Assalamualaikum Wr. Wb

DIFERENSIAL Oleh Kelompok 11 : Rika Farhani (09320011) Noor Syahrida (09320019) Yesi Priska Marina (09320033)

Lets go to the questions Konsep Turunan Titik Balik Titik Kritis Titik Belok Interval Naik Turun Menggambar Grafik Lets go to the questions

Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang nilai c adalah : Jika limit ini memang ada, maka dikatakan bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian turunan disebut pendiferensialkan.

Bentuk Lain Notasi Turunan untuk menyatakan turunan dari fungsi dapat digunakan satu diantara notasi=notasi berikut.

Sifat – Sifat Turunan jika dengan c dan n konstanta real, maka 2. jika dengan c R maka 3. Jika maka 4. Jika maka

5. Jika maka 6. Jika maka 7. Jika maka 8. Jika maka

Turunan Ke-n dari suatu fungsi Notasi Yang Digunakan Turunan Pertama y’ atau f’(x) atau atau Turunan kedua y’’ atau f’’(x) atau atau ………………………. …. ….. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. Turunan ke-n atau atau atau

Contoh soal 1.Carilah turunan dari Jawab: 2. Carilah turunan dari

3. Carilah turunan dari Jawab:

Titik kritis Definisi titik kritis Definisi titik kritis adalah titik interior dalam f dimana f ‘ 0 atau tidak ada.

Contoh f(x) = 4x – 3x2 + 1 ; x [2,1] , tentukan nilai ekstrim fungsi f ! a. titik –titik ujung adalah x = 2 dan x = 1 X = 2f(2) = 4(2) – 3(2)² +1 = 8 – 12 + 1= -3 x = 1f(1) = 4(1) – 3(1)² +1 = 4 – 3 + 1 = 2 b. Titik kritis f(x) = 4x – 3x² - 1 f’(x) = 4 – 6x f’ (x) = 0 4 – 6x = 0 4 = 6x 4/6 = x, maka tidak mencapai titik kritis Nilai minimum = { -3, 2}, nilai maksimum = {-3, 2 } = 2

Interval naik turun Kurva naik untuk dan turun untuk Interval yang memenuhi dan dapat ditentukan dengan menggambarkan garis bilangan dari

Contoh Tentukan interval fungsi naik dan turun dari Jawab : Dapat diketahui bahwa untuk atau dan untuk jadi fungsi naik untuk atau dan fungsi turun untuk

Titik balik Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c, f(c)) suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada sisi lainnya dari c. Grafik berikut menunjukkan sejumlah kemungkinan.

Titik Belok Definisi titik belok fungsi Jika pada titik (a, f(a)) terjadi perubahan kecekungan grafik fungsi y=f(x) (dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas atau sebaliknya) maka titik (a,f(a)) dinamakan titik belok fungsi y= f(x).

Perhatikan Grafik disamping

Menggambar Grafik Langkah-langkah untuk memggambar grafik fungsi: Langkah I 1. tentukan koordinat-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat 2. tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi , yaitu f’(x) dan f’’(x) 3. jika fungsi didefinisikan dalam interval tertutup, tentukan nilai fungsi pada ujung-ujung interval. 4. jika diperlukan, tentuakan beberapa titik tertentu.

Langkah II Titik-titik yang diperoleh pada langkah I digambarkan pada bidang cartesius. Langkah III Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam bidang Cartesius pada langkah II dihubungkan dengan mempertimbangkan naik atau turunnya fungsi dan kecekunga fungsi pada interval-interval yang telah ditentukan

Soal – Soal Latihan Carilah turunan dari Carilah turunan dari y = x² sin 3x 3. Carilah turunan dari y = 4. Carilah nilai balik maksimum dan nilai balik minimum pada fungsi f(x)=x⁴ - 2x² 5. Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi f(x)= x⁴ -8x³ +18x²+12x-25 dalam daerah asal Df = {x/XєR}