Regresi Palsu (Spurious Regression), Ko-Integrasi, dan ECM

Regresi Palsu Penyebab: Variabel terikat dan variabel bebas yang digunakan tidak stasioner; Variabel tidak berkorelasi secara substansi Misal: Variabel terikat Yt adalah konsumsi susu yang terus meningkat, dan variabel bebas Xt adalah jumlah kendaraan roda dua yang juga terus meningkat. Model yang dihasilkan baik, dengan koefisien determinasi tinggi, Uji hipotesis yang signifikan, dan sebagainya. Tapi secara substansi?

Perhatikan model berikut ini: EKSPOR = β0 + β1 INVES + ut Menurut Granger dan Newold, jika R2> Statistik Durbin-Watson, kita harus mencurigai bahwa hasilnya merupakan regresi palsu. Perhatikan model berikut ini: EKSPOR = β0 + β1 INVES + ut Dependent Variable: EKSPOR Method: Least Squares Date: 09/10/04 Time: 15:43 Sample: 1970 2002 Included observations: 33 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. INVES 0.196357 0.016987 11.55925 0.0000 C 12481.89 1823.862 6.843661 R-squared 0.811683 Mean dependent var 25992.75 Adjusted R-squared 0.805608 S.D. dependent var 18242.28 S.E. of regression 8042.995 Akaike info criterion 20.88168 Sum squared resid 2.01E+09 Schwarz criterion 20.97238 Log likelihood -342.5478 F-statistic 133.6162 Durbin-Watson stat 0.546236 Prob(F-statistic) 0.000000

Ko-Integrasi Dua variabel random yang masing-masing merupakan random walk (tidak stasioner), tetapi mempunyai kombinasi linier time series yang stasioner. Misalkan: Xt dan Yt masing-masing random walk; tetapi Zt = Xt -  Yt merupakan timeseries yang stasioner Pada kondisi seperti ini, Xt dan Yt dikatakan berkointegrasi dan  disebut parameter kointegrasi, dimana  dapat diestimasi dengan OLS melalui regresi Xt pada Yt.

Perhatikan kembali model : EKSPOR = β0 + β1 INVES + ut Dapat dituliskan dengan: ut = EKSPOR - β0 - β1 INVES Jika ut stasioner, maka ‘EKSPOR’ dan ‘INVES’ dikatakan terkointegrasi. Hal ini dimungkinkan terjadi karena tren ‘EKSPOR’ dan “INVES’ ‘saling menghilangkan’, sehingga variabel yang tidak stasioner tersebut dapat menghasilkan residual yang stasioner. Parameter disebut parameter kointegrasi dan Regresi disebut dengan regresi kointegrasi. Jika ut stasioner ketika membuat regresi maka kedua variabel terkointegrasi pada ordo 0 atau dinotasikan I(0). Tetapi bila, ut stasioner pada pembedaan pertama, maka kedua variabel tersebut terkointegrasi pada ordo pertama atau dinotasikan dengan I(1). Dalam ekonometrika variabel yang saling terkointegrasi dikatakan dalam kondisi keseimbangan jangka panjang (long-run equilibrium). Ekspor dan Inves  Regresi palsu atau terkointegrasi?

ADF Test Statistic -3.131761 1% Critical Value* -3.6661 5% Critical Value -2.9627 10% Critical Value -2.6200 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID01) Method: Least Squares Date: 09/10/04 Time: 16:41 Sample(adjusted): 1973 2002 Included observations: 30 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID01(-1) -0.528175 0.168651 0.0043 D(RESID01(-1)) 0.534096 0.191982 2.782012 0.0099 D(RESID01(-2)) 0.287130 0.242847 1.182346 0.2478 C 777.0443 963.4506 0.806522 0.4273 R-squared 0.327063 Mean dependent var 1066.273 Adjusted R-squared 0.249416 S.D. dependent var 6048.852 S.E. of regression 5240.499 Akaike info criterion 20.08979 Sum squared resid 7.14E+08 Schwarz criterion 20.27661 Log likelihood -297.3468 F-statistic 4.212193 Durbin-Watson stat 1.845419 Prob(F-statistic) 0.014849

Error Correction Mechanism (ECM) EKSPOR dan INVES terkointegrasi mempunyai hubungan atau keseimbangan jangka panjang. Bagaimana dengan jangka pendeknya? Sangat mungkin keduanya tidak mencapai keseimbangan. Oleh karena itu, ut = EKSPOR - β0 - β1 INVES, dapat juga disebut dengan kesalahan keseimbangan (equlibrium error). Besaran inilah yang akan digunakan untuk menghubungkan perilaku EKSPOR jangka pendek dan nilai-nilai EKSPOR jangka panjang.

Tekhnik untuk mengoreksi ketidakseimbangan jangka pendek menuju pada keseimbangan jangka panjang disebut dengan Error Correction Mechanism (ECM), yang dikenalkan oleh Sargan dan dipopulerkan oleh Engle dan Granger. Model ECM untuk melihat hubungan Ekspor dan Investasi diatas adalah sebagai berikut: ∆EKSPOR = a0 + a1 ∆INVES + a2 ut-1 + et ut-1 adalah error kointegrasi lag 1, atau secara matematis dituliskan: ut-1 = EKSPORt-1 - β0 - β1 INVESt-1 Perubahan ‘INVES’ terhadap ‘EKSPOR’ dalam jangka panjang akan diseimbangkan oleh error sebelumnya. ∆INVES menggambarkan ‘gangguan’ jangka pendek dari INVES, dan error kointegrasi merupakan penyesuai menuju keseimbangan jangka panjang. Dengan demikian, jika koefisien a2 signifikan, maka koefisien tersebut akan menjadi penyesuai bila terjadi fluktuasi variabel-variabel yang diamati menyimpang dari ‘hubungan’ jangka panjangnya.

Dependent Variable: D(EKSPOR) Method: Least Squares Date: 09/10/04 Time: 17:47 Sample(adjusted): 1971 2002 Included observations: 32 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(INVES) 0.058306 0.020631 2.826043 0.0084 RESID01(-1) -0.107860 0.094419 -1.142352 0.2627 C 1462.567 651.3636 2.245393 0.0325 R-squared 0.222690 Mean dependent var 1751.584 Adjusted R-squared 0.169082 S.D. dependent var 3985.556 S.E. of regression 3633.022 Akaike info criterion 19.32258 Sum squared resid 3.83E+08 Schwarz criterion 19.45999 Log likelihood -306.1612 F-statistic 4.154067 Durbin-Watson stat 1.775172 Prob(F-statistic) 0.025919

Secara statistik koefisien ut-1 tidak signifikan Secara statistik koefisien ut-1 tidak signifikan. Berarti, kesalahan keseimbangan dapat dikatakan tidak mempengaruhi EKSPOR. Hal ini dapat diartikan bahwa EKSPOR menyesuaikan perubahan INVES pada periode yang sama. Atau dengan kata lain, penyesuaian satu periode berikutnya untuk menuju keseimbangan jangka panjang tidak begitu berarti, sebab nilai koefisiennya hanya 10%. Output diatas juga memberikan informasi bahwa perubahan jangka pendek INVES mempunyai dampak positif pada perubahan jangka pendek EKSPOR.