PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

Definisi Peubah Acak Peubah acak merupakan suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel. Variebal acak merupakan deskripsi numerik dari hasil percobaan / eksperimen.

Istilah peubah di sini sebenarnya merupakan istilah yang kurang tepat karena sebenarnya bukan sebuah peubah, melainkan sebuah fungsi. Istilah yang lebih tepat sebenarnya adalah function of a random sample point. Istilah lain yang juga digunakan adalah peubah stokastik.

Sebuah fungsi bernilai riil, misalnya X( Sebuah fungsi bernilai riil, misalnya X(.), dari titik-titik sampel dalam sebuah ruang sampel disebut sebagai peubah stokastik, maka sebuah peubah stokastik merupakan sebuah aturan yang menandai sebuah jumlah/angka riil x = X(s) yang disebut realisasi atau sampel stokastik dari X(.).

MACAM PEUBAH ACAK Peubah Acak Kontinyu, Diskret, dan Campuran Peubah acak yang fungsi distribusinya kontinyu disebut peubah acak kontinyu, peubah acak yang fungsi distribusinya diskret disebut peubah acak diskret, dan peubah yang fungsi distribusinya diskret dan kontinyu disebut peubah acak campuran.

Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat maka ruang sample itu disebut ruang sampel diskret. Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang takberhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis maka ruang sample itu disebut ruang sampel kontinyu.

Distribusi Probabilitas Peubah Acak Diskret  menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan thd nilai-nilai dari peubah acak tsb.   Untuk peubah diskret X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsi probabilitas, yaitu f(x).

Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai peubah acak X. Syarat fungsi probabilitas : (i) f(x)  0 (ii)  f(x) = 1 (iii) P(X=x) = f(x)

Contoh: Suatu pengiriman 8 komputer pc yang sama ke suatu toko mengandung 3 yang cacat. Bila suatu universitas membeli 2 komputer ini secara acak, hitung distribusi probabilitas banyaknya yang cacat.

Fungsi probabilitas kumulatif peubah acak diskret  digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yg lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yg ditentukan.  

F(x) = P(X  x) =  f(n) untuk n  x dengan, F(x) = P(X  x) menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X = x yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai kurang dari sama dengan x.

Distribusi Probabilitas peubah Acak Kontinyu  dinyatakan dgn f(x) dan sering disebut fungsi kerapatan (density function) atau fungsi kerapatan probabilitas, bukan fungsi probabilitas. Nilai f(x) dapat lebih dari 1.

Syarat fungsi kerapatan probabilitas: (i) f(x)  0 (ii) Integral dari f(x) dx = 1 (integral seluruh fungsi kerapatan probabilitas f(x) = 1) catatan: Integral dari f(x) dx = P{x  X  (x + dx)}, yaitu probabilitas bahwa nilai X terletak pd interval x dan (x + dx).

Fungsi probabilitas kumulatif peubah acak kontinyu F(x) = P(X  x) = Integral f(x) dx Nilai-nilai x harus kontinyu (dalam suatu interval).

Fungsi Probabilitas Bersama (Joint Probability) Jika X dan Y adalah dua peubah acak diskret, maka distribusi probabilitas bersamanya dinyatakan sebagai sebuah fungsi f(x, y) untuk sembarang nilai (x, y) yang dapat diambil dari peubah acak X dan Y.

f(x, y) = p(x, y) = P(X = x, Y = y) dengan syarat: (i) p(x, y)  0 (ii) p(x, y): probabilitas bahwa x dan y terjadi bersamaan.

Terima kasih