ALJABAR MATRIKS pertemuan 1 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

Aturan main perkuliahan Batas keterlambatan 30 menit setelah kuliah dimulai Bobot : TM 20% UTS 30% UAS 50% Total 13 pert. (UTS setelah pert. 7 & UAS setelah pert. 13) Maksimal 3 kali untuk absen Handphone harap disilent

Definisi Matriks. Matriks adalah himpunan skalar C bilangan riil atau kompleks yang disusun menurut baris-baris dan kolom-kolom. Notasi Matriks. Matriks kita beri nama dengan huruf besar A,B,C,D, …, secara Lengkap ditulis matrik A = (aij) artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij, i menyatakan baris ke-i dan j menyatakan kolom ke-j dari elemen tersebut. Matriks Secara Umum. Pandangan sebuah matriks A = (aij). i = 1, 2, 3, …, m dan j = 1,2,3,…, n. A (mxn) = (aij) (mxn) → Ordo.

Jenis - Jenis Matriks. 1. Matriks baris Matriks yang elemennya berada pada 1 baris saja 2. Matriks kolom Matriks yang elemennya berada pada 1 kolom saja. 3. Matriks Bujur Sangkar Matriks dengan jumlah baris = jumlah kolom

Jenis - Jenis Matriks. 4. Matriks nol Matriks yang semua elemennya 0 5 Jenis - Jenis Matriks. 4. Matriks nol Matriks yang semua elemennya 0 5. Matriks Diagonal Matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya adalah 0 6. Matriks Identitas (satuan) Matriks diagonal yang elemen – elemen diagonal utamanya semua = 1

Jenis - Jenis Matriks. 7. Matriks skalar Matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya sama . 8. Matriks segitiga bawah Matriks bujur sangkar yang semua elemen diatas diagonal utama = 0 9. Matriks segitiga atas Matriks bujur sangkar yang semua elemen dibawah diagonal utama = 0

Jenis - Jenis Matriks. 10. Matriks simetris Matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri. 11. Matriks antisimetris / skew-simetris Matriks yang transposenya adalah negatifnya.

Operasi Matriks. 1. Kesamaan Matriks Dua matriks [A] dan [B] dikatakan sama bila aij = bij dimana [ A ] dan [ B ] harus mempunyai orde yang sama. Contoh : Matriks A dan B diatas memiliki orde yang sama yaitu 3 x 3 jadi nilai yg kita peroleh : x = 1 y = 2 z = 3 dst,

Operasi Matriks. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Bila [A] dan [B] punya orde yang sama, maka kedua matriks tersebut bisa dijumlahkan menjadi matriks [C] [C] = [A] + [B] cij = aij + bij Sifat-sifat penjumlahan Matriks [ A ] + [ B ] = [ B ] + [ A ] → Komutatif [ A ] + [ B ] + [ C ] = ([ A ] + [ B ]) + [ C ] → Assosiatif Contoh :

Operasi Matriks. 3. Perkalian Matriks dengan skalar Suatu matriks [A] dapat dikalikan dengan bil.skalar k menghasilkan suatu matriks [D] = k [A] dij = k . aij Sifat-sifat perkalian skalar matriks: k ( [A] + [B] ) = k [A] + k [B] k ( [A] + [B] ) = ( [A] + [B] ) k Contoh :

[A] = ; [B] = [E] = = Operasi Matriks. 4. Perkalian Matriks dengan Matriks Matriks [A]mxp dan [B]pxn dapat dikalikan menghasilkan matriks baru [E]mxn = [A]mxp [B]pxn Contoh : Sifat – sifat perkalian matriks : [A] ( [B] + [C] ) = [A] [B] + [A] [C] ; sifat distributif ( [A] + [B] ) + [C] = [A] [B] + [A] [C] ; sifat distributif [A] ( [B] [C] ) = ( [A] [B] ) [C] ; sifat assosiatif [A] [B] ≠ [B] [A] [A] [B] = [A] [C] ; belum tentu [B] = [C] [A] = ; [B] = [E] = =

[A]T = [A] = Transpose Matriks. Jika matriks [A] dengan orde m x n Transpose matriks [A] = [A]T adalah matriks berorde n x m dengan baris dan kolom matriks [A] menjadi kolom dan baris matrix [A]T Sifat – sifat dari transpose matriks : ( [A]T )T = [A] ( k [A] )T = k [A]T ( [A] + [B] )T = [A]T + [B]T ( [A] [B] )T = [B]T [A]T [A]T = [A] =

Determinan Matriks (D). Untuk mencari determinan matriks , dapat digunakan beberapa metode , yakni : 1. Aturan Crammer (khusus ordo 2x2) │A│= (a11a22) – (a12a21) 2. Metode Sarrus (khusus ordo 3x3) │A│= (a11a23a33+a12a23a31+a13a21a32) - (a31a22a13+a32a23a11+a33a21a12) 3. Minor – Kofaktor Pandang mariks perukuran (nxn) : A = Aij, dan Mij suatu sub matriks dari A dengan ukuran (n-1 x n-1) dimana baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan