INVERS MATRIKS (dengan adjoint)

Adjoint Definisi: Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks dinamakan matriks kofaktor A Transpose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks) Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Adjoint Contoh: Matriks Kofaktor A Cari nilai kofaktor Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Invers Matrik dengan Adjoint Rumus:

Contoh Dengan adjoint, carilah Invers dari

Contoh-penyelesaian Cari nilai kofaktor Matriks Kofaktor A Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Contoh-penyelesaian Cari Determinannya dengan ekspansi kofaktor baris pertama: det(A) = a11*c11+ a12*c12 a13*c13 = 3*9 + (-1)*8 + 2*(-2)  27 – 8 – 4 = 15

METODE CRAMER

Metode Cramer untuk menyelesaikan persamaan linier dengan bantuan determinan SYARAT: nilai determinan  0 (nol)

Metode Cramer jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik dimana Aj adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom j dengan matrik b

Langkah Metode Cramer Diketahui SPL: Ubah terlebih dahulu dalam bentuk matriks pisahkan matriks untuk variabel dan koefisien di sebelah kanan sama dengan (=b)

Langkah Metode Cramer Diketahui matriks A dengan ordo 3x3, dan matrik b (matrik kolom) Cari determinan matriks A Ganti kolom dengan matriks b Ganti kolom pertama dengan matriks b  Ganti kolom kedua dengan matriks b  Ganti kolom ketiga dengan matriks b 

Langkah Metode Cramer Cari nilai determinan dari matriks baru hasil penggantian kolom dengan matriks b Cari nilai x1, x2 dan x3 dengan rumusan:

Contoh Soal Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini x1 + 2x3  = 6 -3x1 + 4x2 + 6x3 = 30 -x1 - 2x2 + 3x3  = 8

Penyelesaian Soal Bentuk dalam matriks Cari det(A), dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal Ganti kolom dengan matriks b Cari determinan masing-masing dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal Ganti kolom dengan matriks b Cari determinan masing-masing dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal Ganti kolom dengan matriks b Cari determinan masing-masing dengan ekspansi baris pertama

Penyelesaian Soal Cari nilai x Jadi, solusinya