BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Setelah mempelajari materi ini anda dapat: Menemukan rumus barisan dan deret geometri

Apa yang akan kita pelajari BARISAN DAN DERET GEOMETRI? 1. Barisan geometri Menghitung suku ke-n barisan geometri 2. Deret geometri Menghitung jumlah n suku pertama deret geometri 3. Latihan

LETS GO!...

MENU  BARISAN GEOMETRI DERET GEOMETRI  LATIHAN 

Perhatikan persoalan berikut. BARISAN GEOMETRI Perhatikan persoalan berikut. Husein asyik bermain bola. Ia menjatuhkan bola dari atas meja. Tinggi meja adalah 1 m. Sebelum berhenti, bola itu memantul dan mencapai ketinggian yang sama dengan setengah kali tinggi yang dicapai sebelumnya.

Tolong kalian bantu Husein ya.... Husein ingin mengetahui berapa tinggi bola pada pantulan ke-3, ke-6, ke-10. Berapa tinggi bola pada pantulan ke- n? Tolong kalian bantu Husein ya....

... 1m 1( )m 1( ) ( )m

Perhatikan tinggi pantulan bola. 1 1( ) 1( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) ... Pantulan ke-1 Pantulan ke-2 Pantulan ke-4 Pantulan ke-3

Terlihat suatu pola dari pantulan bola, yaitu selalu dikali ) = U3 = 1( ) ( ) = U4 = 1( ) ( ) ( ) = Terlihat suatu pola dari pantulan bola, yaitu selalu dikali Bilangan yang tetap ini disebut rasio.

Berarti pantulan ke-6 diperoleh dengan cara ) = U3 = 1( ) ( ) = 1( ) 2 = 1( ) 3 – 1 = U4 = 1( ) ( ) ( ) = 1( ) 3 = 1( ) 4 – 1 = Berarti pantulan ke-6 diperoleh dengan cara U6 = 1( ) 6 – 1 = Begitu juga dengan pantulan ke-10 diperoleh dengan cara ( ) 9 U10 = 1( ) 10 – 1 = Sehingga untuk pantulan ke-n diperoleh dengan cara Un = 1( ) n – 1

Anak-anak sekalian, persoalan Husein tadi merupakan suatu bentuk persoalan dari barisan dan deret geometri

Perhatikan kembali persoalan di atas... U1 = 1 U2 = 1( ) = U3 = 1( ) ( ) = 1( ) 2 = 1( ) 3 – 1 = U4 = 1( ) ( ) ( ) = 1( ) 3 = 1( ) 4 – 1 = U1 = 1, adalah suku pertama, sering juga disebut dengan a r = adalah rasio, yaitu perbandingan dua suku berdekatan, dan nilainya tetap.

Jadi apa pengertian dari barisan geometri? G o o d . . . ! Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Sekarang, kita bentuk rumus umum untuk barisan geometri 1( ) 2 1( ) 3 1( ) n – 1 ) 1( 1 ... U1 U2 U3 ... Un U4 ... ar2 arn – 1 a ar ar3 Jadi, suku ke-n diperoleh secara: Un = arn – 1 dengan a = U1 : suku pertama n : banyak suku r : rasio = =

Contoh Diketahui barisan 1, 3, 9, ... Tentukan: a. Rasio b. Suku ke-10 Penyelesaian: 1, 3, 9, ... Suku pertama a = U1 = 1 Rasio r = = = 3 b. Un = arn – 1 = 39 U10 = 1(3)10 – 1

1 , 4 , 16 , 64 , 256 1 + 4 + 16 + 64 + 256 Apa perbedaan dua bentuk di atas? G o o d . . . !

Deret geometri adalah jumlah dari setiap suku barisan geometri Jadi apakah pengertian dari deret geometri? G o o d . . . ! Deret geometri adalah jumlah dari setiap suku barisan geometri

Secara umum, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah DERET GEOMETRI Secara umum, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = a + ar + ar2 + …+ arn – 1 rSn = ar + ar2 + … + arn – 1 + arn – Sn(1 – r) = a(1 – rn) , r ≠ 1

Jadi jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah atau , r > 1

Contoh Hitunglah jumlah 9 suku dari deret 3 , -6, 12, -24, 48, ... Penyelesaian: Deret geometri 3 , -6, 12, -24, 48, ... a = 3 r = = = - 2 n = 9 = 513

DERET GEOMETRI TAK HINGGA Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya takhingga. Ditulis a + ar + ar2 + ar3 + .... Deret konvergen: deret geometri tak hingga jika jumlah suku-sukunya tertentu atau menuju suatu bilangan tertentu Deret divergen jika jumlah suku-sukunya tidak terbatas atau tidak menuju suatu bilangan tertentu

-1 < r < 1, maka deret takhingganya konvergen, dengan jumlah suku-suku r ≤ -1 atau r > 1, maka deret takhingganya divergen

Contoh soal Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah …. A. 3 B. 2 C. 0 D. ½ E. 1/3

Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r  36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 Jawab Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r  36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 -36r = 24 – 36 -36r = -12 r = 1/3

Anak-anak, kalian telah mempelajari bagaimana menentukan rumus suku ke-n dan menghitung jumlah n suku pertama dari barisan dan deret aritmetika. Sekarang saatnya bagi kalian untuk mengasah kemampuan kalian melalui latihan

Latihan Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 5 dan 135. berapakah suku ke-8 barisan tersebut? Tentukan jumlah 10 suku pertama deret geometri 1 + 2 + 4 + 8 + .... Hitunglah jumlah suku-suku deret 6 + 3 + 1,5 + 0,75 + ....

SELAMAT BELAJAR