INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI 092143726

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah sederhana . Kompetensi Dasar: Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.

Indikator : Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. 2. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar. 3. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat- sifat (aturan) integral.

INTEGRAL A. Pengertian Integral Di dalam kalkulus, integral dapat diartikan sebagai operasi invers dari turunan, disebut juga antiturunan atau antidiferensial.

Berdasarkan pengertian bahwa integral adalah invers dari operasi pendifernsialan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut: Apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat dideferensialkan pada interval I, sedemikian sehingga dF/dx = F’ (x) = f(x) maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + C, dengan C konstanta sembarang.

1. Pengertian Integral Tak Tentu B. Integral Tak Tentu 1. Pengertian Integral Tak Tentu Antipendiferensialan adalah operasi untuk mendapatkan himpunan semua antiturunan dari suatu fungsi yang diberikan. Lambang menyatakan operasi antipendiferensialan yang pertama kali diperkenalkan oleh Leibniz.

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x yang dituliskan sebagai disebut integral tak tentu dan secara umum dituliskan sebagai Dengan F(x) merupakan fungsi integral umum yang bersifat F’(x) = f(x), f(x) disebut integran, dan C konstanta real sembarang, disebut konstanta integrasi.

2. Rumus Dasar Integral Tak Tentu Jika F(x) merupakan fungsi yang terdiferensialkan pada interval I, sedemikian sehingga , maka Dapat disimpulkan bahwa Dengan a dan C konstanta, n bilangan rasional, dan n ≠ - 1.

Berdasarkan uraian di atas, rumus-rumus dasar integral untuk fungsi aljabar adalah sebagai berikut: Misalnya f(x) dan g(x) mempunyai antiturunan (integral tak tentu), a dan C adalah konstanta, maka: 1.

2. 3.

LATIHAN Tentukan hasil integral tak tentu berikut!

C. Integral Tentu Pengertian Integral Tentu sebagai Luas Daerah di Bidang Datar Jika f suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tutup [a, b], maka integral tentu (integral Riemann) dari f dari a sampai b dinyatakan oleh

Jika limit itu ada, dengan f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas, dan disebut tanda integral tentu. 2. Menentukan Nilai Integral Tentu Menghitung integral pada subbab sebelumnya menggunakan definisi integral sebagai limit jumlah Riemann dan prosedur ini kadangkala panjang dan sukar. Teorema Dasar Integral Kalkulus berikut menyediakan metode yang jauh lebih sederhana untuk penghitungan integral

Jika f kontinu pada [a, b], maka Dengan F antiturunan sebarang dari f, yakni suatu fungsi

3. Sifat-Sifat Integral Tentu Jika fungsi-fungsi f dan g terintegralkan pada [a, b] dan k konstanta maka integral tentu memenuhi sifat-sifat umum sebagai berikut:

LATIHAN 1. Tentukan nilai integral tentu berikut! 2. Tentukan nilai p yang memenuhi setiap persamaan berikut ini.