Multimedia Pendidikan Matematika Eris Risnawati _ 0807543

Materi SMA Kelas XI Semester Genap SUKU BANYAK Materi SMA Kelas XI Semester Genap

SK & KD Standar Kompetensi: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Tujuan Pembelajaran Siswa dapat menjelaskan algoritma suku banyak Siswa dapat menentukan nilai suku banyak Siswa dapat menentukan derajat sukubanyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian

Peta Konsep Suku Banyak Algoritma Pembagian Suku Banyak Teorema Sisa dan Teorema Faktor Pengertian dan nilai Suku Banyak Hasil Bagi dan Sisa pembagian Suku banyak Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Penggunaan Teorema Sisa Penggunaan Teorema Faktor Akar-akar Rasional dari Persamaan Suku Banyak Menentukan Akar Rasional Sifat-sifat Akar Persamaan Suku Banyak

Pengertian Suku Banyak Contoh: 6x3 – 3x2 + 4x – 8 suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3 adalah 6, koefisien x2 adalah –3, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya –8. 3x6 – x3 +110x suku banyak berderajat 6, dengan koefisien x6 adalah 3, koefisien x5 adalah 0, koefisien x4 adalah 0, koefisien x3 adalah –1, koefisien x adalah 110.

anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0 Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan: Dengan syarat: n ∈ bilangan cacah dan an, an-1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0. anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0

Nilai Suku Banyak Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut: Cara Substitusi Cara Horner/bangun/skema/sintetik

Cara Substitusi Diketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 6 maka • untuk x = 1, diperoleh P(1) = 3(1)4 – 2(1)2 + 5(1) – 6 = 0 • untuk x = –1, diperoleh P(–1) = –10 • untuk x = 0, diperoleh = –6 • untuk x + 2 = 0 atau x = –2, diperoleh P(–2) = 24 • untuk x – 2 = 0 atau x = 2, diperoleh P(2) = 44

Dari uraian di atas dapat di simpulkan bahwa, rumus menentukan nilai suku banyak dengan cara substitusi adalah: Nilai suku banyak P(x) = anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+...+a2x2+a1x+a0 , untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah: P(k) = ankn+an-1kn-1+an-2kn-2+…+a2k2+a1k+a0

Cara Horner/bangun/skema/sintetik Diketahui, P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 Akan dihitung P(2). P(x) dapat pula disusun sebagai berikut. P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 = 3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x + 6 = (3x3 + 0x2 + 2x – 5) x + 6 = [(3x2 + 0x + 2) x – 5] x + 6 = [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6

P(2) dapat dicari dengan langkah sebagai berikut: 1. Kalikan 2 dengan 3 dan tambahkan 0 maka didapat 6 2. Kalikan 2 dengan 6 dan tambahkan 2 maka didapat 14 3. Kalikan 2 dengan 14 dan tambahkan (-5) maka didapat 23 4. Kalikan 2 dengan 23 dan tambahkan 6 maka didapat 52 3 2 -5 6 2 3(2) 6(2) 14(2) 23(2) + 3 6 14 23 52 P(2) Jadi, nilai P(2) untuk persamaan P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 adalah 52

h a b ah ah+b c h(ah+b) h(ah+b)+c h(h(ah+b)+c) h(h(ah+b)+c)+d d Secara umum, perhitungan nilai suku banyak ah3 + bh2 + ch + d = (ah2 + bh + c)h + d = [(ah +b)h + c]h + d untuk x = h menggunakan cara skema, diperlihatkan pada h a b ah ah+b c h(ah+b) h(ah+b)+c h(h(ah+b)+c) h(h(ah+b)+c)+d d + Tanda panah pada skema berarti mengalikan dengan h, kemudian dijumlahkan dengan koefisien yang berada di atasnya

Contoh Soal 1. Tentukan derajat, koefisien-koefisien, dan suku tetap dari setiap suku banyak berikut ini. x4 + 5x2 – 4x + 3 3x5 – 5x3 – x2 x(1 – x)(1 + x) 2. Hitunglah nilai f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untuk x = –6 Dengan cara substitusi Dengan cara skema Jawaban No. 1 Jawaban No. 2

Jawaban No. 1 a. x4 + 5x2 – 4x + 3 suku banyak berderajat 4, dengan koefisien x4 adalah 1, koefisien x3 adalah 0, koefisien x2 adalah 5, koefisien x adalah (-4), dan suku tetapnya 3. b. 3x5 – 5x3 – x2 suku banyak berderajat 5, dengan koefisien x5 adalah 3, koefisien x4 adalah 0, koefisien x3 adalah (-5), koefisien x2 adalah (-1), koefisien x adalah 0 dan suku tetapnya 0.

Lanjutan jawaban no.1 c. x(1 – x)(1 + x) x(1 – x)(1 + x) = (x – x2)(1 + x) = x + x2 – x2 – x3 = x – x3 suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3 adalah (-1), koefisien x2 adalah 0, koefisien x adalah 1 dan suku tetapnya 0.

Jawaban No. 2 a. Cara Substitusi f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 = 2592 + 864 – 24 – 2 = 3430 Jadi, f(2) = 3430

2 -4 4 -2 -6 2(-6) (-16)(-6) 96(-6) (-572)(-6) 2 -16 96 -572 3430 b. Cara Skema f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 2 -4 4 -2 -6 2(-6) (-16)(-6) 96(-6) (-572)(-6) + 2 -16 96 -572 3430 Jadi, f(2) = 3430

Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian 1. Cara Susun Pembagian suku banyak f(x) = (ax3 + bx2 + cx + d) dengan (x – h) dengan cara pembagian bersusun berikut ini. ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c) Hasil x – h ax3 + bx2 + cx + d ax3 -ahx2 (ah + b) x2 + cx (ah + b) x2 _ (ah2+bh)x (ah2+bh +c)x + d (ah2+bh +c)x – (ah3+bh2 +ch) ah3+bh2 +ch +d sisa

Dari perhitungan tersebut diperoleh ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c) sebagai hasil bagi. Maka, dapat diketahui dari ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x – h) hasil baginya berderajat 2. Selain itu, dari perhitungan di atas diperoleh ah3+bh2 +ch +d sebagai sisa pembagian.

2. Cara Horner h a b ah ah+b c h(ah+b) h(ah+b)+c h(h(ah+b)+c) Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak dengan cara Horner berikut ini. h a b ah ah+b c h(ah+b) h(ah+b)+c h(h(ah+b)+c) h(h(ah+b)+c)+d + d

Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut. a. ah3+bh2 +ch +d merupakan hasil bagi. b. a, ah + b, dan ah2+bh +c merupakan koefisien hasil bagi berderajat 2. Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x – h).

Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari maka dapat ditarik kesimpulan sebagaiberikut. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n – 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta.

Contoh Soal Tentukanlah derajat dari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 2x3 + 4x2 – 18 dibagi x – 3. Dengan cara susun Dengan cara Horner Jawaban

Jawaban a. Dengan cara susun 2x2 + 10x + 30 X-3 2x3 + 4x2 + 0x -18 72

b. Dengan cara Horner -18 2 4 3 90 6 30 2 10 30 72 Dari kedua penyelesaian diatas diperoleh 2x2 + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian.

Terima Kasih