PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING) PERTEMUAN 11 PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING) Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1 Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Relative Eficiency PPS WR terhadap SRS WR Dengan demikian, unbiased estimator dari varians SRS WR berdasarkan sampel PPS WR dapat dinyatakan dengan rumus: 𝑣 𝑝𝑝𝑠 𝑌 𝑠𝑟𝑠 = 𝑁 𝑛 2 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 2 𝑝 𝑖 − 1 𝑛 𝑌 𝑝𝑝𝑠 2 −𝑣 𝑌 𝑝𝑝𝑠 = 1 𝑛 2 𝑁 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖 2 𝑝 𝑖 −𝑛 𝑌 𝑝𝑝𝑠 2 + 1 𝑛 𝑣 𝑌 𝑝𝑝𝑠 Relative Eficiency (RE) PPS WR terhadap SRS WR: 𝑅𝐸= 𝑣 𝑌 𝑝𝑝𝑠 𝑣 𝑝𝑝𝑠 𝑌 𝑠𝑟𝑠 ×100%

Latihan Pertanyaan: Lakukan penarikan sampel sebanyak 5 perusahaan secara PPS dengan size jumlah pekerja. Pengambilan sampel dengan metode PPS Kumulatif Systematic (TAR halaman 1, baris 1 kolom 1, independent choice of digits). Perkirakan total nilai output per bulan dengan estimator PPS WR (Hansen Hurwitz estimator) beserta standar error dan RSE-nya. Hitung relatif efisiensi-nya terhadap SRS. Interpretasikan hasil yangdiperoleh No Perusahaan Jumlah Pekerja Nilai Output per bulan (000 rupiah) 1 A 17 32000 2 B 3 1900 C 18 7700 4 D 6 3600 5 E 600 F 9 4760 7 G 8 H 4270 I 3990 10 J 1800 11 K 14 12600 12 L 4710 13 M 10720 N 15 6400 O 3400

Stratified PPS Sampling Populasi sebanyak N dibagi menjadi L strata ( 𝑁 1 , 𝑁 2 ,…, 𝑁 ℎ ,…, 𝑁 𝐿 ), kemudian dari masing-masing strata dilakukan penarikan sampel secara PPS. Probability selection unit ke-i pada strata ke-h adalah: 𝑝 ℎ𝑖 = 𝑋 ℎ𝑖 𝑋 ℎ Fraksi sampling (inclusion probability) unit ke-i strata ke-h adalah: 𝑓 ℎ𝑖 =𝜋 ℎ𝑖 = 𝑝 ℎ𝑖 ∙ 𝑛 ℎ = 𝑋 ℎ𝑖 𝑋 ℎ ∙ 𝑛 ℎ Estimasi total karakteristik di strata ke-h: 𝑌 ℎ = 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑦 ℎ𝑖 𝜋 ℎ𝑖 = 1 𝑛 ℎ 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑦 ℎ𝑖 𝑝 ℎ𝑖 Estimasi varians total karakteristik di strata ke-h: 𝑣 𝑌 ℎ = 1 𝑛 ℎ ( 𝑛 ℎ −1) 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑦 ℎ𝑖 𝑝 ℎ𝑖 − 𝑌 ℎ 2

Stratified PPS Sampling Estimasi total karakteristik populasi: 𝑌 = ℎ=1 𝐿 𝑌 ℎ = ℎ=1 𝐿 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑦 ℎ𝑖 𝜋 ℎ𝑖 = ℎ=1 𝐿 1 𝑛 ℎ 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑦 ℎ𝑖 𝑝 ℎ𝑖 Estimasi varians total karakteristik populasi: 𝑣 𝑌 = ℎ=1 𝐿 𝑣 𝑌 ℎ = ℎ=1 𝐿 1 𝑛 ℎ ( 𝑛 ℎ −1) 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑦 ℎ𝑖 𝑝 ℎ𝑖 − 𝑌 ℎ 2 Estimasi rata-rata karakteristik populasi: 𝑦 = 𝑌 𝑁 Estimasi varians rata-rata karakteristik populasi: 𝑣 𝑦 = 1 𝑁 2 𝑣( 𝑌 )

Latihan Populasi sebanyak 40 perusahaan di kota X dibagi menjadi 2 strata, yaitu industri mikro (strata 1) dan industri kecil (strata 2). Kemudian dari tiap strata dilakukan penarikan sampel secara PPS WR dengan size jumlah tenaga kerja. Data yang diperoleh: Ket: Output dalam juta rupiah Perkirakan total output perusahaan di kota X beserta standar error , rse, dan 95% Confidence Interval-nya ! Strata Jumlah perusahaan Jumlah pekerja Sampel 1 25 160 Pekerja 5 4 3 2 6 Output 20 18 12 16 15 240 90 96 120 72 117

PPS WOR Pada prinsipnya, PPS WOR akan menghasilkan estimator yang lebih efisien daripada PPS WR. Hal ini dikarenakan effective sample size dari PPS WOR akan selalu lebih besar daripada effective sample size dari PPS WR. Namun, PPS WOR memerlukan prosedur yang kompleks sehingga kadangkala sulit diterapkan pada survei skala besar. Pada survei skala besar, fraksi sampling biasanya kecil sehingga efisiensi dari PPS WOR dan PPS WR perbedaannya tidak terlalu signifikan. Jika fraksi sampling besar, lebih baik menggunakan PPS WOR

Des Raj’s Ordered Estimator Jika sampel sebanyak n unit ( 𝑦 𝑖 , 𝑦 2 ,…, 𝑦 𝑛 ) diambil secara PPS WOR dari populasi sebanyak N unit, maka: Untuk unit sampel pertama kita definisikan: 𝑧 1 = 𝑦 1 𝑝 1 Untuk unit selanjutnya ditentukan dengan rumus: 𝑧 𝑖 = 𝑘=1 𝑖−1 𝑦 𝑘 + 1− 𝑘=1 𝑖−1 𝑝 𝑘 𝑦 𝑖 𝑝 𝑖 ,𝑖=2,3,…,𝑛 Estimator total karakteristiknya: 𝑌 𝐷 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑧 𝑖 Estimator varians total karakteristiknya: 𝑣 𝑌 𝐷 = 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑧 𝑖 − 𝑌 𝐷 2

Latihan Sampel berukuran 3 diambil dari populasi sebanyak 10 unit secara PPS WOR. Jika total size adalah 100 dan data yang diperoleh sebagai berikut: Perkirakan total karakteristik populasi dengan Des Raj’s Ordered Estimator beserta standar error dan rse-nya ! No 1 2 3 𝑥 𝑖 6 20 10 𝑦 𝑖 7

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling