1c YOUR NAME Fungsi Linear Yeni Puspita, SE., ME

Pengertian dan unsur-unsur fungsi Fungsi: Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Unsur pembentuk fungsi: Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan dengan huruf latin. Dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel terikat adalah (dependent variable) ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain. Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. 3. Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu 1st Class $ 3.00 My Postal Service

Cont.... Notasi sebuah fungsi secara umum : y = f(x) Contoh : y = 5 + 0,8 x Atau, karena y = f(x) : f(x) = 5 + 0,8 x y = f(x)  menyatakan bahwa y merupakan fungsi x, besar kecilnya y tergantung pada atau fungsional terhadap nilai x x adalah variabel bebas karena nilainya tidak tergantung pada variabel lain (y) dalam fungsi tersebut Sebaliknya y adalah variabel terikat karena nilainya tergantung pada nilai x. Angka 0,8 adalah koefisien variabel x, karena ia terkait pada variabel tersebut Variabel y sesungguhnya terkandung seuah koefisien, yang besarnya sama dengan 1 Angka 5 disebut konstanta 1st Class $ 3.00 My Postal Service

Fungsi Non Aljabar (transenden) Jenis Jenis Fungsi Fungsi Fungsi Aljabar f. irrasional f. rasional f. Polinom f. Linear f. Kuadrat f. Kubik f.Bikuadrat f. pangkat Fungsi Non Aljabar (transenden) f. Eksponensial f. Logaritma f. Trigonometrik f. Hiperbolik

Berdasarkan letak ruas variabelnya, fungsi dibedakan menjadi dua: Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit Umum Linear Kuadrat Kubik y = f(x) y = a0 + a1x y = a0 + a1x +a2x2 y = a0 + a1x +a2x2 + a3x3 f(x,y) = 0 a0 + a1x – y = 0 a0 + a1x + a2y2 – y =0 a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0 Fungsi Eksplisit adalah: fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak diruas yang berlainan. Fungsi Implisit adalah: fungsi yang variabel bebas dan variabel terikatnya terletak di satu ruas yang sama, diruas kiri semua atau diruas kanan semua. Secara operasional, bentuk umum persamaan fungsi yang eksplisit dan yang implisit dapat dilihat pada tabel diatas.

Fungsi Linear Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y) y = ao + a1x dimana : ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol Contoh : y = 4 + 2x Cara Menggambar Fungsi Linear 1. Dengan cara sederhana (curve traicing process) 2. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri yang penting)

Curve traicing process Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y. Misalkan : y = 4 + 2x Kemudian kita tinggal memplotkan masing-masing pasangan titik tersebut. X -2 -1 1 2 Y 4 6 8

Cont... y y = 4 + 2x x

Cara Matematis Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga sumbu y. Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a) Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0) Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaan liniernya

Contoh Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, yaitu: 1) Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4) 2)Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0) Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada gambar berikut:

Contoh (0,4) y = 4 + 2x (-2,0)

Latihan Soal Gambarlah grafik fungsi a. y = 9 – 2x b. 2x - 4y = 4 c. y = 3x + 5

Perpotongan Dua Fungsi Linear Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara : 1. Metode Grafik 2. Metode Subtitusi 3. Metode Eliminasi 4. Metode Campuran

Metode Grafik Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah dengan menggambar kedua fungsi linier pada satu koordinat Cartesius. Bisa dengan cara biasa atau cara matematis Perpotongan kedua garis adalah titik (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Linear (0,a) (0,c) (x,y) (b,0) (d,0)

Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan Jawab : fungsi 1 : 2x + 3y = 4 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A1 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=2. Jadi titiknya adalah B1 (2,0) fungsi 2 : x + 2y = 1 x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, ) y=0, maka x=1. Jadi titiknya adalah B2 (1,0)

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y1 1,3 0,7 -0,7 -1,3 -2 -2,7 -3,3 -4 -4,7 -5,3 y2 0,5 -0,5 -1 -1,5 -2,5 -3 -3,5 -4,5 y x (5, -2)

Metode substitusi Metode substitusi adalah cara untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yang lainnya. Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang tersisa. Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan itu Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya.

contoh Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). ...1) masukan ke 2) ...2) X 2

contoh b). ...1) masukan ke 2) { 5, -2 } Jadi himpunan penyelesaiannya ...2) X 3

Metode eliminasi Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian dengan menghilangkan salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain. Adapun langkah-langkah secara adalah sebagai berikut : Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama

contoh 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Eliminasi y 2x + 3y = 4 X 2 → 4x + 6y = 8 x + 2y = 1 X 3 → 3x + 6y = 3 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }

Metode campuran Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi. Kemudian nilai variabel hasil eliminasi ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.

contoh Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 } Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Substitusi nilai x ke persamaan ke-2 x + 2y = 1 x + (2 x -2) = 1 x – 4 = 1 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }

latihan Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut : a. x + y = 2 d. x + 2y = 4 x – y = 2 3x – y = 5 b. 3x + 2y = 6 e. x + 3y = 1 2x – 4y = 4 2x – y = 9 c. 2x – 5y = 15 f. 2x1 + x2 = 8 3x + 4y = 11 x1 – x2 = 1

Terima Kasih