MATRIK Yulvi Zaika Jur. T.sipil FT Univ. Brawijaya Powerpoint Templates

Defenisi Sekumpulan bilangan ril (elemen) atau komplex yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang

MATRIK Matriks Simetri Skew Matriks Tridiagonal Matriks Transpose Orde matrik Matriks Baris Matriks kolom Matriks Nol Matriks Bujur Sangkar Matriks Diagonal Matriks Satuan (I) Matriks Skalar Matriks Segitiga Atas Matriks Segitiga Bawah Matriks Simetris Matriks Simetri Skew aij = -aji, dan diagonalnya nol Matriks Tridiagonal Matriks Transpose Matriks Ortogonal Matriks bujur sangkar yg memenuhi [A][A]T = [A]T[A]=[ I ]

SIFAT-SIFAT MATRIKS Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks tersebut mempunyai ukuran yang sama dan anggota yang berpadanan juga sama. Contoh: Jika dua matriks mempunyai ukuran yang sama, maka kedua matriks tersebut dapat dijumlahkan dan dikurangkan. Contoh:

SIFAT-SIFAT MATRIKS Jika A sebarang matriks dan c sebarang skalar, maka hasil kali skalar dan matriks cA adalah mengalikan semua anggota A dengan skalar c Contoh: Dua matriks A dan B dapat dikalikan jika matriks A mempunyai dimensi r x n, dan matriks B mempunyai ukuran n x l. Hasil kalinya akan berdimensi r x l dengan anggota ke-ij berasal dari perkalian baris ke-I dari matriks A dengan kolom ke-j dari matriks B Contoh:

SIFAT-SIFAT MATRIKS Matriks transpose dari matriks A ditulis AT yang anggotanya merupakan anggota A dengan mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Contoh: Jika matriks A persegi, maka trace A dinyatakan dengan tr(A), didefinisikan sebagai jumlah anggota-anggota pada diagonal utama matriks A Contoh:

SIFAT-SIFAT MATRIKS Sebuah matriks dikatakan matriks nol jika semua anggota matriks tersebut sama dengan nol. Sedangkan ukuran dari matriks nol tersebut tergantung dari matriks kawannya. Contoh: Matriks identitas adalah matriks persegi yang anggotanya semua nol kecuali pada diagonal utama semua adalah bilangan satu. Disimbolkan dengan In dimana n adalah dmensi matriksnya. Contoh:

MATRIKS-MATRIKS KHUSUS Matriks segitiga, terdiri dari 2 jenis yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsur di bawah diagonal utamanya sama dengan nol, dan sebaliknya. Contoh: Matriks simetris adalah matriks yang mempunyai nilai elemen aij sama dengan elemen aji Contoh:

HANYA UNTUK MATRIK DENGAN UKURAN YANG SAMA

INVERS MATRIKS Jika A matriks persegi dan ada matriks lain yaitu B berukuran sama sedemikian hingga berlaku AB = BA = I, maka A disebut matriks yang dibalik atau matriks yang mempunyai invers dan matriks B disebut invers dari matriks A. Suatu matriks mempunyai invers hanya jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol. Contoh:

INVERS MATRIKS Jika matriks A dan B adalah matriks yang mempunyai invers dan berukuran sama, maka: Contoh: