. Penerapan Integral lipat Tiga pada : -=1.Menentukan Volume benda padat: Misalkan diketahui benda V dibatasi Oleh kuve z = f(x,y) dan z = g( x,y) Seperti pada gambar dibawah ini : Volume benda V dapat dihitung dengan menggunakanintegral lipat tiga dengan rumus : Volume V = 2 Menentukan Momen Inersia benda V terhadap sumbu koordinat Momen Inersia terhadap sumbu x = Ix
Momen Inersia terhadap sumbu y = Iy Momen Inersia terhadap sumbu z = Iz 3.Menentukan Titik berat benda V ( ) Dimana :
Transformasi ke koord.silinder . Contoh : 1. Tentukan volume benda V yang dibatasi oleh z = x2+y2 dipotong oleh bidang z = 4 ? Jawab: Volume benda V adalah : Transformasi ke koord.silinder
Batas untuk z : z = 0 s/d z = = Momen inersia terhadap sumbu z = Iz . 2. Tentukan momen inersia terhadap sumbu z dari benda V dibatasi oleh bola diatas bidang z=0 Jawab. Batas untuk z : z = 0 s/d z = = Momen inersia terhadap sumbu z = Iz TRANSFORMASI KE KOORDINAT SILINDER: Catatan :
Misal : u = 9 – r2 r2 = 9 - u .du = -2r dr . dr = 3, Tentukan titik berat benda V yang dibatasi oleh dibatasi oleh z = dipotong oleh bidang z = 4 di kwadran I? Jawab : Titik berat benda V ( ) Dimana : Kalau tidak diberitahukan maka dianggap konstan
A = transformasi ke koord silinder. .
.
TUGAS 1. Hitung volume benda V dibatasi oleh bola dipotong oleh z = 1 bagian atas 2. Hitung momen inersia terhadap sumbu y dari benda V adalah kerucut z = dipotong oleh z = 5. 3.Hitung momen inersia terhadap sumbu z dari benda V dibatasi oleh bola dipotong 4.Hitung titik berat benda V adalah bola di bagian atas di kwadran I .