DETERMINAN MATRIK Yulvi Zaika

DEFINISI Untuk setiap matriks persegi, ada satu bilangan tertentu yang disebut determinan Determinan adalah jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari suatu matriks bujur sangkar. Disimbolkan dengan: Jika |A|  0 disebut matriks non singular Metode untuk menghitung determinan matriks: Metode Sarrus Metode minor dan kofaktor (Teorema Laplace)

SIFAT-SIFAT DETERMINAN Apabila semua unsur dalam 1 baris atau 1 kolom = 0, maka harga determinan matriks = 0 Harga determinan tidak berubah apabila semua baris diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris. Contoh:

Nilai determinan tidak berubah jika dilakukan operasi elementer matrix D2=A2-( 2x A1) Jadi, determinan D = determinan A

Lanjutan…. Jika B diperoleh dari A dengan mempertukarkan setiap dua barisnya atau kolomnya, maka: Contoh: Baris 1 ditukar dengan baris 3

lanjutan……… Jika dua baris atau kolomya dari A adalah identik, maka : Apabila semua unsur pada sembarang baris atau kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yang bukan nol), maka harga determinannya dikalikan dengan faktor tersebut. Contoh: B2=3 x A2

Lanjutan……… Jadi, determinan B = 3 x determinan A Jika matriks persegi A adalah matriks segitiga atas atau bawah, maka determinan dari matriks A adalah hasil kali dari elemen – elemen diagonalnya. Contoh: Jika A dan B adalah dua matriks bujur sangkar, maka: 2 b continue…

lanjutan……… Contoh: Jika matriks persegi A mempunyai invers, maka: 8 Jika matriks persegi A mempunyai invers, maka: BUKTIKAN!!!!

Lanjutan……… Misal A, B dan C adalah matriks persegi berukuran n x n yang berbeda di salah satu baris atau kolomnya, misal di baris ke-r yang berbeda. Pada baris ke-r matriks C merupakan penjumlahan dari matriks A dan B maka: Contoh:

METODE SARRUS Determinan Orde Dua Determinan Orde Tiga

Contoh:

MINOR DAN KOFAKTOR Minor Jika ada sebuah determinan dengan orde ke-n maka yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.

Kofaktor Kofaktor suatu unsur determinan aij adalah: Perjanjian tanda: Contoh: Kofaktor elemen a32 = c32 adalah: Matriks kofaktor:

TEOREMA LAPLACE Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian eemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

Dengan menggunakan metode Sarrus: Contoh: Dengan menggunakan metode Sarrus: (18+3+4-2-12-9) Dengan perluasan kofaktor baris ke-1: Dengan perluasan kofaktor kolom ke-2:

Eliminasi gaus Matriks dijadikan segitiga atas atau segitiga bawah Solusi Det A= -1/5

Hitung determinan matriks diatas dengan metoda Sarrus SOAL LATIHAN Hitung determinan matriks diatas dengan metoda Sarrus Minor & Kofactor dan eliminasi gauss