KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY 1 KETERBAGIAN/ DIVISIBILITY Amalia .V. Maharani 2012002086 6C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 Relasi Keterbagian FPB KPK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Relasi Keterbagian Semesta : Himp bilangan bulat 3 Relasi Keterbagian Semesta : Himp bilangan bulat Namun ada beberapa yang semestanya bilangan asli. Misalkan a = b + c , b dan c disebut suku a adalah hasil penjumlahan antara b dan c a = b x c , b disebut faktor/pembagi dari a dan c * c disebut faktor/pembagi dari a dan b * a disebut kelipatan dari b a disebut kelipatan dari c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Relasi Keterbagian Definisi 𝑎∈ℤ membagi habis 𝑏∈ℤ ditulis 4 Definisi 𝑎∈ℤ membagi habis 𝑏∈ℤ ditulis a | b↔∃ 𝑘∈ℤ ∋𝑏=𝑘.𝑎 artinya : a membagi habis b, dan b terbagi habis oleh a b kelipatan dari a jika dan hanya jika ∃ 𝑘∈ℤ ∋𝑏=𝑘.𝑎 Jika a tidak membagi habis b maka .... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Contoh : 5 5 | 30, karena ada 6 shg 5.6 = 30 7 | -21 karena ada -3 shg 7. -3 = -21 -6 |24, karena ada -4 sehingga -6.-4=24 Apakah 0 kelipatan 2 ? Apakah 2 kelipatan 0? 8 |27 ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 a | b, a adalah faktor dari b, a adalah pembagi dari b, b kelipatan dari a b=ka, k hasil bagi (quotient) dari b oleh a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ciri suatu bilangan habis dibagi 7 Ciri suatu bilangan habis dibagi a. Suatu bilangan habis dibagi 10n jika n angka bilangan itu adalah 0 (bilangan terakhirnya) b. Suatu bilangan habis dibagi 5n jika n angka terakhirnya habis dibagi 5n c. Suatu bilangan habis dibagi 4 jika n angka terakhirnya habis dibagi 4 d. Suatu bilangan habis dibagi 2n jika n angka terakhirnya habis dibagi 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f. Suatu bilangan habis dibagi 11 8 e. Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah semua angkanya habis dibagi 3 f. Suatu bilangan habis dibagi 11 Jika suatu bilangan diberi nomor urut mulai satuannya angka-angka yg bernomor ganjil dijumlahkan dan angka-angka yang bernomor genap dijumlahkan , ambil selisihnya. Jika selisihnya melambangkan suatu bilangan yang habis dibagi 11 maka bilanagn tsb habis dibagi 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sifat-sifat keterbagian : 9 Sifat-sifat keterbagian : 1. Jika a | b dan b | c maka a | c 2. Jika a | b maka a | mb, ∀ 𝑚∈ℤ 3. Jika a | b dan a | c maka a | b+c, a | b-c atau a | bc Jika a | b dan a | c maka a | mb+nc, ∀ 𝑚,𝑛∈ℤ (sifat linieritas) 5. a | a , ∀ 𝑎∈ℤ (sifat reflektif) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6. Jika a | b maka ma | mb, ∀ 𝑚∈ℤ 10 6. Jika a | b maka ma | mb, ∀ 𝑚∈ℤ 7. Jika ma | mb dengan m ≠ 0 maka a | b 8. Jika 0 | a maka a=0 9. Jika a | b dengan b ≠ 0 maka|a| |b| 10. Jika a | b dengan b | a maka |a|=|b| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10