PEMERINTAH KOTA PONTIANAK DINAS PENDIDIKAN

TRIGONOMETRI

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya KOMPETENSI DASAR Kompetensi dasar Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

TUJUAN PEMBELAJARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran materi ini siswa dapat menentukan nilai sinus dan kosinus sudut tertentu dengan menggunakan rumus jumlah/selisih dua sudut dan sudut ganda.

MATERI PRASYARAT Perbandingan Trigonometri 2. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Khusus

3. Kuadran

RUMUS TRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH DAN SELISIH SUDUT Untuk sebarang sudut α dan β berlaku: Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β Cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Perhatikan perbedaan tanda aljabar antara (α ± β) dengan ruas kanannya

Sin 2α = sin ( α+α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α Rumus sudut rangkap Sin 2α = sin ( α+α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α Cos 2α = cos ( α+α) = cos α cos α - sin α sin α = cos2 α - sin2 α Mengingat bahwa sin2 α + cos2 α = 1 sin2 α = 1 - cos2 α cos2 α = 1 - sin2 α Cos 2α = 2cos2 α – 1 Cos 2α = 1 – 2sin2 α

Demikian juga rumus tangen sudut rangkap

PENERAPAN KONSEP Hitunglah nilai cos 15o Sin 75o Jawab: a. Cos 15o = 15o = 45o – 30o Cos 15o = cos (45 – 30)o = cos 45o cos 30o + sin 45o sin 30o =

Jawab b. Sin 75o 75 = 45 + 30 sin 75o = sin (45 + 30)o = sin 45o cos 30o + cos 45o sin 30o =

Soal 2: Diketahui cos α = 3/5 dan sin β= 5/13 dengan α sudut lancip dan β sudut tumpul. Hitunglah nilai Sin (α-β) Cos (α+β) Cos 2α dan sin 2β Jawab: Diketahui cos α = 3/5 sin2 α = 1 – cos2α = 1 – 9/25 = 16/25 sin α = ± 4/5 jadi sin α = 4/5 Α sudut lancip (kuadran I) sin β = 5/13 cos2 β = 1 – sin2 β = 1 – 25/169 = 144/169 cos β = ± 12/13 jadi cos β = -12/13 β sudut tumpul (kuadran II)

Sin (α-β) = sin α cos β - cos α sin β = (4/5)(-12/13) – (3/5)(5/13) = -48/65 – 15/65 = - 63/65 b. Cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β = (3/5)(-12/13) – (4/5)(5/13) = -36/65 – 20/65 = - 56/65 c. Cos 2α = 2.cos2α – 1 = 2 (3/5)2 – 1 = 18/25 – 1 = -7/25 sin 2β = 2 sin β cos β = 2. (5/13)(-12/13) = -120/169

RANGKUMAN

SOAL ESSAY Kerjakan dengan cara singkat, tepat dan jelas! Hitunglah nilai Sin 105o Cos 195o Tan 255o Sin 67,5o 2. Diketahui sin α = -4/5 dan cos β = ½ dengan 180o ≤α≤ 270o dan 270o ≤β≤ 360o. Tentukan nilai dari Sin (α-β) Cos (α+β) Tan (α+β) Sin 2α Cos 2β Sin 4α

REFERENSI Wono Setya Budi, Ph.D., Matematika SMU 2a, PT Armandelta Selaras, 2002 Leni Murzaini, R., Super Matematika 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA, Esis, Jakarta, 2009 Bank Soal Matematika SMA Sutrima & Budi Usodo, 2009, Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam, Departemen Pendidikan Nasional (bse) http://bisnis.liputan6.com/read/581928/10-kota-dengan-gedung-pencakar-langit-terbanyak-di-dunia/?related=pbr&channel=b

SMA Santu Petrus Pontianak PENYUSUN Drs. Dominicus S.P. SMA Santu Petrus Pontianak pak_domi@yahoo.com 13savio@gmail.com