6. INTEGRAL.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Bilangan Real ® Bil. Rasional (Q)
Advertisements

Konsep jumlah rieman Oleh : Triyanti Nim :
BAB IV LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
PENGGUNAAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. Menghitung volume benda putar. 9 Luas daerah di bawah.
KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
BAHAN AJAR KALKULUS INTEGRAL Oleh: ENDANG LISTYANI PERSAMAAN DIFERENSIAL Masalah: Tentukanlah persamaan suatu kurva y= f(x) yang melalui titik (1,3) dan.
PERTEMUAN 2.
Matematika Dasar Oleh Ir. Dra. Wartini, M.Pd.
Multipel Integral Integral Lipat Dua
Pertidaksamaan Kelas X semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh
Kalkulus Teknik Informatika
LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI ALJABAR.
Kalkulus Teknik Informatika
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
INTEGRAL TAK TENTU  ... dx  4 x x kf ( x ) dx
MODUL KULIAH MATEMATIKA TERAPAN
INTEGRAL Sri Nurmi Lubis, S.Si.
Bab 1 INTEGRAL.
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
INTEGRAL Asep Saeful ulum Feri Ferdiansyah Hilman Nuha Ramadhan
Resista Vikaliana, S.Si. MM
Adam Vrileuis, dimas h. marutha, dimas p.
Selamat Datang & Selamat Memahami
INTEGRAL TAK TENTU.
HITUNG INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU.
PENGGUNAAN INTEGRAL TERTENTU
10. Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Luas Daerah ( Integral ).
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
Tim Matematika Diskrit
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
6. INTEGRAL.
BAB VII INTEGRAL TAK TENTU.
6. INTEGRAL.
INTEGRAL TAK TENTU INTEGRASI FUNGSI PECAH
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
5.5. Integral Tentu Jumlah Riemann
Integral.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPANNYA
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
TEOREMA INTEGRAL TENTU
Matematika Pertemuan 4 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II
PENERAPAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.
6. INTEGRAL.
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
Teorema A. Teorema Dasar Kalkulus Kedua
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integral Kania Evita Dewi.
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
INTEGRAL TAK WAJAR MA1114 KALKULUS I.
Pertemuan 13 INTEGRAL.
INTEGRAL YUSRON SUGIARTO.
ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
Integral.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Oleh : Kholilah
OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu. Pengertian Integral Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x), maka F(x) merupakan antiturunan.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Integral Tak Wajar MA1114 KALKULUS I.
Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
KALKULUS II Integral Tentu (Definite Integral)
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
INTEGRAL (Integral Tertentu)
Transcript presentasi:

6. INTEGRAL

6. 1 Integral Tak Tentu Contoh dan adalah anti turunan dari F(x) disebut suatu anti turunan dari f(x) pada interval I bila Contoh dan adalah anti turunan dari karena F’(x) = f(x). Anti turunan dari suatu fungsi tidak tunggal, tapi perbedaannya berupa suatu bilangan konstan. Proses mencari anti turunan disebut juga proses pengintegralan. Hasilnya disebut integral tak tentu(anti turunan) dari f Notasi :

6.2 Sifat-sifat integral tak tentu A. Sifat yang diperoleh langsung dari turunan , r  -1

C. Integral dengan substitusi B. Sifat Kelinieran C. Integral dengan substitusi Misal u = g(x) , , dan F suatu anti turunan dari f, maka Contoh : Hitung Misal u = 2x + 1   sehingga

Setelah dilakukan substitusi u = g(x), Integran (fungsi yang diintegralkan) hanya fungsi dari u Contoh : Hitung Integran fungsi dr u dan x Jawab : Misal Maka Ctt : Tidak bisa di keluarkan dari integral, karena bukan suatu konstanta substitusi dengan menggunakan hubungan sehingga

6.3 Notasi Sigma (  ) Notasi sigma ( jumlah ) : Sifat dan rumus sigma Sifat nomor 2 sampai nomor 4 dapat dibuktikan dengan induksi matematika

6.4 Integral Tentu Integral tentu dikonstruksi dengan jumlah Rieman yang menggambarkan luas daerah. Misal fungsi f(x) terdefinisi pada selang tutup [ a,b ]. Langkah : 1. Partisi selang [a,b] menjadi n selang dengan titik pembagian a b disebut partisi dari [a,b]. 2. Definisikan panjang partisi P, sebagai 3. Pilih k = 1, 2, ..., n

Jika , maka diperoleh limit jumlah Riemann 4. Bentuk jumlah reiman a b Jika , maka diperoleh limit jumlah Riemann Jika limit ini ada, maka dikatakan f terintegralkan Riemann pada selang [a,b], dan ditulis sbg

Contoh Hitung Jawab : Langkah (i) Partisi selang [0,2] menjadi n bagian yang sama panjang 2 sehingga ………………………

(ii) Pilih (iii) Bentuk jumlah reiman (iv) Jika

Ctt: Jika fungsi y=f(x) positif pada selang [a,b] maka integral tentu diatas menyatakan luas daerah yang terletak dibawah grafik y=f(x) dan diatas sumbu x antara garis x = a dan x = b Sifat integral tentu 1. Sifat linear 2. Jika a < b < c, maka

3. dan 4. Bila f(x) ganjil , maka 5. Bila f(x) genap, maka Contoh Hitung Jawab f(x) ganjil

6.6 Teorema Dasar Kalkulus (TDK) 6.6.1 TDK I Misal f(x) kontinu pada [ a,b ] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x). Maka Contoh Selesaikan integral tentu Jawab : Misal u = 2x  du = 2 dx. Maka Sehingga

Contoh hitung Jawab :

6.6.2 TDK II (Pendiferensialan Integral Tentu) Jika fungsi f kontinu pada [a,b], dan x sebuah (variabel) titik dalam [a,b], maka Bukti: Misalkan F anti turunan dari f. Dengan TDK I, didapat Sehingga,

Dari teorema (TDK I ) dan (TDK II) diatas dapat diturunkan rumus: 1. 2. Contoh : 1.  2.  .