Praktikum Statistika Pertemuan 8 Analisi Variansi

Analisis Variansi Analisis variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi. Analisis Variansi memiliki asumsi : Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen) Populasi berdistribusi Normal Populasi mempunyai kesamaan variansi

Maka hipotesanya adalah H0 : H0 : 1 = 2 = … = k Dimisalkan kita mempunyai k populasi. Dari masing- masing populasi diambil sampel berukuran n. Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …, k dan variansi 2. Maka hipotesanya adalah H0 : H0 : 1 = 2 = … = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

Langkah-langkah analisis variansi : 1. Buat tabel untuk mencari nilai total Dengan : Ti : total semua pengamatan dari populasi ke-i T : total semua pengamatan dari semuapopoulasi Populasi Total 1 2 ... i K x11 x21 xi1 Xk1 x12 x22 Xi2 Xk2 : x1n x2n xin xkn T1 T2 Ti Tk T

2. Merumuskan hipotesis H0 : H0 : 1 = 2 = … = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama 3. Menentukan tingkat signifikansi α 4. Membuat tabel rangkuman analisis Sumber Variansi Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan Kuadrat Rata-Rata Statistik F Perlakuan JKP k -1 KRP = JKP/(k-1) F = KRP/KRG Galat JKG k(n-1) KRG = JKG/(k(n-1)) Total JKT nk -1

dengan : Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat = 5. Menetukan daerak kritik = F(; k – 1; k(n – 1)) 6. Mengambilkan keputusan dengan H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1)) 7. Mengambil kesimpulan

Contoh : Untuk melihat apakah obat sakit kepala jenis A, B, C, D, dan E memberikan efek yang sama untuk menghilangkan rasa sakit kepala, obat-obat tersebut diberikan kepada kelompok yang berbeda yang masing-masing kelompok beranggotakan 5 orang yang sedang sakit kepala yang sama. Kelompok I diberi obat A, Kelompok II diberi obat B, Kelompok III diberi obat C, Kelompok IV diberi obat D, dan Kelompok V diberi obat E. Data berikut menyatakan lama waktu penyembuhan yang dicatat untuk masing-masing kelompok. Jika  = 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa kelima jenis obat sakit kepala tersebut memberikan efek yang sama?

Jenis obat sakit kepala Lama Waktu Hilangnya Rasa Sakit pada Lima Jenis Obat Jenis obat sakit kepala A B C D E 5 9 3 2 7 4 6 8 1

Jenis obat sakit kepala Penyelesaian : 1. Nilai total Jenis obat sakit kepala Total A B C D E 5 9 3 2 7 4 6 8 1 26 39 20 14 33 132

2. Perumusan Hipotesa H0 : H0 : 1 = 2 = … = k H1 : Ada rata-rata yang tidak sama 3. Taraf Signifikansi = 5% 4. Komputasi

JKG = JKT – JKP = 57,6

6. Karena F = 6,90 > = = 2,87 maka H0 ditolak Tabel Rangkuman Analisis : 5. Darah kritik : = 2,87 6. Karena F = 6,90 > = = 2,87 maka H0 ditolak 7. Kesimpulan : Kelima obat sakit kepala tersebut tidak memberikan efek yang sama dalam menghilangkan rasa sakit Sumber Variansi Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan Kuadrat Rata-Rata Statistik F Perlakuan 79,440 4 19,860 6,90 Galat 57,600 20 2,880 Total 137,040 24

Latihan/Quis/Take Home 1. Untuk melihat apakah ada perubahan antara 3 metode pembelajaran A, B, dan C, ketiga metode pembelajaran tadi diberikan kepada tiga kelas yang kondisi awalnya sama. Metode pembelajaran A diberikan kepada Kelas IA, Metode pembelajaran B diberikan kepada Kelas IB, dan Metode pembelajaran C diberikan kepada Kelas IC. Untuk kepentingan analisi data, diambil secara random sejumlah siswa dan datanya adalah sebagai berikut Kelas IA : 2, 4, 3, 5, 4 Kelas IB : 8, 7, 8, 9, 8 Kelas IC : 5, 6, 5, 6, 7 Jika taraf signifikansi = 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa ketiga metode tersebut memberikan hasil yang sama?

2. Seperti soal no 1, tetapi untuk 4 metode untuk data berikut : Kelas IA : 7, 3, 6, 7, 8, 3, 2, 6, 8, 4 Kelas IB : 4, 7, 5, 8, 9, 4, 8, 7, 5, 2 Kelas IC : 5, 8, 7, 8, 2, 3, 5, 6, 4, 6 Kelas ID : 5, 8, 9, 2, 3, 6, 4, 8, 7, 8 Jika taraf signifikansi = 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa keempat metode tersebut memberikan hasil yang sama?