ALJABAR

PENGERTIAN BENTUK ALJABAR = 3 APEL = 3A = 2 LEMON = 2L = 3A + 2L Bentuk aljabar sering melibatkan Angka  disebut koefisien, contoh angka 3 dan 2 Huruf  variabel (suatu besaran matematika yang nilainya bisa berubah), contoh : A dan L Operasi hitung  seperti +, -, x, :

+ + Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan : = a + a + a = 3a = a : 3 atau dari a = ab + ab = 2ab + a (-b) = a x (-b) atau - ab (3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS 3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a 3  faktor angka/faktor numerik  koefisien dari a a  faktor huruf atau faktor alfabetik Contoh : 3  faktor numerik p2  faktor huruf q  faktor huruf Faktor 3p2q : 3, p2, q

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS 2  faktor numerik 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) a  faktor huruf (b+3c)  faktor aljabar Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS Koefisien dan konstanta 3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8 koefisien 3 6 5 7 konstanta contoh : Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 1

FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan SUKU SEJENIS p dan 6p adalah suku-suku sejenis 4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis  4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xy bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis : 6x dan 4x 9y dan 2y 7 dan 2

KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari pangkat tertinggi FPB  hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat terendah Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari … a. 8x dan 36x2 b. 3a3b2c dan 4b3c2 Jawab : a. 8x = 23 . x 36x2 = 22 . 32 . x2 FPB = 22 . x = 4x KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x2

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR a + b = b + a ab = ba a - b  b - a Associative (a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) = abc (a - b) - c  a - (b - c) Commutative a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc Distributive

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua a(b + c) = ab + ac (distributif penjumlahan) a(b – c) = ab – ac (distributif pengurangan) Perhatikan contoh berikut : 2 (x - y) = 2x – 2y -7(2a - b) = -14a + 7b k(k - m + 3n) = –2x(5x + 3y – xy) =

Menjumlahkan dan Mengurangkan Suku Sejenis Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ! 3x + 2x = (3 + 2) x = 5x 5y – 3y = (5 – 3) y = 2y 5y – (-3y) = 5y + 3y = 8y 6a2 – 3a + 12a + 9 = b2 + 2ab – 3b2 + 5ab = 5(x – 4) – 3(x+2) = 3(x2 – 5x + 4) – 7(x2 – x – 2) = 6a2 + 9a + 9 -2 b2 + 7ab

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Menurun -3a – b + c a + 2b – 5c + = (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c = -2a + b – 4c 6x – 4y + 3z -x – 2y + z _ = (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z = (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z = 7x – 2y + 2z

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian Antar bentuk Aljabar  -4c x 2a x 3b = -4 . 2 . 3 . a . b . c = -24 . abc = -24abc  6mn2 x 5m3n4 =  11(x2y3) . -3y3x4 =

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Perkalian Antar bentuk Aljabar  (a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6 = a2 + 5a + 6  (a + 2) (a + 3) = a2 + 3a + 2a + 6 = a2 + 5a + 6  (x + 4) (x - 3) =

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Bentuk Khusus dalam ALJABAR (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 = (a + b) (a – b) (a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br  (a + 2) (a + 2) = a2 + 4a + 4  (a - 2) (a - 2) =  (a - 2) (a + 2) = a2 - 4

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pembagian Antar bentuk Aljabar  -26a2b3 : -13ab = = 2 x a x b2 = 2ab2  55x2y5 : -11xy7 =

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR Penjumlahan dan Pengurangan

OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR Perkalian dan pembagian

Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel dalam Suku Banyak Contoh : Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari : a. p2 + q2 b. 4p2 + 3q2 + 6 Jawab : a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13 b. 4p2 + 3q2 + 6 =

Subtitusikan ke Bentuk Rumus Contoh : Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger dan banana split masing-masing? Jawab : = Harga banana split = 2 kali burger = 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,- = 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,- = 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,- 7 burger = Rp 56.000,- 1 burger = Rp 56.000,- : 7 Harga banana split = 2 kali burger 1 burger = Rp 8.000,- = 2 x Rp 8.000,- Harga 1 burger = Rp 8.000,- = Rp 16.000,- Harga 1 banana split = Rp 16.000,-

Subtitusikan ke Bentuk Rumus Contoh : Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp 56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga burger dan banana split masing-masing? Jawab : Misal : harga burger = x harga banana split = y y = 2x = 3x + 2 y = Rp 56.000,- = 3x + 2(2x) = Rp 56.000,- = 3x + 4x = Rp 56.000,- 7 x = Rp 56.000,- y = 2 x x = Rp 56.000,- : 7 = 2 . Rp 8.000,- Harga 1 burger = Rp 8.000,- = Rp 16.000,- Harga 1 banana split = Rp 16.000,-