Pertemuan 25 Matriks

Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse

Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung

Notasi Matriks A = -- a11 a12 …. a1n a21 a22 …. a2n . am1 am2 …. amn

Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah m x n dimana : m = banyak baris n = banyak kolom Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A

Bentuk Matriks Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m  n

Matriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol Jenis-jenis matriks Matriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol Matriks diagonal adalah matriks yang hanya elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol

Matriks Transpose Bila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah matriks berordo (n x m). Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom , sedangkan kolom menjadi baris

A(m x n )  B( m x n ) = C( m x n ) Operasi matriks Pengurangan dan penjumlahan A(m x n )  B( m x n ) = C( m x n ) Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama

Perkalian Skalar k A = ka11 ka12 …. ka1n ka21 ka22 …. ka2n . kam1 kam2 …. kamn

Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat: Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )

Sifat-sifat Matriks AT + BT = ( A + B )T ( A B )T = BT AT ( k A )T = k AT , k = skalar (AT )T = A

Determinan Matriks Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A | Cara menghitung determinan tergantung ordo matriks tersebut

Determinan matriks ordo 2 x 2 det.A = |A| = a11a22 - a21a12 a11 a12 a11 a12

Determinan matriks ordo 3 x 3 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS: | A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32 - a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12

Beberapa sifat-sifat Determinan Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar: Det ( A ± B ) = det A ± det B Det ( AB ) = det A . det B Det ( AT ) = det A Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau kolom semuanya nol

Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = I dimana I adalah matriks identitas

Menentukan matriks invers Menggunakan metode Adjoin: A- 1 = Adjoin A Det. A Det. A  0

Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A . A1n ... An1 An2 Ann

Ai j adalah kofaktor dari elemen ai j dimana : Ai j = ( - 1 )i+ j | Mi j | Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A

Sifat-sifat matriks invers ( A B ) – 1 = B – 1 A – 1 ( k A ) – 1 = 1/k A – 1 (A – 1) – 1 = A

Contoh: A = Tentukan Adjoint matriks A dan invers matriks berikut ini: 1 2 3 4 5 6 7 8 9