Materi Matematika Bisnis BARISAN & DERET MATEMATIKA BISNIS Barisan dan Deret by Haviz Oktober 2010

Barisan dan Deret Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku-suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu. DERET ARITMATIKA

DERET ARITMATIKA/ HITUNG “rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap”. Contoh : a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya b. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya Barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk S1, S2, S3, S4, . . .,Sn. Barisan bilangan ini disebut sebagai barisan bilangan aritmatika, jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan "b". DERET ARITMATIKA

Sn = a + (n-1) b Perhatikan!!!! Misal: 2, 5, 8, 11, 14, ........., S2 = 5 = 2 + 3 = a + b = a + (2-1)b S3 = 8 = (2+3) + 3 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b = a + (2-1)b S4 = 11 = (a+b+b) + b = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b = a + (3-1)b Sn = a + (n-1) b dimana: Sn : Suku ke-n a : suku pertama b : beda antar suku n : banyaknya suku DERET ARITMATIKA

Jn = atau Jn= Perhatikan!!!! Misal: Jn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (Sn – 2b) + (Sn – b) + Sn Jn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a + 2 Jn = (a + Sn) + (a + Sn) + (a + Sn) + ............ sebanyak n 2 Jn = n(a + Sn) Jn = atau Jn= Dimana : Jn : jumlah sampai dengan suku ke-n DERET ARITMATIKA

Contoh lainnya…

Contoh Lainnya….

n= 7

Penyelesaian : a. b.

DERET GEOMETRI / UKUR “adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu”. Contoh : 1). 5,10,20,40,80,160 {penggandaan 2} 2). 512, 256, 128, 64, 32, 16 {penggandaan 0,5} Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur disebut pengganda yang merupakan hasilbagi nilai suatu suku terhadap nilai suku didepannya.

Misal: 3, 6, 12, 24, 48, ................. = 3 = a = 6 = 3 x 2 = a x p = = 12 = 6 x 2 = ap x p = = 24 = 12 x 2 = x p = Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah: dimana : a :suku pertama p : pengganda n : indeks suku

Contoh : 1). 5,10,20,40,80,160 {penggandaan 2} 2). 512, 256, 128, 64, 32, 16 {penggandaan 0,5} Penyelesaian : 1. 2.

Jumlah Deret Geometri/Ukur

Contoh soal penerapan ekonomi

Model Bunga Majemuk Dimana : P : Jumlah sekarang i : tingkat bunga per tahun n : jumlah tahun Fn : jumlah dimasa mendatang dari jumlah skrg Asumsi rumus di atas bunga di bayar 1 kali dalam setahun, Atau menggunakan rumus di bawah ini dg asumsi bunga dibayarkan m kali (1/m per termin) dalam setahun. m : frekuensi pembayaran bunga dlm setahun

Model Pertumbuhan Penduduk Dimana : P1:jumlah pada tahun pertama (basis) Pt : jumlah pada tahun ke t r : persentase pertumbuhan per tahun t : indeks waktu (tahun)

Nilai ANUITAS Anuitas merupakan serangkaian pembayaran yang dibuat secara priodik dan dalam jumlah uang yang tetap atau sama. Dalam Anuitas diasumsikan bahwa semua pembayaran dibuat pada akhir periode dengan bunga majemuk. i: suku bunga per tahun

Jumlah tabungan Tuti setelah 4 tahun: Contoh : Tuti menabung uangnya sebanyak 1 juta setiap permulaan tahun, dimana bunga 12% pertahun secara majemuk. Berapa jumlah tabungan Tuti setelah 4 tahun (akhir tahun ke-3 atau awal tahun ke-4)? Penyelesaian : Tahun 1  1 juta Tahun 2 Tahun 3  Tahun 4  Jumlah tabungan Tuti setelah 4 tahun:

SELESAI SELESAI