Rekayasa Komputer Mata Praktikum: Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

Metode Gauss Jordan Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

I.Pendahuluan II.Metode Gauss-Jordan III.Metode Gauss-Jordan dalam Mencari Invers suatu Matriks IV.Contoh Soal V.Contoh Program I II III IV V Daftar Isi VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

PENDAHULUAN I Daftar Isi Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

PENDAHULUAN Mengerjakan eliminasi dengan menggunakan trasnformasi elementer baris / kolom dari suatu matriks, yaitu : Penukaran baris / kolom ke-i dengan baris / kolom ke-j  B ij (A) atau K ij (A) Perkalian baris / kolom ke-i dengan skalar λ  B i (λ)(A) atau K i (λ)(A) Penambahan baris / kolom ke-i dengan λ kali baris / kolom ke-j  B ij (λ)(A) atau K ij (λ)(A) Untuk mencari akar (solusi) persamaan linier simultan, metode numerik yang digunakan adalah : Eliminasi Gauss-Jourdan Iterasi Gauss-Seidel Tetapi, Metode Gauss-Jourdan dapat juga digunakan untuk mencari invers suatu matriks. II I Daftar Isi III IV V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

METODE GAUSS-JORDAN II Daftar Isi Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

Misalkan PLS : A nxn X nx1 = b nx1 Mencari solusi dengan 2 langkah, yaitu : Mengeliminir x 1 s/d x n-1 Ax = b dibuat menjadi bentuk X*x=b* dengan A* adalah matriks segitiga atas Melakukan subtitusi mundur, sehingga diperoleh x n, x n-1, …, x 2, x 1 Contoh :a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 = b 3 Mengeliminir x 1 pada baris ke dua (membuat koefisien x 1 pada baris kedua menjadi nol). Eleminir x 1 pada baris ketiga. METODE GAUSS-JORDAN I II Daftar Isi III IV V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

Setelah eliminir x 1 maka diperoleh : a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = a 14 a 22 *x2 + a 23 *x 3 = a 24 * a 32 *x 2 + a 33 *x 3 = a 34 * Eliminir x 2 pada baris ke tiga, maka diperoleh : a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = a 14 a 22 *x2 + a 23 *x 3 = a 24 * a 33 *x 3 = a 34 * Langkah berikutnya adalah subtitusi mundur (back subtitution) dari persamaan ke-3  x 3 = a 34 * / a 33 * Subtitusikan x 3 kepersamaan ke-2 sehingga diperoleh : x 2 = (a 24 * - a 23 *x 3 ) / a 22 * Subtitusikan x 3 dan x 2 kepersamaan ke-1 sehingga diperoleh x 1. Dengan demikian diperoleh x 1, x 2, x 3 sedemikian sehingga Ax = b. METODE GAUSS-JORDAN I II Daftar Isi III IV V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

Metode Gauss-Jordan dalam Mencari Invers suatu Matriks III Daftar Isi Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

Suatu matriks bujur sangkar A berordo (N X N) dikatakan memiliki invers matriks yang berordo (N X N) jika berlaku hal-hal sebagai berikut : - A * A -1 = I N - A -1 * A = I N Dimana I N adalah matriks identitas yang berordo (N X N). Disamping itu untuk dapat dikatakan suatu matriks memiliki invers adalah matriks tersebut harus merupakan matriks non singular atau determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol. Matriks Invers dengan Metode Gauss-Jourdan Daftar Isi II III I IV V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

CONTOH SOAL IV Daftar Isi Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

Diketahui suatu matriks : Tentukan invers dari matriks diatas ? Jawab : 1. Mula-mula matriks tersebut dirangkai dengan matriks identitas dengan ordo yang sama. CONTOH SOAL II IV Daftar Isi III I V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

2. Tentukan pivot dari matriks A yaitu A(1,1) dengan membagi 2 untuk baris pertama : 3. Kurangi baris kedua dengan 3 kali baris pertama; baris ketiga dengan 2 kali baris pertama. CONTOH SOAL II IV Daftar Isi III I V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

4. Elemen A(2,2) sekarang menjadi pivot, untuk menolkan A(3,2).Untuk itu baris kedua dikalikan dengan –1 dan baris ketiga ditambah 3 kali baris kedua tersebut. 5. Elemen A(3, 3) dijadikan pivot, dengan membagi 7 untuk baris ketiga. CONTOH SOAL II IV Daftar Isi III I V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

6. Elemen A (3,3) ini kemudian menolkan A(2,3) dan A(1,3) 7. Terakhir A(2,2) menolkan A(1,2) CONTOH SOAL II IV Daftar Isi III I V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

8. Jadi, matriks invers dari matriks A adalah CONTOH SOAL II IV Daftar Isi III I V VI VII Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

CONTOH PROGRAM V Daftar Isi Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

$ title: GaussJordan c Contoh program Gauss Jordan INTEGER ORDO REAL M(10,10), MB(10,10) C ********** I N P U T M A T R I K S ********** WRITE (*,'(24(/))') WRITE (*,'(''BANYAK ORDO MATRIKS = '',\)') # READ (*,'(I4)') ORDO WRITE (*,*) CONTOH PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 1/7 Bersambung ke slide berikutnya Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

DO 6 I = 1, ORDO DO 5 J = 1, ORDO WRITE (*,'(2X,''ELEMEN ('',I1,'','',I2,'') = '',\)') I, J READ (*, *) M(I,J) 5 CONTINUE 6 CONTINUE C ******* M A T R I K S G A B U N G A N ******** DO 9 I = 1, ORDO DO 8 J = 1, ORDO*2 IF (J.LT.(ORDO+1)) THEN CONTOH PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 2/7 Bersambung ke slide berikutnya Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

MB(I,J) = M(I,J) ELSE IF ((I+ORDO).EQ. J) THEN MB(I,J) = 1 ELSE MB(I,J) = 0 END IF 8 CONTINUE 9CONTINUE CONTOH PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 3/7 Bersambung ke slide berikutnya Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

C **** M A T R I K S S E G I T I G A A T A S **** DO 30 I = 1, ORDO SD = MB(I, I) DO 31 J = 1, (2*ORDO) 31 MB(I, J) = MB(I, J) / SD DO 32 K = (I+1), ORDO R = MB(K, I) DO 33 J = 1, (2*ORDO) 33 MB(K, J) = MB(K, J) - R * MB(I, J) 32 CONTINUE 30CONTINUE CONTOH PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 4/7 Bersambung ke slide berikutnya Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

C ******** M A T R I K S D I A G O N A L ******** DO 40 I = ORDO, 2, -1 DO 41 K = (I-1), 1, -1 R = MB(K, I) DO 42 J = I, (2*ORDO) 42 MB(K, J) = MB(K, J) - R * MB(I, J) 41 CONTINUE 40 CONTINUE CONTOH PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 5/7 Bersambung ke slide berikutnya Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

C ********** C E T A K H A S I L ********** WRITE (*,'(/,A,/)') 'MATRIK INVERS DENGAN METODA GAUSS-JORDAN' DO 55 I = 1, ORDO DO 56 J = (ORDO+1), (2*ORDO) WRITE (*,'(F8.2,\)') MB(I, J) 56 CONTINUE WRITE (*,*) 55 CONTINUE END CONTOH PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 6/7 Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.

BANYAK ORDO MATRIKS = 3 ELEMEN (1, 1) = 2 ELEMEN (1, 2) = 4 ELEMEN (1, 3) = 4 ELEMEN (2, 1) = 3 ELEMEN (2, 2) = 5 ELEMEN (2, 3) = 3 ELEMEN (3, 1) = 2 ELEMEN (3, 2) = 1 ELEMEN (3, 3) = 2 MATRIK INVERS DENGAN METODE GAUSS-JORDAN CONTOH OUTPUT PROGRAM II V Daftar Isi III IV I VI VII 7/7 Copyright © This presentation is dedicated to Laboratorium Informatika Universitas Gunadarma. This presentation is for education purpose only.