3. Menggambar dan menghitung besar sudut antara dua bidang. RUANG DIMENSI TIGA STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume. KOMPETENSI DASAR: Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan besar sudut antara. INDIKATOR: 3. Menggambar dan menghitung besar sudut antara dua bidang. 4. Menggambar dan menghitung besar sudut antara dua garis yang bersilangan.

3. Sudut antara Dua Bidang 4. Sudut antara Dua Garis yang Bersilangan SUDUT PADA BANGUN RUANG Pertemuan II 3. Sudut antara Dua Bidang 4. Sudut antara Dua Garis yang Bersilangan

Masih Ingatkah Kamu: 1. Proyeksi Garis pada Bidang? Q U g P’ Q’ Perhatikan gambar di atas: Titik P dan Q terletak pada garis g. Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang U serta menembus bidang tersebut di titik P’ dan Q’. Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi orthogonal garis g pada bidang U.

2. Sudut antara Garis dan Bidang Definisi: Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Perhatikan gambar di bawah ini: A B B’ V α Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V. Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.

3. Sudut antara Dua Bidang MATERI PELAJARAN 3. Sudut antara Dua Bidang Definisi: Sudut antara bidang U dan bidang V dapat ditentukan oleh garis l pada bidang U dan garis m pada bidang V yang saling tegak lurus pada garis potong bidang U dan V.

Perhatikan gambar di bawah ini: Bidang U dan bidang V berpotongan di suatu garis yang dituliskan dengan (U,V) Garis PQ tegak lurus (U,V) dengan titik P dan Q pada bidang U Misalkan diwakili garis l RQ tegak lurus (U,V) dengan titik R dan Q pada bidang V Misalkan diwakili garis m Sehingga sudut PQR merupakan sudut antara bidang U dan bidang V. V l U P Q l α R (U,V) m

Contoh Sudut antara Dua Bidang Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm. Tunjukkan sudut antara bidang ABCD dengan bidang BCHE dan hitung besar sudutnya! D H B E F G A C Jawab: Garis CH tegak lurus garis BC Garis CD tegak lurus garis BC Sehingga: Sudut antara bidang ABCD dengan bidang BCHE ditunjukkan oleh sudut DCH atau sudut ABE β

Perhatikan gambar berikut! D H B E F G A C β DH = CD = rusuk kubus = 6 cm Misalkan besar sudut DCH adalah β Maka: tan β = DH/CD tan β = 6/6 = 1 β = 45° D H C β Jadi sudut antara bidang ABCD dengan bidang BCHE adalah sudut DCH yang besarnya β = 45°

4. Sudut antara Dua Garis yang Bersilangan Definisi: Sudut antara dua buah garis l dan m yang bersilangan adalah sudut yang diperoleh dari dua garis yang berpotongan yang masing-masing sejajar dengan garis l dan m.

Perhatikan gambar di bawah ini: l Garis l’ sejajar garis l Garis m’ sejajar garis m Garis l’ dan garis m’ berpotongan di titik O m’ O θ l’ Sudut θ yang dibentuk oleh garis l’ dan garis m’ adalah sudut antara garis l dan garis m.

Contoh Sudut antara Dua Garis yang Bersilangan Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 4 cm. Tunjukkan sudut antara garis CF dan garis EG dan hitung besar sudutnya! Jawab: B E F G A D C H Garis yang sejajar dengan garis EG dan memotong garis CF adalah garis AC. Sehingga sudut antara garis CF dengan garis EG adalah sudut ACF. α

Perhatikan segitiga ACF! Misalkan besar sudut ACF adalah α Karena CF, AF, dan AC merupakan diagonal sisi. Sehingga segitiga ACF adalah segitiga sama sisi. Jadi besar sudut antara garis CF dengan garis EG adalah 60° A F C α

LATIHAN 2 Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar! Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Tentukan sudut antara bidang BDHF dengan bidang AFH dan hitunglah besar sudutnya! Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 10 cm. Tentukan sudut antara bidang tegak dengan bidang alas limas tersebut dan hitunglah besar sudut tersebut! Sebuah kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 7√5 cm. Tentukan sudut antara garis QV dengan garis PT dan hitunglah besar sudutnya! Prisma tegak beraturan PQR.STU mempunyai panjang rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 4 cm. Tentukan sudut antara garis PQ dengan garis SU dan hitunglah besar sudutnya!

TES 2 Waktu 20 menit Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar! Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Titik P dan titik Q masing-masing berada di tengah-tengah garis CD dan garis BC. Tentukan sudut antara bidang PQG dengan bidang ABCD dan hitunglah besar sudutnya! Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 2a cm, lebar a cm, dan tinggi a√2 cm. Tentukan sudut antara bidang ABCD dengan bidang ACH dan hitunglah besar sudutnya! Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 8 cm, lebar 6 cm. dan tinggi 4 cm. Titik S terletak di tengah-tengah garis FG. Tentukan sudut antara garis AS dengan garis DG dan hitunglah besar sudutnya!