KORELASI Budi Murtiyasa Jur Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta

ANALISIS KORELASI Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1

Pola hubungan pada diagram scatter Pengantar Statistika Bab 1 Pola hubungan pada diagram scatter Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik Tidak ada hubungan antara X dan Y

(Lompat sedikit ke regresi…)

Interpretasi nilai r Interval nilai r Tingkat hubungan 0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah 0,2 ≤ r < 0,4 Rendah 0,4 ≤ r < 0,6 Sedang 0,6 ≤ r < 0,8 Kuat 0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

Pedoman Memilih Teknik Korelasi Tingkat pengukuran Data Teknik Korelasi Nominal Koefisien Kontingensi Ordinal Spearmen Rank Kendall Tau Interval/Rasio Product Momen Korelasi Parsial Korelasi Ganda

Bagian 1: Parametrik

KORELASI PRODUCT MOMENT Mencari hubungan antara variabel X dan Y Rumus : rxy =

Contoh : X 5 7 6 8 Y 9 Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah korelasinya ! X 5 7 6 8 Y 9 Solusi ?

Uji signifikansi korelasi Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

KORELASI GANDA Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya

Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var dependen X1 r1 R Y X2 r2 r1 : korelasi X1 dgn Y r2 : korelasi X2 dgn Y R : korelasi X1 dan X2 dengan Y Tetapi R ≠ r1 + r2

Rumusnya korelasi ganda… RyX1X2 = Di mana : Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1 ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2 rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2

Uji Signifikansi nilai R… Fh = Di mana : R : koefisien korelasi ganda k : banyaknya variabel independen n : banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima.

Jika kita punya data … Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 3 7 6 19 10 23 4 20 15 14 17 8 5 22 Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y! Solusi ?

KORELASI PARSIAL Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)

Rumusnya… Ry.x1x2 = Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dengan X2 dianggap tetap.

Jika kita punya data … Lalu …, Cari korelasi parsial antara X1 dng Y 2 3 7 6 19 10 23 4 20 15 14 17 8 5 22 Lalu …, Cari korelasi parsial antara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)! Solusi ?

Rumusnya(2)… Ry.x2x1 = Korelasi parsial antara X2 dengan Y; dengan X1 dianggap tetap.

Uji Signifikansi korelasi parsial Digunakan rumus t; dengan dk = n – 1 t = Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif diterima

Jika kita punya data … Lalu …, Cari korelasi parsial antara X2 dng Y 3 7 6 19 10 23 4 20 15 14 17 8 5 22 Lalu …, Cari korelasi parsial antara X2 dng Y (X1 dianggap tetap)! Signifikan ? Solusi ?

Bagian 2: Nonparametrik

KOEFISIEN KONTINGENSI Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal Berkaitan dengan χ2 (chi-kuadrat) Rumusnya : C = di mana : χ2 = Σ Σ

Untuk data berikut, koefisien kontingensi …?   Olah raga Jenis Profesi Jumlah Guru Pengawas Tenis 10 15 25 Sepak Bola 20 45 Catur 5 30 35 40 65 105

Ini solusinya….

Uji signifikansi koefisien C Menggunakan (chi kuadrat). Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p – 1)(q – 1) p : banyaknya kel. sampel q : banyaknya kategori χ2

KORELASI SPEARMAN RANK Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya (ρ = rho): ρ = dimana : bi selisih rank antar sumber data

Ini contoh data… Hasil Lomba Menyanyi siswa Juri 1 Juri 2 A 8 9 B 7 6 C D E 5 F 4 G H 3 I J Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ? Solusi ? ??

Uji signifikansi korelasi ρ (rho) Untuk sampel kurang dr 30 Zh = jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima

Uji signifikansi korelasi ρ (rho) Untuk sampel lebih dari 30 t = ρ jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima

KORELASI KENDALL Tau (τ) Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya : τ = ΣRA : jumlah rangking kel. Atas ΣRB : jumlah rangking kel. bawah

Uji signifikansi korelasi Kendall Menggunakan tabel nilai z Z =

Andai ada data berikut … Siswa IQ Prestasi A 140 92 B 135 95 C 130 90 D 125 87 E 124 89 F 121 85 G 120 86 H 117 84 I 115 75 J 110 80 Lalu, apakah ada korelasi Antara IQ dengan prestasi …? Solusinya ???