Statistik deskriptif

Korelasi dan regresi linear sederhana

Pendahuluan

Pendahuluan Analisa regresi digunakan untuk mempelajari dan mengukur hubungan statistik yang terjadi antara dua atau lebih varibel. Dalam regresi sederhana dikaji dua variabel, sedangkan dalam regresi majemuk dikaji lebih dari dua variabel. Dalam analisa regresi suatu persamaan regresi hendak ditentukan dan digunakan untuk menggambarkan pola atau fungsi hubungan yang terdapat antar variabel. Regresi Linear

Pendahuluan Analisa korelasi bertujuan untuk mengukur "seberapa kuat" atau "derajat kedekatan" suatu relasi yang terjadi antar variabel. Analisa regresi ingin mengetahui pola relasi dalam bentuk persamaan regresi, Analisa korelasi ingin mengetahui kekuatan hubungan tersebut dalam koefisien korelasinya. Dengan demikian biasanya analisa regresi dan korelasi sering dilakukan bersama-sama. Regresi Linear

Variabel Bebas dan Variabel Terikat

Telaah Kasus Seperti kita ketahui, pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut Misal: merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya)

Hubungan antara variabel-variabel tersebut biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik dan persamaan tersebut dapat digunakan untuk tujuan peramalan,yaitu menentukan nilai suatu variabel bila nilai variabel lainnya diketahui. Studi yang menyangkut masalah semacam ini disebut : analisis regresi. Dalam analisis regresi,dibedakan dua jenis variabel ,yaitu variabel tak bebas dan variabel bebas.

Variabel yang nilai- nilainya tidak bergantung pada variabel lain VARIABEL BEBAS (Y) VARIABEL TERIKAT (X) Variabel yang nilai- nilainya tidak bergantung pada variabel lain Untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel lain Variabel yang nilain- nilainya bergantung pada variabel lain Merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya

Istilah yang digunakan untuk variabel VARIABEL BEBAS VARIABEL TERIKAT 1. Independent variable 2. Variabel yang menjelaskan/ explanatory variable 3. Peramal/ predictor 4. Yang meregresi/ regresor 1. Dependent variable 2. Variabel yang dijelaskan/explained variable 3. Yang diregresi/ regressand 4. Tanggapan/ response

Analisis Korelasi Sederhana

Analisis Korelasi Korelasi Positif Korelasi Negatif Tidak Ada Korelasi Korelasi Sempurna

Korelasi Positif Korelasi Negatif Korelasi dua variabel,apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y), cenderung untuk meningkat atau menurun pula Korelasi dua variabel, apabila variabel yang satu (X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung menurun atau meningkat

Apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan KORELASI SEMPURNA Korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (variabel X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel lainnya (variabel Y) TIDAK ADA KORELASI Apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan

Diagram Pencar

Diagram pencar atau diagram serak adalah suatu alat berupa diagram untuk menunjukkan ada tidaknya korelasi/ hubungan antara dua variabel (variabel x dan y) yang berupa penggambaran nilai- nilai dari variabel-variabel tersebut Diagram pencar menggunakan sistem koordinat kartesius

Pendahuluan Diagram pencar ini berguna untuk membantu dalam melihat apakah ada relasi yang berguna antar variabel, membantu dalam menentukan jenis persamaan yang akan digunakan untuk menentukan hubungan tersebut. Regresi Linear

Biaya Penjualan (juta Rp) Biaya Iklan (juta Rp) Biaya Penjualan (juta Rp) 0.50 5.00 1.00 10.00 1.75 12.50 2.50 20.00 3.25 30.00 4.00 35.00 5.50 40.00 5.75 42.50 6.50 50.00

Korelasi positif

Korelasi positif Korelasi negatif

K E L M A H N Adanya ketidakpastian untuk meletakkan garis lurus tersebut secara tepat Tidak terdapatnya ukuran yang jelas dalam menunjukkan sejauh mana korelasi antara kedua variabel tersebut

Tabel Korelasi

Tabel korelasi disebut juga distribusi frekuensi bervariabel dua Tabel korelasi juga menunjukkan adanya indikasi korelasi antara dua variabel Tabel korelasi disebut juga distribusi frekuensi bervariabel dua

Prosedur Membuat Tabel Korelasi Menentukan jangkauan kedua variabel (x dan y) Menentukan banyaknya kelas kedua variabel Menentukan panjang interval kelas kedua variabel Menentukan batas bawah kelas pertama dari kedua variabel Menempatkan kelas untuk variabel

Menentukan jangkauan kedua variabel (X dan Y)/r=data terbesar-data terkecil Menentukan banyaknya kelas kedua variabel/ k=1+3,2log n Menentukan panjang interval kelas kedua variabel/i=r/k Menentukan batas bawah kelas pertama dari kedua variabel/ batas bawah kelas pertama diambil dari data terkecil atau data terkecil hasil pelebaran jangkauan Menempatkan kelas untuk variabel X pada kolom tabel dan kelas untuk variabel Y pada baris tabel

Contoh Soal Berikut ini data mengenai persentase penduduk non petani (X) dan pendapatan keluarga petani (Y) pada tahun tertentu di 50 desa. Buat Tabel Korelasinya Sebutkan jenis korelasinya

Jangkauan variabel X=96-17=79 Jangkauan variabel Y=2.048-424=1.624 Jumlah kelas: k= 1+3.3log 50=1+3.3(1.699)=6.6 Interval kelas variabel X (persentase penduduk non petani) i=79/6,6=11.97≈12 Interval kelas variabel y i=1.624/6,6=246,06 ≈250 Batas bawah kelas pertama untuk variabel X = 15 Batas bawah kelas pertama untuk variabel Y= 400

Koefisien Korelasi Sederhana

Pengertian dan Kegunaan Koefisien Korelasi

Koefisien Korelasi/ KK merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengatur keeratan (kuat , lemah, dll)

Kegunaan Menentukan arah atau bentuk dan kekuatan hubungan Arah hubungan positif atau negatif atau tidak ada Kekuatan hubungan sempurna, kuat, lemath , atau tidak ada Menentukan kovariasi (bagaimana dua variabel random (x dan y) bercampur Kovarian = (Sx)(Sy) (KK) Sx : simpang baku/stdev variabel X Sy: simpang baku/stdev variabel Y KK: Koefisien korelasi

Jenis-jenis Koefisien Korelasi

Jenis Koefisien Korelasi Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Rank Spearman Koefisien Korelasi Rank Kendall Koefisien Korelasi Bersyarat/ Koefisien Kontingensi Koefisien Korelasi Data Berkelompok Koefisien Penentu/ Determinasi Metode Least Square Metode Product Moment Metode Coding Metode Simpangan Baku

KOEFISIEN KORELASI DAN KEGUNAANNYA Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1≤KK≤+1) Jika KK positif, maka variabel-variabel bersifat positif Jika KK negatif, maka variabel-variabel bersifat negatif Jika KK bernilai nol, maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi Jika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel menunjukkan korelasi positf atau negatif yang sempurna

Nilai-nilai KK KK=0 tidak ada korelasi 0<KK≤0.20 korelasi sangat rendah/ lemah sekali 0.20<KK≤0.40 korelasi rendah/lemah tapi pasti 0.40<KK≤0.70 korelasi yang cukup berarti 0.70<KK≤0.90 korelasi yang tinggi, kuat 0.90<KK<11 korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan KK=1 korelasi sempurna

Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Jadi untuk mengatahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentu/ determinasi.

Cara menghitung r adalah sebagai berikut: Kalau koefisien penentuan ditulis KP, maka untuk menghitung KP digunakan rumus berikut : KP = KK2=r2.  Cara menghitung r adalah sebagai berikut:  

atau Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi Pearson

KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK Rumus untuk menghitung koefisien korelasi yang sudah dibahas sebelumnya adalah untuk data yang tidak berkelompok (data yang belum disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dengan menggunakan kelas- kelas atau katagori-katagori). Untuk data yang berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :

Rumus untuk menghitung koefisen korelasi bagi data berkelompok penting sekali sebab dalam praktek, misalnya di dalam suatu penelitian, hasil data yang diperoleh sudah disajikan dalam bentuk data berkelompok dengan interval kelas yang sama.

KORELASI RANK (PERINGKAT) SPEARMAN Koefisien korelasi rank adalah indeks angka-angka yang dipakai untuk mengukur keeratan(erat atau tidaknya) korelasi antara dua variabel yang didasarkan atas ranking (tingkatan). Koefisien korelasi rank dirumuskan r= koefisien korelasi rank Spearman d=selisih dalam ranking n=banyaknya pasangan rank

Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus korelasi rank (spearman) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari pearson, sebab dengan menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati.

KORELASI DATA KUALITATIF Korelasi data kualitatif digunakan untuk data kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori (kurang, cukup, sangat cukup atau tinggi, menengah/ sedang, rendah) Untuk data kualitatif yang dipergunakan dalam mengukur kuatnya hubungan disebut Contingency Coefficient (koefisien bersyarat) yang mempunyai sama seperti koefisien korelasi.

Koefisien bersyarat (C), dipergunakan untuk mengukur kuatnya hubungan data kualitatif yang mempunyai arti seperti koefisien korelasi, dimana nilai C sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan. Akan tetapi, batas atas C tidak sebesar satu, terantung atau sebagai fungsi banyaknya katagori (baris atau kolom). Batas tertinggi nilai C ialah , dimana nilai r ialah banyaknya baris atau kolom. Kalau banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom, pilih nilai yang terkecil.

Adapun untuk menghitung nilai koefisien bersyarat (Cc) digunakan rumus : X2 = kai kuadrat n = jumlah semua frekuensi C = koefisien korelasi bersyarat

Kalau nilai perbandingan Cc dengan batas tertinggi < 0,5 maka hubungan lemah, terletak antara 0,5 dan 0,75 maka hubungan sedang/cukup, antara 0,75 dan 0,9 maka hubungan kuat, antara 0,9 dan 1 hubungan sangat kuat, sama dengan 1 maka hubungan sempurna.

Regresi Linear

Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut: Y’ = a + b X Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :

Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :

Penggunaan Persamaan Regresi dalam Peramalan Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.

Analisis Regresi Linear

2. Analisis Regresi Linear

2. Analisis Regresi Linear

2. Analisis Regresi Linear

2. Analisis Regresi Linear

HUBUNGAN DUA VARIABEL KOMPARASI DUA SAMPEL DATA UJI ORDINAL Korelasi Rank Spearman INTERVAL/ RATIO Uji T dua sampel INTERVAL/RATIO Korelasi Pearson Product Moment NOMINAL Kai Kuadrat INTERVAL Analisis Varian