[MA 2513] PROBSTAT1 DALIL LIMIT PUSAT Sampling DistributionX X1X1 X2X2 X XnXn x1x1 x2x2 x xnxn Population/parent RV Sample Sample values Koleksi dari n variabel random yang berasal dari parent RV X; yaitu : X 1, X 2 ……X n yang bersifat Independent identically distributed (iid) disebut Random Sample

[MA 2513] PROBSTAT2 Fungsi dari VR yang terdiri sample random disebut : statistik, jika tidak tergantung pada parameter yang tidak diketahui. Notasinya sebagai berikut : V = v (X 1, X 2, X 3,... X n ) = t (X 1, X 2, X 3,... X n )adalah Statistik (statistic) Karena statistik merupakan fungsi dari VR, maka statistik sendiri tidak lain dari VR; oleh karena itu mempunyai distribusi peluang. Distribusi peluang dari statistik disebut Sampling distribution. DALIL LIMIT PUSAT

[MA 2513] PROBSTAT3 Pada bab ini akan dibahas distribusi dari sample mean. Distribusi sample mean dari sample random yang diambil dari distribusi Normal juga berdistribusi Normal. Teorema limit pusat (the central limit theorem) menegaskan bahwa: sample size n cukup besar, distribusi dari sampel mean akan mendekati distribusi Normal dengan : mean = , dan standar deviasi/simpangan baku Banyak masalah-masalah dalam teori peluang dan statistika inferensial dapat direduksi ke distribusi : DALIL LIMIT PUSAT

[MA 2513] PROBSTAT4 DALIL LIMIT PUSAT Jika n VR X i, i = 1, 2, … n saling bebas dan berdistribusi normal dengan : X i ~ NOR (  ;  2 ) Maka : Dimana : Bukti di bahas di kelas

[MA 2513] PROBSTAT5 DALIL LIMIT PUSAT Jika X 1, X 2,..… X N adalah sampel random dari populasi yang berdistribusi normal dengan mean =  dan variansi  2, maka : Sample total : T ~ NOR ( n , n  2 ) dan Sample Mean :

[MA 2513] PROBSTAT6 1.Catatan dalam log-book maskapai penerbangan B747 diperoleh data sebagai berikut : a). Rata-rata berat bagasi per penumpang 17.3 kg dengan simpangan baku 3,1 kg. b). Rata-rata berat penumpang 70 kg dengan simpangan baku 8 kg Pertanyaan : 1). Tentukan peluang bahwa rata-rata berat bagasi perpenumpang dalam antrian 25 begasi di check in counter kurang dari 16 kg 2). Tentukan peluang dari total berat 400 penumpang yang menumpangi pesawat B747 atau melebihi kg 3). Tentukan peluang dari 400 penumpang beserta begasinya akan melebihi dari maksimum beban totalnya, yaitu kg Contoh soal

[MA 2513] PROBSTAT7 Solusi Misalkan X PA/VR yang menyatakan “Berat Begasi”, maka :  X = 17,3 dan  X = 3,1 Selanjutnya apabilaMenyatakan rataan dari berat begasi Bagi sampel acak (random sample) 25 penumpang, maka pertanyaan 1 adalah Menurut teori : Jika X 1, X 2, …X n adalah n iid PA/PR dengan : E (X i ) =  dan Var X i =  2, maka :

[MA 2513] PROBSTAT8

9 Solusi dari pertanyaan b Misalkan W i menyatakan berat penumpang, dengan i = 1, 2, Maka :adalah total berat ke 400 penumpang. Selanjutnya akan dihitung :

[MA 2513] PROBSTAT10 Solusi dari pertanyaan c Perlu diingat bahwa :  Berat penumpang saling bebas antara penumpang yang satu dengan yang lainnya  Demikian juga berat begasinya  Berat penumpang saling bebas dengan berat begasi Misalkan T i = W i + X i, maka akan dihitung :

[MA 2513] PROBSTAT11

[MA 2513] PROBSTAT12 1.Kereta gantunng (Cable Car) mempunyai kapasitas berat pounds. Andaikan berat orang yang akan naik kereta gantung dipilih secara random dari Distribusi Normal dengan Mean 175 Pounds dan standard deviasi 20 pounds. Tentukan maksimum banyaknya penumpang yang akan naik kereta gantung, sehingga total beratnya lebih dari pounds dengan peluang 0,05.

[MA 2513] PROBSTAT13 Student t Distribution Distribusi t ditemukan oleh W.S. Gosset, ahli kimia yang bekerja pada pabrik Bir Guinness di Irlandia. Publikasi atas penemuannya dilakukan pada 1908 dengan nama samaran “ STUDENT” Seperti kita ketahui bahwa : Jika  2 tidak diketahui, maka sebagai penggantinya adalah S, karena E (S 2 ) =  2  DLP : S 2 adalah merupakan unbiased estimate bagi  2 Andaikan Z ~ NOR (0,1)

[MA 2513] PROBSTAT14 Z dan V saling bebas, maka : X disebut berdistribusi t – dgn k dof, disingkat t k

[MA 2513] PROBSTAT15

[MA 2513] PROBSTAT16 Distribusi t termasuk dalam keluarga distribusi Normal; apabila dibandingkan dengan distribusi Normal maka distribusi t agak melebar. Untuk menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan distribusi t diperlukan tabel t.