DISTRIBUSI BINOMIAL & DISTRIBUSI MULTINOMIAL Oleh : Kelompok 1 Annisa Nurul Arifah (3215083193) Darmawan Febrianto (3215083196) Jenny Primanita Diningrum (3215081813) Kumala Dewi (3215081790) Nenny Rachmawati (3215083191)

Pengantar ...... Proses Bernoulli adalah ulangan dari percobaan satu ke yang lain dan memiliki peluang suksesnya adalah tetap.

Syarat Proses Bernoulli Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang Hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses/gagal Peluang sukses dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha satu ke yang lain Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya

Percobaan Binomial Suatu percobaan yang terdiri dari beberapa usaha, dengan tiap usaha terdapat dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses dan gagal, serta saling bebas.

Proses Bernoulli → Distribusi Binomial Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial. Distribusi Binomial merupakan distribusi peubah acak diskrit dan biasa digunakan dalam percobaan yang hanya menghasilkan dua kemungkinan. Contoh: pengundian dengan menggunakan koin.

Jika kita melakukan percobaan sebanyak n percobaan dengan x yang sukses, maka jumlah titik sampel yang mungkin adalah = Dengan n-x adalah yang gagal dalam n percobaan.

Probability Mass Function (P MF) Probability Mass Function (P MF) X atau distribusi peluang dapat dirumuskan sebagai berikut: Untuk x = 1, 2,..., n dan 0 ≤ p ≤ 1 .

Distribusi Binomial = PMF ??? Bukti: Untuk membuktikan suatu peubah acak adalah PMF, maka harus ditunjukan:   , 0≤P≤1

Distribusi Multinomial Adalah distribusi binomial dengan hasil kemungkinannya lebih dari dua. Distribusi Multinomial biasa digunakan dalam perbandingan genetika.

Rata-rata & Varian Dist.Binomial & Multinomial Dist.Multinomial Ket. μ : rata-rata σ2 : variansi xi : hasil sukses ke- pi : peluang ke-

Contoh (Distribusi Binomial) Peluang sebuah item akan tetap hidup ketika dilakukan shock test adalah ¾. Hitung peluang ada 2 item yg tetap hidup jika dilakukan test terhadap 4 item, rata-rata & varian?

Penyelesaian...

Contoh 2: 1. Diketahui distribusi probabilitas sbb : Hitung : a) Mean x b) Variansi x c) Jika y = 4x-2, hitung : E(y), var(y).

Jawab : a). Mean x = E(x) = x.f(x) = 3,30 b). Var (x) = = 12,8 – (3,3)2 = 12,8 – 10,89 = 1,91

c) y = 4x – 2 E(y) = E(4x-2) Var (y) = var(4x-2) = 4.E(x) – 2 = 4.var(x) = 4.(3,3) – 2 = 4.(1,91) = 13,2 – 2 = 7,64 = 11,2

Contoh (Distribusi Multinom) Berdasarkan teori genetika, perbandingan seekor hamster betina akan melahirkan anak dgn warna bulu merah,hitam dan putih adalah 8:4:4. Hitung peluang akan lahir anak dgn warna merah 5 ekor, hitam 2 ekor, putih 1 ekor dari kelahiran 8 ekor.

TERIMA KASIH ATAS PERHATIANNYA... KELOMPOK 1