BAB IV Diferensiasi

Garis singgung Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik tertentu pada suatu kurva. A l B

Definisikan kemiringan garis singgung l pada titik A(x1,f(x1)) yang terletak pada grafik fungsi. Selanjutnya pada grafik fungsi tersebut dipilih suatu titik B(x,f(x)). Jika dihubungkan titik A dan B maka akan terbentuk garis l1 yang mempunyai kemiringan : m1 =

Turunan adalah hasil dari proses differensiasi suatu fungsi. f(x) f’(x) Notasi turunan y = f(x), maka : dy/dx = f’(x).

Turunan bilangan konstan y = f(x) = c maka Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang bilangan ril dan jika y didefinisikan sebagai : y = f(x) = kxn maka

Aturan penjumlahan y = h(x) = f(x) + g(x) maka Aturan perkalian y = h(x) = f(x).g(x)

Aturan pembagian y = h(x) = maka Turunan fungsi komposisi Jika y = f(u) dan u = g(x)

Turunan fungsi-fungsi trigonometri Jika y = f(x) = sin x maka Jika y = sin u dan u = f(x) Jika y = f(x) = cos x

Jika y = cos u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = tan x Jika y = tan u

Jika y = f(x) = cot x maka Jika y = cot u Jika y = f(x) = sec x

Jika y = sec u maka Jika y = f(x) = csc x Jika y = csc u

Turunan Fungsi-fungsi trigonometri invers Jika y = f(x) =arcsin x maka Jika y = arcsec u dan u = f(x) Jika y = f(x) = arccos x

Jika y = arccos u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = arctan x Jika y = arctan u dan u = f(x)

Jika y = f(x) = arccot x maka Jika y = arccot u dan u = f(x) Jika y = f(x) = arcsec x

Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = arccsc x

Turunan Fungsi Eksponen Jika y = f(x) = ex maka Jika y = eu dan u = f(x)

Turunan Fungsi Logaritma Jika y = f(x) = ln x maka Jika y = ln u dan u = f(x)

Jika y = f(x) = alog x maka Jika y = alog u dan u = f(x)

Turunan fungsi hiperbolik Jika y = f(x) = sinh x maka Jika y = sinh u dan u = f(x) Jika y = f(x) = cosh x

Jika y = cosh u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = tanh x Jika y = tanh u dan u = f(x)

Jika y = f(x) = coth x maka Jika y = coth u dan u = f(x) Jika y = f(x) = sech x

Jika y = sech u dan u = f(x) maka Jika y = f(x) = csch x Jika y = csch u dan u = f(x)

Turunan fungsi hiperbolik invers Jika y = f(x) = sinh-1x maka Jika y = f(x) = cosh-1x maka

Jika y = f(x) = tanh-1x maka Jika y = f(x) = coth-1x maka

Jika y = f(x) = sech-1x maka Jika y = f(x) = csch-1x maka

Turunan tingkat tinggi Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka kita dapat mencari turunan pertamanya yaitu f’(x). Jika turunan pertama tersebut juga differensiable maka kita dapat menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut.

Diferensial

Turunan fungsi implisit 1. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku g(x), maka :

2. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku h(y), maka : 3. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku u(x) dan v(y), maka :

Turunan fungsi parameter x = f(t) dan y = g(t) , dengan t adalah parameter