Vektor GARIS DAN BIDANG DALAM RUANG BERDIMENSI 3 Pada bagian ini, vektor akan digunakan untuk menurunkan persamaan garis dan bidang dalam ruang berdimensi 3, dan akan menggunakan persamaan-persamaan ini untuk menyelesaikan beberapa masalah-masalah geometris dasar.
Bidang-bidang dalam ruang berdimensi 3 Dalam geometri analitis bidang, sebuah garis bisa didapatkan dengan menentukan kemiringan dan salah satu titiknya. Demikian juga sebuah bidang dalam ruang berdimansi 3 bisa didapatkan dengan menentukan inklinasi dan salah satu titiknya. Sebuah metode yang mudah untuk menguraikan inklinasi adalah dengan menentukan suatu vektor tak nol (disebut suatu normal) yang tegak lurus dengan bidang tersebut
Anggap suatu titik Po (xo, yo, zo) dan mempunyai vektor tak nol n = (a,b,c) sebagai normal. Terbukti dari gambar dibawah bahwa bidang tersebut persis mengandung titik-titik P(x,y,z) itu dimana vektor P0P, ortogonal terhadap n yaitu : n. P0P = 0 Karena P0P = (x-x0, y-y0, z-z0), maka persamaan dapat ditulis sebagai a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
Contoh 1.
Teorema : jika a,b,c, dan d adalah konstanta dan a,b,c, dan d tidak semuanya nol, maka grafik persamaan ax + by + cz + d = 0 adalah sebuah bidang yang mempunyai vektor n = (a,b,c) sebagai normal. Persamaa diatas adalah suatu persamaan linier dalam x, y, dan z, ini disebut bentuk umum dari persamaan sebuah bidang