APLIKASI PROBABILITAS DAN STATISTIK PROBABILITAS DALAM SISTEM KOMUNIKASI ANALISIS SINYAL Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

PROBABILITAS DALAM SISTEM KOMUNIKASI P(r0 |m0) = probabilitas bahwa m0 dikirim maka r0 diterima, P(r1 |m0) = probabilitas bahwa m0 dikirim maka r1 diterima, P(r0 |m1) = probabilitas bahwa m1 dikirim maka r0 diterima, P(r1 |m1) = probabilitas bahwa m1 dikirim maka r1 diterima,

Representasi sistem komunikasi dua-pesan P(r0 |m0) P(r1 |m1) P(r0 |m1) P(r1 |m0) P(m0) P(m1) m0 m1 r0 r1

Kita dapat membandingkan probabilitas kondisional, yang disebut probabilitas posteriori. P(m0 |r0) = probabilitas bahwa m0 adalah pesan yang diberikan dan r0 diterima, P(m1 |r0) = probabilitas bahwa m1 adalah pesan yang diberikan dan r0 diterima,

Jelasnya jika P(m0 |r0) > P(m1 |r0) maka kita harus memutuskan bahwa m0 yang diharapkan dan jika sebaliknya kita harus memutuskan m1. Algoritmanya menjadi: Jika r0 diterima: pilih m0 jika P(m0 |r0) > P(m1 |r0) pilih m1 jika P(m1 |r0) > P(m0 |r0) Jika r1 diterima: pilih m0 jika P(m0 |r1) > P(m1 |r1) pilih m1 jika P(m1 |r1) > P(m0 |r1)

Algoritma tersebut dapat diekspresikan berdasarkan teori dan probabilitas transisi. Sebagai contoh, kita mulai dengan persamaan (1a) dan kalikan kedua sisi dengan P(r0) kita peroleh hasil bahwa, jika r0 diterima, m0 harus dipilih jika: P(m0 |r0) P(r0) > P(m1 |r0) P(r0)

Berdasarkan hasil secara umum yang diberikan dalam persamaan (3), maka dapat dituliskan kembali: P(r0 |m0) P(m0) > P(r0 |m1) P(m1) Jika r1 diterima kita pilih m1 jika dan hanya jika: P(r1 |m1) P(m1) > P(r1 |m0) P(m0)

ANALISIS SINYAL Jika kita membuat probabilitas error Pe melalui eksperimen kita akan membaca bilangan n pesan yang sangat besar dan membawa sejumlah Ne error. Pada prinsipnya diharuskan bahwa n menjadi takberhingga menurut definisi probabilitas error:

Akan tetapi, dimungkinkan bahwa terjadi tanpa error atau 2 error, 3 atau lebih. Estimasi probabilitas error: = Pe

Pertidaksamaan Tchebycheff's untuk peubah acak |p – Pe|  x. Kita dapatkan:

Dengan di = 0 jika pesan yang berkaitan diterima dengan benar dan di = 1 jika terjadi error.

Suatu sistem komunikasi dalam prakteknya mempunyai Pe << 1, sehingga Dan ketidaksamaan Tchebycheff's menjadi:

Ada beberapa macam derau yang dikenal dalam analisis sinyal, diantaranya: 1. Derau thermal, berkaitan dengan kenaikan temperatur. 2. Derau tembakan, misalnya terjadi pada plat anoda dan komponen-komponen semikonduktor. 3. Derau sambungan p-n pada dioda. 4. Derau pemisahan, terjadi bila arus terbagi dalam 2 jalur atau lebih. 5. Derau yang terjadi pada frekuensi rendah.

Pengaruh yang ditimbulkan oleh derau diantaranya: 1. Derau yang dapat terdengar, misalnya suara di telepon menjadi tidak jelas atau terganggu, 2. Derau secara visual, misalnya gangguan gambar televisi, 3.  Gangguan-gangguan listrik, dan 4.  Kesalahan-kesalahan dalam transmisi data.

Sumber-sumber derau antara lain: 1. Hubungan-hubungan yang tidak benar dalam suatu peralatan, 2. Bila hubungan-hubungan listrik yang mengandung arus diputuskan atau ditutup, 3. Gejala-gejala alam seperti badai listrik, semburan api matahari (solar flare) dan serbuk-serbuk radiasi (radiation belt) tertentu di ruang angkasa, 4. Sumber-sumber derau alami, atau mendasar, di dalam peralatan-peralatan elektronik.

Persamaan yang menghubungkan daya derau tersedia (rata-rata) dengan suhu dan lebar bidang adalah: Pn = kTB watt dengan, Pn = daya derau rata-rata yang tersedia, watt T = suhu penghantar, kelvin B = lebar bidang spektrum derau, Hz k = konstanta Boltzmann = 1,38 x 10-23 Joule/kelvin

Setiap bentuk gelombang tegangan/waktu mempunyai suatu spektrum frekuensi, dan dalam hal tegangan derau termis, yang penting adalah kerapatan spektrum daya (power spectrum density). Kerapatan spektrum daya adalah daya derau rata-rata per Hz – lebar bidang. Sn = kT watt/hertz (W/Hz) Pada suhu ruangan (T = 290 K), maka kerapatan spektrum adalah: Sn = 1,38 x 10-23 x 290 = 4 x 10-21 W/Hz

TERIMA KASIH