ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN Kelompok 2: Arista Roza Belawan (06) Avelino Maria De Jesus M (07) Destia Ningsih Wulandari (10) Dinar Ayu Hajar Meiasri (11) Dwi Indri Arieska (12) Dwi Sulistiarini (13)

ANALISIS RANKING VARIAN 2 ARAH FRIEDMAN Dikenal dengan nama Uji Friedman Digunakan untuk data k sampel berpasangan dalam skala sekurang-kurangnya ordinal Menguji hipotesis nol bahwa sampel itu ditarik dari populasi yang sama. Diperkenalkan untuk pertama kalinya oleh M. Friedman. Karena k sampel tersebut berpasangan maka banyaknya kasus dalam tiap treatment atau perlakuan adalah sama.

Dasar Pemikiran dan Metode Data dituangkan ke dalam tabel dua arah yang memiliki N baris dan k kolom. Baris merepresentasikan berbagai subjek atau berbagai himpunan subjek yang berpasangan. Kolom merepresentasikan bermacam-macam kondisi/treatment. Data uji ini adalah dalam bentuk rangking. Skor dalam tiap baris diberi rangking secara terpisah yaitu dari 1 hingga k kondisi. Jika ada skor yang sama, maka yang digunakan adalah rata-rata rangkingnya.

Tabel Dua Arah

Statistik Uji dalam Uji Friedman Uji Friedman menentukan apakah jumlah keseluruhan rangking (Rj) berbeda signifikan. Untuk membuat uji ini kita menghitung harga suatu statistik yang disebut Friedman. Jika banyak baris dan atau kolom tidak terlalu kecil dapat ditunjukkan bahwa kira-kira berdistribusi chi-kuadrat dengan db=k-1 bila:

Metode 1. Penentuan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Ho : M1 = M2 = M3 = … =Mk H1 : Minimal ada salah satu sampel yang tidak berasal dari populasi yang sama. (M adalah median dari tiap treatment ke j.)   2. Menentukan tes statistik/statistik uji Karena tujuan kita untuk menguji apakah sampel-sampelnya berasal dari populasi yang sama, maka uji yang kita gunakan adalah uji Friedman dengan statistik ujinya adalah yang berdistribusi chi-kuadrat dengan db = k-1. 3. Tingkat signifikansi Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang seharusnya diterima. Tingkat signifikansi ditentukan oleh peneliti.

Metode (part 2) 4. Menentukan daerah penolakan Daerah penolakan terdiri dari semua harga yang sedemikian kecilnya, sehingga semua kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah H0 adalah sebesar α.   5. Menentukan distribusi sampling mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1. Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang berkatan dengan harga observasi chi-squar n untuk k = 3, n = 2 hingga 9 dan untuk k = 4, n = 2 hingga 4. Bila N dan/atau k besar dengan demikian wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C.

Metode (part 3) 6. Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan. H0 akan ditolak akan ditolak apabila p-value ≤ α atau Sebaliknya, H0 gagak ditolak apabila p-value ˃ α atau

Penghitungan Masukkan skor-skor hasil respon ke dalam suatu tabel dua arah yang memiliki k kolom dan N baris (subyek atau kelompok subyek) Berikan rangking untuk skor-skor tersebut pada masing-masing baris dari 1 hingga k. Jika ada nilai skor yang sama, maka dibuat rata-rata rangkingnya. Tentukan jumlah rangking di tiap kolom perlakuan. Mennghitung harga khi-square sesuai dengan rumus yang diatas. Metode untuk menentukan kemungkinan-kemungkinan terjadinya di bawah H0 yang berkaitan dengan harga observasi khi-square.

Tabel Friedman

Contoh Soal 1 : Program baru training bagi karyawan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Selanjutnya suatu studi dilakukan untuk menguji hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik lawan hipotesis alternatif bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.Dipilih secara random 14 karyawan dari grup pertama yang mengikuti program training. Skor hasil ujian masing – masing unit/teknik dari 14 karyawan beserta jenjangnya ditunjukkan dalam tabel berikut:

Karyawan (n=14) Teknik I Teknik II Teknik III Teknik IV Skor R A 20 4 6 1 9 2 15 3 B 5 12 19 10 C 11 21 8 16 D 18 30 E F 7 G H 27 I 22 J K L 14 M N 23 Jumlah (Rj) R1= 34 R2= 33 R3 = 36 R4= 37

Jawaban Soal 1… Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik. H1: Minimal ada satu keefektivitasan dari keempat teknik yang berbeda. Uji Statistik: Uji Friedman Tingkat Signifikansi: Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1, bila n dan/atau k besar dengan demikian wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C.

Jawaban Soal 1 (C Keputusan: Bila digunakan maka menurut tabel , . Nilai Friedman (0,43) ternyata lebih kecil dari 7,82 maka H0 diterima. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.

Contoh 2: Terdapat 5 desain mobil sport. Sepuluh pengemudi profesional diminta mencoba dan kemudian diminta memberikan rating dengan skala antara 0 (sangat tidak nyaman) sampai 100 (amat sangat nyaman). Hasilnya adalah:

Soal 2…. (cont) Pengemudi (n=10) Desain Mobil Sport A B C D E 1 40 3 Skor Rank 1 40 3 90 5 10 48 4 18 2 60 8 98 12 80 99 82 50 55 42 6 86 45 7 9 14 29 19 Jumlah (Rj) R1 = 33 R2 = 30 R3 = 27 R4 = 31 R5 = 29

Jawaban Soal 2: H0: Tidak ada perbedaan berarti dalam rating masing – masing desain mobil sport. H1: Terdapat perbedaan dalam rating masing – masing desain mobil sport. Uji Statistik: Uji Friedman Tingkat Signifikansi: ; n = 10 dan k = 5 Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1, bila n dan/atau k besarmaka wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C

Jawaban Soal 2 (Cont) Keputusan:Bila digunakan maka menurut tabel, . Nilai Friedman (0.8) ternyata lebih kecil dari 9.84 maka H0 diterima. AtauTerima H0 , karena p – value > α (0.90 < p-value < 0.95). Kesimpulan:Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam rating masing–masing desain mobil sport

Contoh 3: Tiga kelompok siswa diminta untuk menguji kualitas dari empat merk orange juice. Mereka menilai orange juice menggunakan skor pada 5-point scale , dengan 1 = bad, 2 = poor, 3 = average, 4 = good, 5 = excellent. Hasil penilaian ke-3 kelompok siswa tersebut adalah sebagai berikut: Apakah ada perbedaan kualitas dari keempat merk orange juice tersebut (gunakan α = 0,05)?

Contoh Soal 3 (Cont) Group Merk Orange Juice Orange Juice A Orange Juice B Orange Juice C Orange Juice D Skor Rank I 3 1.5 5 4 II 2 1 III Jumlah 4.5 8 11 6.5

Jawaban Soal 3: H0: Tidak ada perbedaan kualitas dari keempat merk orange juice tersebut. H1:Minimal ada satu merk orange juice dengan kualitas berbeda. Uji Statistik: Uji Friedman Tingkat Signifikansi: ; n = 3 dan k = 4 Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derjat bebas k – 1, bila n dan/atau k besar. Jika banyak baris atau kolom kurang dari minimal, untuk k =3, n = 2 hingga 9, dan untuk k = 4, n = 2 hingga 4 gunakan Tabel N. Maka untuk kasus ini kita dapat menggunakan Tabel N (Tabel Friedman).

Jawaban Soal 3 (Cont) : Keputusan: Menurut tabel N2, memiliki p-value diantara 0.207 hingga 0.300 (0.207 < p-value < 0.300). Dengan= 5% berarti p-value > α maka keputusannya adalah terima H0.   Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan kualitas dari keempat merk orange juice tersebut

Referensi Daniel, Wayne W. (1990). Applied Nonparametric Statistics, Second Edition. United States of America : PWS-KENT. Ps, Djarwanto. (1999). Statistik Nonparametrik Edisi 3. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA. Saleh, Samsubar. (1986). Statistik Nonparametrik Edisi 2. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA. Siegel, Sidney. (1986). Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta : Gramedia. Steel, Robert G.D., Horrie, James H. (1980). Principal and Procedure of Statistics, A Biometrical Approach, Second Edition. Singapore : McGraw-Hill International Book Company.

TERIMA KASIH 