STATISTIKA CHATPER 5 (SKEWNESS & KURTOSIS) 5-1 Range berkelompok 5-2 Kecondongan 5-3 Keruncingan SULIDAR FITRI, M.Sc March 18,2014 STMIK AMIKOM Yogyakarta

Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan Range – Jarak Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah Rumusan Range Range = Batas atas kelas tertinggi – nilai terkecil

Contoh Range Batas bawah Kelas terendah Batas atas Kelas tertinggi = 9754 – 215 = 9539

Koefisien Range Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif Rumusan : KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

Contoh Koefisien Range Kelas Interval Kelas f 1 16 24 10 2 25 33 18 3 34 42 14 4 43 51 5 52 60 6 61 69 KR : = (La – Lb) / (La + Lb) = (69 – 16 ) / (69 + 16) = 53 / 85 = 0.6235 x 100 % = 62.35 % La : Kelas tertinggi = 69 Lb : Kelas terendah = 16

Contoh : Berikut adalah data yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ. Hitunglah range relatif dari data tsb! Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 160-303 2 304-447 5 3 448-591 9 4 592-735 736-878 KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %

KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) Koefisien kecondongan menunjukkan apakah kurva condong positif, negatif atau normal. Rumus kecondongan adalah : Dimana : Sk : koefisien kecondongan µ : nilai rata-rata hitung Mo : nilai modus Md : nilai median σ : standar deviasi *) Untuk data dikelompokan rumus tetap sama dan di kalikan dengan (fi) Sk = [µ - Mo ] .fi /  atau = 3.[µ - Md].fi / 

KOEFISIEN KECONDONGAN (SKEWNESS) Nilai Sk (Skewness): Sk = 3 berarti normal, Sk > 3 condong positif Sk < 3 condong negatif.

Ukuran Kecondongan - Skewness Ukuran kecondongan – kemencengan Kurva tidak simetris Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata- rata dan media Pendekatan : Jika Rata-rata = median = modus : Simetris Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

KURVA KECONDONGAN

Koefisien Skewness Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] /  Contoh kasus data µ = 33.68 Mo = 18 Md = 32  = 11.2439 Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439 Sk = 15.68 / 11.2439 Sk = 1.394 µ = Nilai rata – rata hitung Mo = Nilai modus Md = Nilai median  = Standar deviasi Sk = {3. [ 33.68 – 32]} 11.2439 Sk = 5.04 / 11.2439 Sk = 0.4482

Ukuran Keruncingan - Kurtosis Keruncingan disebut juga ketinggian kurva Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian : Leptokurtis = Sangat runcing Mesokurtis = Keruncingan sedang Platykurtis = Kurva datar

Contoh Soal: Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] / 

Answer:

KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) Koefisien keruncingan menunjukkan apakah kurva bersifat normal, runcing, atau datar. Rumus koefisien keruncingan untuk data tidak berkelompok adalah : Dimana : α4 : koefisien kurtosis n : jumlah data X : nilai data µ : nilai rata-rata hitung data σ : standar deviasi

KOEFISIEN KERUNCINGAN (KURTOSIS) Untuk data yang dikelompokkan dirumuskan sbb : Dimana : α4 : koefisien kurtosis n : jumlah data f : jumlah frekuensi kelas X : nilai tengah kelas µ : nilai rata-rata hitung data σ : standar deviasi

Koefisien Kurtosis Bentuk kurva keruncingan – kurtosis Mesokurtik 4 = 3 Leptokurtik 4 > 3 Platikurtik 4 < 3 Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan) 4 = Nilai data 1/n ∑(x - )4  4

UKURAN KERUNCINGAN

Koefisien Kurtosis Koefisien kurtosis (data dikelompokan) 4 = 1/n ∑ f. (X - )4 4 Jumlah Frekuensi Nilai rata – rata hitung Standar deviasi Nilai tengah kelas

Hitunglah Keruncingannya! Berikut adalah 20 frekuensi saham pilihan BEJ Maret 2003 Kolom bantuan yang harus dicari!

Penyelesaiannya

Any Queries ?