TEOREMA PYTHAGORAS

MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS DALAM PEMECAHAN MASALAH KOMPETENSI DASAR MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS DALAM PEMECAHAN MASALAH

INDIKATOR MENEMUKAN TEOREMA PYTHAGORAS MENGHITUNG PANJANG SISI SEGITIGA SIKU-SIKU JIKA DUA SISI LAIN DIKETAHUI

Materi Prasyarat

Luas Persegi Tentukan luas persegi berikut ini! 4 cm

L = 𝑠 𝑥 𝑠 = 4 𝑐𝑚 𝑥 4 𝑐𝑚 =16𝑐𝑚 2 Jawaban : Luas Persegi =……. X …… 𝑆 ×𝑆 L = 𝑠 𝑥 𝑠 = 4 𝑐𝑚 𝑥 4 𝑐𝑚 =16𝑐𝑚 2 = ……… 𝑥 ……… = …………

Kuadrat Suatu Bilangan Hitunglah hasil pengkuadratan dari: 122 62 + 82

Jawaban : b. 62 + 82 = ……… + ..…... = ……+…… = ……. a. 122 = ….. X ….. = …… b. 62 + 82 = ……… + ..…... = ……+…… = ……. 12 12 ( 6 𝑥 6 ) ( 8 𝑥 8 ) 144 64 36 100

Akar Kuadrat Hitunglah hasil akar kuadrat bilangan berikut ini! Tentukan hasil perkiraan akar kuadrat bilangan berikut ini sampai satu desimal! a. √18 b. √45

Jawaban : a. √144 = ……. a. √110,25 = ……. √122 √10,52 12 10,5

Jawaban : 𝟏𝟖 = ……×……. = ….. …. 𝟒𝟓 = ……×……. = …. …. 9 2 9 5 3 3 2 5

NILAI PERBANDINGAN Hitunglah nilai p dan q pada perbandingan-perbandingan berikut ini! a. p : 2 = 5 : 4 b. 8 : q = 12 : 9

Jawaban : b. 8 : q = 12 : 9  𝟖 𝒒 = 𝟏𝟐 𝟗  8 ×𝟗=𝒒 ×𝟏𝟐  𝒒= 𝟖 ×𝟗 𝟏𝟐  𝒑= 𝟕𝟐 𝟏𝟐  𝒑= 𝟔 a. p : 2 = 5 : 4  𝒑 𝟐 = 𝟓 𝟒  𝒑 ×𝟒=𝟓 ×𝟐  𝒑= 𝟓 ×𝟐 𝟒  𝒑= 𝟓 𝟐  …… …… = …… ……  …… …… = …… …… … × … = … × … … × … = … × …

Luas segitiga Tentukan luas segitiga-segitiga berikut ini! 4 cm 6 cm

Jawaban : = … × … …… = …… × …… …… = …..… …….. Alas = 4 cm Tinggi = 3 cm L. Segitiga = 𝑎 ×𝑡 2 = 4 𝑐𝑚×3𝑐𝑚 2 = 12𝑐𝑚 2 = 6cm2 = 4 cm = …… 1. 3 cm 4 cm = …… = … × … …… = …… × …… …… = …..… …….. = ……

= … × … …… = …… × …… …… = …..… …….. = …… = 4 cm alas = 4 cm tinggi = 6 cm L. Segitiga = 𝑎 ×𝑡 2 = 4 𝑐𝑚×6 𝑐𝑚 2 = 24𝑐𝑚 2 = 12 cm = 4 cm = …… 2. 4 cm 6 cm = …… = … × … …… = …… × …… …… = …..… …….. = ……

Cari luas persegi-persegi berikut menggunakan luas segitiga.

Dari berbagai macam segitiga yang kalian ketahui, sebutkan nama-nama segitiga berikut !!!

berdasarkan Panjang Sisi Segitiga sama kaki Segitiga sembarang Segitiga sama sisi …………………… ………………………… …………………………

Segitiga tumpul Segitiga lancip Segitiga siku-siku Berdasarkan Besar sudut Segitiga tumpul Segitiga lancip Segitiga siku-siku …………………… ………………………… …………………………

Segitiga istimewa  segitiga siku-siku cara mencari panjang sisi-sisi dari segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras.

Pernahkah kalian melihat aktivitas seperti ini? Di foto dari samping

B B C C B A A C A Para tukang biasa menggunakan Teorema Pythagoras untuk menimbang siku bangunan sehingga sudut-sudut bangunan menjadi rapi.

Tujuan timbang siku pada bangunan adalah membuat sudut bangunan menjadi benar- benar siku dan rapi seperti pada gambar disamping Contoh : Denah Rumah

Teorema Pythagoras juga dapat digunakan pada pengukuran properti di samping. Dan masih banyak lagi kegunaan lainnya.

Mari kita cari dengan menggunakan gambar-gambar berikut !!! Seperti apakah Pythagoras? Teorema Mari kita cari dengan menggunakan gambar-gambar berikut !!!

c c a b Luas a = a x a = a² = 3 x 3 = 3² = 9 Luas b = b x b = b² Luas c = c x c = c² = 5 x 5 = 5² = 25 b Perhatikan gambar di atas! Berapakah luas persegi “a”? Berapakah luas persegi “b”? Berapakah luas persegi “c”?

Apakah benar 9 + 16 = 25 ??? =

Mari kita coba dalam format yang lain.......

Berapa luas masing-masing persegi??? c² = 10² = 100 c a² = 6² = 36 a b Berapa luas masing-masing persegi??? b² = 8² = 64

36 100 64 Apakah benar 36 + 64 = 100 ?

Berapa luas masing-masing persegi??? C² = 8 c a²= 2² = 4 a b b²= 2² =4 Berapa luas masing-masing persegi???

4 4 8 Apakah benar 4 + 4 = 8 ?

Coba hubungkan ke 3 persegi pada masing-masing sisi segitiga yang ada pada ketiga contoh tadi? c² = a² + b²

Pernyataan di atas jika di ubah kebentuk pengurangan menjadi Pada gambar disamping berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut. Sisi miring / hypotenusa AB² = BC² + AC² c² = a² + b² A Pernyataan di atas jika di ubah kebentuk pengurangan menjadi c b B C a b2 = c2 – a2 atau a2 = c2 - b2

Coba tuliskan rumus Pythagoras segitiga berikut!

AB2 = AC2 + BC2 C B A

EF2 = DE2 + DF2 F E D

Perhatikan gambar-gambar di bawah? F HYPOTENUSA / SISI MIRING 2. 1. B 13 cm E 8 cm 6 cm 12 cm A C D Berapakah panjang AC ? panjang AC  jawab : Berapakah panjang EF ? Panjang EF jawab : Berapakah luas dari masing-masing segitiga? Sisi manakah yang disebut sisi miring/ hypotenusa ?

jawab : panjang AC Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku AC2 = AB2 + BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 AC = √100 AC = 10 Jadi, panjang AC = 10 cm. HYPOTENUSA / SISI MIRING 1. B 8 cm 6 cm A C

Panjang EF F Jawab : Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku DF2 = EF + DE2 EF2 = DF2 - DE2 = 132 - 122 = 169 - 144 = 25 AB =√25 AB = 5 Jadi, panjang AC = 5 cm. HYPOTENUSA / SISI MIRING 2. 13 cm E 12 cm D

Rumus luas segitiga siku-siku : L = ½ x alas x tinggi

jawab : Luas dari segitiga ABC L ∆ ABC = ½ x alas x tinggi = ½ x AB x BC = ½ x 6 cm x 8 cm = 24 cm² 1. B 8 cm 6 cm A C

jawab : luas segitiga DEF L ∆ DEF = ½ x alas x tinggi = ½ x DE x EF = ½ x 12 x 5 = 30 cm² 2. 13 cm E 12 cm D

Apa kesimpulan kalian tentang pelajaran hari ini........ ‘kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya”.