INTEGRAL TAK TENTU

Anti turunan dan integral tak tentu Misal diketahui fungsi f maka proses integrasi adalah proses menentukan F(x) sedemikian rupa sehingga F’(x) = f(x). F(x) dinamakan anti turunan dari f(x). Sebagai contoh : F(x) = x3 adalah anti turunan f(x) = 3x2, karena : F’(x) =

Proses integrasi ditulis dalam bentuk : Simbol disebut tanda integral dan persamaan 6.1 dibaca :integral tak tentu dari f(x) terhadap x adalah F(x) ditambah bilangan konstan, dimana f(x) adalah integran, F(x) + C adalah anti turunan dari f(x), C adalah konstanta integrasi, sedangkan faktor dx menunjukkan bahwa peubah integrasi adalah x.

Rumus-rumus integral tak tentu

5. Rumus-rumus teknis : berikut diberikan rumus-rumus teknik integral yang bersifat standar dan dapat dipakai langsung untuk menentukan anti turunan (primitif) dari suatu fungsi.  n  -1

Integrasi dengan substitusi Integrasi bagian demi bagian

Dalam membuat permisalan u biasanya kita tentukan prioritas-prioritas agar penyelesaian menjadi lebih sederhana. Prioritas tersebut adalah sebagai berikut: ln x xn  n = bilangan bulat positif ekx

Integrasi fungsi pecah Fungsi pecah adalah fungsi rasional yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x), dimana P(x) dan Q(x) adalah polinomial dan Q(x)  0. Dalam bentuk rumus fungsi pecah dapat ditulis dalam bentuk :

Jika tidak dapat diselesaikan dengan metode substitusi maka gunakan metode pecahan parsial. Adapun langkah-langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 1. Periksa derajad P(x) dan Q(x). Jika derajad P(x) lebih besar dari derajad Q(x) maka cari hasil bagi P(x)/Q(x). Jika derajad P(x) lebih kecil dari Q(x) maka langsung ke nomor 2.

2. Faktorkan Q(x) Untuk faktor axn pecahan parsialnya ditulis dalam bentuk : Untuk faktor (ax+b)n pecahan parsialnya adalah : Untuk faktor (ax2+bx+c)n pecahan parsialnya adalah :

Integrasi fungsi trigonometri Integrasi fungsi sinu, cosu, tanu, cotu, sec u dan csc u

Integrasi fungsi sinmu dan cosmu Integrasi fungsi trigonometri sinmu cosnu Integrasi fungsi trigonometri tanmu secnu Integrasi fungsi trigonometri invers

Integrasi dengan substitusi trigonometri Integrasi fungsi irrasional

Integrasi fungsi yang mempunyai bentuk 1/(x2+a2)

Integrasi fungsi yang mempunyai bentuk: