STRUKTUR ALJABAR 1 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI

Astri Fitria Nur’ani (3C) Disusun oleh, Yopi Rudianto (3C) Iis Ismail (3C) Astri Fitria Nur’ani (3C) Rumsari (3C) Poppy Fauziah (3C) Nursaman (3D) Iyan Sismayana (3D) Siti Nurbaitis (3D) Mira Karmila (3D)

8

7

6

5

4

3

2

1

BILANGAN Bilangan adalah Konsep absrtak matematika yang menyatakan suatu jumlah atau banyaknya sesuatu.

JENIS-JENIS BILANGAN 1. BILANGAN KARDINAL Bilangan kardinal adalah bilangan yang di pergunakan untuk menyatakan banyak dari suatu objek.

Contoh: a.Banyak adikku ada 5 orang. b.Jumlah murid di SMP “XXX” ada 725 orang. c.Ibu membeli empat keranjang buah-buahan. d.{0, 1, 2, ... , 9} banyak anggotanya 10. e.A = { x│ x abjad latin }, maka n(A) = 26.

2. BILANGAN ORDINAL Bilangan ordinal adalah bilangan yang dipergunakan untuk menyatakan urutan (rank). Contoh: a.Saya merupakan anak ke-1. b.SMP Negeri I Surabaya terletak di Jalan Dr. Sutomo No. 28 Surabaya. c.Dalam Olimpiade Barcelona Tim Indonesia menduduki urutan ke-18.

3. BILANGAN ASLI Bilangan asli adalah bilangan yang dipergunakan untuk membilang (menghitung satu-satu). Kita membilang suatu objek mulai dari satu, dua, tiga, ... (maju dengan penambahan satu-satu). Jadi himpunan bilangan asli yang biasanya dinotasikan dengan N = {1, 2, 3, 4, ...}.

4. BILANGAN CACAH Bilangan cacah merupakan gabungan antara himpunan bilangan asli dan nol, yaitu {0, 1, 2, 3, ...}.

5. BILANAGAN BULAT (Z) Bilangan bulat merupakan gabungan antara himpunan bilangan cacah dengan himpunan bilangan bulat negatif, yaitu { ...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }.

6. BILANGAN RASIONAL (Q) Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan ɑ, b bilangan bulat, b ≠ 0, dan (ɑ,b) = 1 (dengan kata lain ɑ dan b relatif prim).

7. BILANGAN IRASIONAL Bilangan irasional adalah bilangan tak dapat dinyatakan dalam bentuk dengan ɑ, b bilangan bulat, b tak nol, serta (ɑ,b) = 1.

8. BILANGAN REAL Bilangan real (R) merupakan gabungan antara himpunan bilangan rasional dan irasional. Dengan perluasan dari bilangan asli, cacah, bulat, rasional, dan irasional, maka himpunan titik-titik pada garis bilangan tak ada tempat yang kosong lagi, artinya setiap titik pada garis bilangan dapat berkorespondensi satu-satu dengan setiap bilangan real.

9. BILANGAN IMAJINER Bilangan imajiner adalah bilangan yang bersifat jika bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan itu sendiri menghasilkan bilangan negatif. Suatu bilangan imajiner dinyatakan dengan huruf “ i ”. Didefinisikan : i2 = -1 atau i = √ -1 .

10. BILANGAN KOMPLEKS Bilangan kompleks merupakan perluasan dari sistem bilangan real dengan bilangan khayal (imajiner) sehingga menjadi sistem bilangan kompleks. Bilangan kompleks berbentuk ɑ + bi, dengan ɑ bagian real dan b bagian imajiner. Jika z = ɑ + bi, maka Re(2) = ɑ dan Im(2) = b.

Operasi Hitung pada sistem Bilangan 1. Operasi Uner atau Operasi Monar Operasi Uner atau Operasi Monar yaitu operasi yang melibatkan satu unsur dan menghasilkan satu unsur pula , biasanya disimbolkan dengan = S S

2. Operasi Biner Operasi Biner yaitu operasi yang melibatkan 2 unsur dan menghasilakan satu unsur , biasanya disimbolkan dengan = S x S S

Sifat – sifat Operasi Hitung Bilangan 1. Ketertutupan Misal pada penjumlahan bilangan asli ɑ + b = c dengan ɑ , b , c , ϵ bilangan asli.

2. Komutatif (pertukaran) a. ɑ + b = b + ɑ (pada penjumlahan) b 2. Komutatif (pertukaran) a. ɑ + b = b + ɑ (pada penjumlahan) b. ɑ x b = b x ɑ (pada perkalian) 3. Asosiatif (pengelompokan) a. (ɑ + b) + c = ɑ + (b + c) (pada penjumlahan) b. (ɑ x b) x c = ɑ x (b x c) (pada perkalian)

4. Distributif (penyebaran) a 4. Distributif (penyebaran) a. Perkalian terhadap penjumlahan (p + q) x r = (p x r) + (q x r) b. Perkalian terhadap pengurangan (ɑ - b) x c = (ɑ x c) - (b x c) c. Pembagian terhadap penjumlahan d. Pembagian terhadap pengurangan

5. Unsur Identitas e, ɑ ϵ bilangan real, maka berlaku : a. ɑ + e = e + ɑ = ɑ ( pada penjumlahan ) b. ɑ x e = e x ɑ = ɑ ( pada perkalian ) e adalah unsur identitas.

6. Invers ɑ, p ϵ bilangan real, maka berlaku : 1 6. Invers ɑ, p ϵ bilangan real, maka berlaku : 1. ɑ + p = p + ɑ = e p merupakan invers dari e 2. ɑ x p = p x ɑ = e

Hukum Kanselasi Jika ɑ, b, c ϵ bilangan Real (i) ɑ + c = b + c, maka ɑ = b (ii) ɑc = bc, dengan c ≠ 0 maka ɑ = b

Operasi yang Didefinisikan Misal operasi * didefinisikan dengan “Kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tuliskan angka puluhannya.” Contoh : a. 4 * 6 = 2 c. 3 * 4 = 1 b. 6 * 4 = 2 d. 4 * 4 = 1