Materi 4 : Aljabar Boolean Dosen : Ulil Hamida Logika Matematika Materi 4 : Aljabar Boolean Dosen : Ulil Hamida

Boolean berasal dari nama George Boole yang dianggap berperan dalam kelahiran aljabar boolean. Sebenarnya teori yang disampaikan George Boole disampaikan dalam logika matematika yang berupa kata-kata. C.E. Shannon berperan dalam menganalisis teori tersebut dan menggunakannya dalam sirkuit listrik Boolean merupakan teori matematika yang hanya melibatkan digit 0 dan 1.

Sirkuit Kombinatorial Sirkuit Kombinatorial adalah sirkuit elektronik yang mendapat masukan kombinasi digit 0 dan 1 dan memiliki keluaran secara unik untuk setiap kombinasi masukan. Sirkuit kombinatorial dapat dibentuk menggunakan alat-alat dalam keadaan solid, yang disebut gate (gerbang). Gerbang yang umumnya digunakan adalah gerbang AND, OR, dan NOT

Gate AND Gate AND mendapat masukan x1 dan x2, dengan x1 dan x2 merupakan bit dan menghasilkan keluaran yang dinyatakan dengan x1 .x2. Output bernilai 1 jika x1 dan x2 bernilai 1, dan bernilai 0 untuk kombinasi masukan selain itu. Gate OR mendapat masukan x1 dan x2, dengan x1 dan x2 merupakan bit dan menghasilkan keluaran dinyatakan dengan x1+x2. Output bernilai 0 jika x1 dan x2 bernilai 0, dan bernilai 1 untuk kombinasi masukan selain itu.

Gate NOT mendapat masukan x dengan x merupakan sebuah bit dan menghasilkan keluaran kebalikan dengan x yang dinyatakan dengan x’, dengan x’ bernilai 1 jika x=0, dan bernilai 0 jika x=1.

Tabel kebenaran untuk Gate AND, OR, NOT

Latihan Buat tabel kebenaran untuk sirkuit AND,OR,NOT X1+X2’ (X1’.X2)+X3 (X1+X2)+X3’

Contoh Rangkaian Logika

Refressh….! Gambarkan sirkuit kombinatorial untuk: X1.X2 X1+X2’

Hukum-hukum Aljabar Boolean

7.Hukum komutatif: (i) a + b = b + a ab = ba 8.Hukum asosiatif: (i) a + (b + c) = (a + b) + c (ii) a (b c) = (a b) c 9.Hukum distributif: (i) a + (b c) = (a + b) (a + c) (ii) a (b + c) = a b + a c 10.Hukum De Morgan: (i) (a + b)’ = a’b’ (ii) (ab)’ = a’ + b’ 10.Hukum 0/1 (i) 0’ = 1 (ii) 1’ = 0

Prinsip Dualitas

Fungsi Boolean

Komplemen Fungsi

Bentuk Kanonik

Penerapan Aljabar Boolean: Komputer Digital Digital electronic circuit design Database applications Search engine queries Metode Algoritma Genetik

SQL, or other database-specific languages, to perform queries: SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE LAST_NAME = 'Smith' AND FIRST_NAME = 'John' ; SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE LAST_NAME = 'Smith' OR FIRST_NAME = 'John' ; SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE NOT LAST_NAME = 'Smith' ; Dengan menggunakan logika boolean, 3 query digabung jadi 1 query: SELECT * FROM EMPLOYEES WHERE (NOT LAST_NAME = 'Smith') AND (FIRST_NAME = 'John' OR FIRST_NAME = 'Mary')

Search engine queries also employ Boolean logic Search engine queries also employ Boolean logic. For this application, each web page on the Internet may be considered to be an "element" of a "set". The following examples use a syntax supported by Google.[2] Doublequotes are used to combine whitespace-separated words into a single search term.[3] Whitespace is used to specify logical AND, as it is the default operator for joining search terms: "Search term 1" "Search term 2" The OR keyword is used for logical OR: "Search term 1" OR "Search term 2" The minus sign is used for logical NOT (AND NOT): "Search term 1" -"Search term 2"

Penyederhanaan Fungsi Boolean

1. Penyederhanaan Secara Aljabar

2. Peta Karnaugh