. Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka .d(uv) = u dv +v du .u dv = d(uv) – v du Integral dengan bentuk ini disebut integral parsial. Contoh : 1 `. u = ln x dan du = dx .du = 1/x dx , v = 1/2 x2 = ½ x2 ln x – (1/2)(1/2 x2) = ½ x2 ln x – ¼ x2 + C
. u = x dan dv = sin x dx Jawab: du = dx , v = - cos x = - x cosx + sin x + C u = x2 dan dv = ex dx du = 2x dx dan v = ex = x2 ex - 2x ex + 2 = x2 ex - 2x ex + 2 ex + C//
Rumus Reduksi di Integral : Integral Dengan Substitusi Trigoniometri Suatu bentuk integran yang terdiri dari salah satu bentuk , atau tetapi bukan faktor irasional lain maka dapat digunakan substitusi trigoniometri sebagai berikut :
1.Untuk gunakan x= a sin u untuk memperoleh =a cosu 2.Untuk gunakan x= a tg u untuk memperoleh =a sec u 3.Untuk gunakan x= a sec u untuk memperoleh =a tg u Untuk tiap bentuk integrasi menghasilkan pernyataan dalam variabel u. Contoh: jawab Misal x= 2 sin u maka = 2 cos u dx = 2 cos u du = = 4 = 4{1/2 cos u sin u + ½ u} = 2 cos u sin u + 2 arc sin x/2 + C = . (x/2) + 2 arc sin x/2 + C
. = -½ { 2/3 U3/2 } + C =-1/3 (4-x2)3/2 +C
= 1/3 sec2x tgx – 4/3 tg x +x +C/// = - 1/3cosec2 ctg x -2/3 ctg x + C TUGAS Hitung integral fungsi di bawah ini :
.