Ukuran Variasi atau Dispersi BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi Adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya

3 kelompok nilai : Kelompok nilai homogen (tidak bervariasi) Perhatikan 3 kelompok data berikut : (1) 50 50 50 50 50  Rata-rata hitung = 50 (2) 50 40 30 60 70  Rata-rata hitung = 50 (3) 100 40 80 20 10  Rata-rata hitung = 50 3 kelompok nilai : Kelompok nilai homogen (tidak bervariasi) Kelompok nilai relatif homogen (tdk begitu bervariasi) Kelompok nilai heterogen (sangat bervariasi)

Mengapa mempelajari dispersi ? - mengetahui informasi tentang sebaran nila pada data - untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai

Ukuran variasi atau dispersi Nilai jarak (range) Rata-rata simpangan (mean deviation) Simpangan baku (standard deviation) Koefisien variasi (coefficient of variation)

nilai jarak NJ = Xn – X1 NJ = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

Contoh 6.1 Carilah jarak dari data berikut : 50 40 30 60 70 Penyelesaian : X1 = 30, X2 = 40, X3 = 50, X4 = 60, X5 = 70 NJ = X5 – X1 NJ = 70 – 30 NJ = 40

Rata-rata simpangan Apabila dipunyai data X1, X2, ……Xn dan Rata-rata Maka simpangan terhadap rata-rata hitung RS = RS =

Contoh 6.2

simpangan baku Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar kuadrat positif varians. Varians adalah rata-rata hitung dan kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians populasi : Varians sampel :

Populasi (6.4) (6.8)

Sampel (6.6) (6.9) (6.11)

pengukuran dispersi data berkelompok Nilai Jarak Untuk data berkelompok ada 2 (dua) cara : NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama NJ = Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas pertama

Contoh 6.3 Cara 1 : Cara 2 : nilai tengah kelas terakhir Berat badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 - 74 8 Cara 1 : nilai tengah kelas terakhir nilai tengah kelas pertama NJ = 73 – 61 = 12 Cara 2 : Tepi atas kelas terakhir = 74,5 Tepi bawah kelas pertama =59,5 NJ = 74,5 – 59,5 = 15

simpangan baku Populasi Untuk kelas interval ( c )yang sama (6.14)

simpangan baku Populasi Untuk kelas interval ( c )yang tidak sama (6.15)

simpangan baku Sampel Untuk kelas interval ( c )yang sama (6.16)

Contoh 6.4 Kelompok 1 X X2 (1) (2) X1 = 50 2.500 X2 = 50 X3 = 50

Contoh 6.5 Modal (M) Nilai Tengah f 118 – 126 122 3 127 – 135 131 5 136 – 144 140 9 145 – 153 149 12 154 – 162 158 163 – 171 167 4 172 – 180 176 2 Jumlah 40

(6.14) Kelas f d d2 fd fd2 118 – 126 3 -3 9 -9 27 127 – 135 5 -2 4 -10 20 136 – 144 -1 1 145 – 153 12 154 – 162 163 – 171 2 8 16 172 – 180 6 18 Jumlah 40 28 (6.14)

Contoh 6.6 Batas Kelas Modal M f (1) (2) (3) 30 – 39 34,5 4 40 – 49 44,5 6 50 – 59 54,5 8 60 – 69 64,5 12 70 – 79 74,5 9 80 – 89 84,5 7 90 – 100 94,5

Koefisien Variasi Untuk keperluan perbandingan 2 (dua) kelompok nilai Misalnya : - berat 10 ekor gajah dengan berat 10 ekor semut X 100% , untuk populasi X 100% , untuk sampel

ukuran kemencengan dan keruncingan kurva Apabila kita mempunyai sekelompok data sebanyak n : X1, X2, …..,Xn maka yang disebut momen ke-r (Mr) adalah sbb: Untuk data tak berkelompok Untuk data berkelompok

Untuk data tak berkelompok Untuk data berkelompok Untuk r = 1 , maka M1  merupakan rata-rata hitung r = 2 , maka M2  varians r = 3 , maka M3  kemencengan (skewness) r = 4 , maka M4  keruncingan (kurtosis)

Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness) Tingkat Kemencengan menurut Pearson:

Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness) TK berdasarkan Momen ketiga Momen koefisien kemencengan

Contoh 6.9 Kelas M f fM d fd fd2 fd3 fd4 118 – 126 122 3 366 -3 -9 27 -81 243 127 – 135 131 5 655 -2 -10 20 -40 80 136 – 144 140 9 1.260 -1 145 – 153 149 12 1.788 154 – 162 158 790 1 163 – 171 167 4 668 2 8 16 32 64 172 – 180 176 352 6 18 54 162 Jumlah 40 5.879 95 -39 563

Ukuran Keruncingan Kurva (kurtosis) Dilihat dari tingkat keruncingannya : Leptokurtis (puncaknya sangat runcing) Platykurtis (puncaknya agak datar/merata) Mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing) Momen koefisien keruncingan Data berkelompok Data tak berkelompok

kurtosis Untuk kelas interval ( c ) sama

Contoh 6.10 > 3  kurva leptokurtis (meruncing) = 3  kurva mesokurtis (normal) < 3  kurva platykurtis (mendatar)

Rajin-rajin belajar supaya PERCAYA DIRI