Persoalan Transportasi Oleh Ir. Dra. Wartini Rohati, S.Pd

Persoalan Transportasi

Persoalan Transportasi A. Pendahuluan. Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Bahkan aplikasi dari teknik program linier pertama kali ialah merumuskan persoalan transportasi dan memecahkannya. Persoalan transportasi dikembangkan oleh F.L. Hitch-cock pada tahun 1941. Ciri persoalan transportasi: Mengangkut sejenis produk tertentu misalnya, beras, minyak, daging, telur, tekstil, pupuk, dan jenis produk lainnya dari beberapa daerah asal ( pusat produksi, depot minyak, gudang barang ) ke beberapa daerah tujuan ( pasar, tempat proyek, tempat pemukiman, daerah transmigrasi ), pengaturan harus dilakukan sehingga jumlah biaya transportasi minimum.

Selanjutnya, perumusan persoalan program linier, dan cara pemecahannya yang sistematis dikembangkan oleh Prof. George Danzig. Dan sering disebut Bapak Program Linier. B. Perumusan Persoalan Transportasi Secara Umum. Misalkan suatu jenis barang diangkut dari beberapa daerah asal ke beberapa daerah tujuan. Misalnya ada m daerah asal: A1, A2, …, Ai, …, Am dan n daerah tujuan: T1, T2, …, Tj, …, Tn. Di daerah asal Ai, tersedia barang yang akan diangkut (supply) sebanyak si dan di tempat tujuan barang tersebut diminta sebanyak dj (demand).

xij =jumlah barang yang diangkut (dalam satuan) dari Ai ke Tj. cij = besarnya biaya untuk 1 unit barang tersebut dari Ai ke Tj. Untuk mengangkut xij unit diperlukan biaya cijxij. C. Jenis Persoalan Transportasi. 1. Persoalan Seimbang. 2. Persoalan Tidak Seimbang.

Persoalan Seimbang (Jumlah Permintaan = Jumlah Penawaran) Tabel Persoalan Transportasi. T1 T2 … Tj Tn s A1 c11) x11 c12) x12 c1j) x1j c1n) x1n s1 A2 c21) x21 c22) x22 c2j) x2j c2n) x2n s2 Ai ci1) xi1 xi2 cij) xij cin) xin si Am cm1) xm1 cm2) xm2 cmj) xmj cmn) xmn sm d d1 d2 dj dn Σdj=Σsi T A

Model Transportasi (1) Fungsi Tujuan: Meminimumkan: (2) Fungsi Kendala:

Contoh: Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik (sumber), yaitu Cirebon, Bandung, dan Cilacap harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan), yaitu Semarang, jakarta, dan Purwokerto. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt dihitung :

Sumber Tujuan (Pabrik) (Gudang) Cirebon   Semarang Bandung   Jakarta Cilacap   Purwokerto

(1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG CONTOH : Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me- ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : ------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 1 8 5 6 120 2 15 10 12 80 3 3 9 10 80 Permintaan 150 70 60 280

Tabel Transportasi : -------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 8 5 6 1 120 15 10 12 2 80 3 9 10 3 80 Permintaan 150 70 60 280 ---------------------------------------------------------------------

Model Transportasi : (1). Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21 +10X22+ 12X23+3X31+ 9X32+10X33 (2). Fungsi kendala : 2.1. Pabrik (Supply) : - Pabrik-1 : X11+X12+X13=120 - Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80 - Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80 2.2. Pasar (demand) : - Pasar-1 : X11+X21+X31= 150 - Pasar-2 : X12+X22+X32= 70 - Pasar-3 : X13+X23+X33 = 60

D. Metode untuk memperoleh pemecahan dasar awal fisibel. 1. Northwest Corner Rule (NWCR) 2. Vogel’s Approximation Method (VAM) 3. Biaya Terendah (Least Cost) Prosedur Metode NWCR: 1. Pengisian cell atau kotak dimulai dari ujung kiri sebelah atas (northwest corner). 2. Alokasikan jumlah maksimum sesuai dengan syaratnya, sehingga fisibel, untuk memenuhi permintaan. 3. Bergerak ke kotak sebelah kanan apabila masih terdapat suplai yang cukup. Apabila tidak cukup, bergerak ke kotak di bawahnya. Bergerak terus sampai suplai habis dan semua permintaan sudah dipenuhi.

Contoh Penyelesaian : --------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 -------------------------------------------------------------------- 8 5 6 1 - - 120 15 10 12 2 80 3 9 10 3 80 Permintaan 150 70 60 280 120 30 50 20 60

(1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11. Bandingkan x11= min (a1,b1) : (a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke sel x12. X12= min (a1 - b1, b2). (b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke sel x21. X21= min (b1 - a1, a2). (c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan teruskan ke x22 (gerakan miring). (2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harga telah mencapai pojok tenggara.

Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas : (1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu : x11=120>150 maka x11=min(120,150)=120. Teruskan ke sel x21 . (2). x21 =(150-120) < 80 maka x21 =min(30,80) = 30. Teruskan ke sel x22 . (3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)= 50. Teruskan ke sel x32 . (4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)= 20. Teruskan ke sel x33 . (5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60 Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690

Soal Latihan: Ada sejenis barang yang harus diangkut untuk keperluan proyek. Barang harus diangkut dari 3 pabrik (P1, P2, P3) ke tiga lokasi proyek (L1, L2, L3). Pabrik P1, P2, P3 masing-masing hanya tersedia barang yang dapat diangkut sebanyak 56, 82, 77 satuan, sedangkan keperluan untuk lokasi proyek L1, L2, L3 masing-masing sebanyak 72, 102, 41. Biaya angkut untuk setiap satuan barang dalam ribuan rupiah. Dari P1 ke L1, L2, L3 adalah 4, 8, 8. Dari P2 ke L1, L2, L3 adalah 16, 24, 16. Dari P3 ke L1, L2, L3 adalah 8, 16, 24. Tentukan: a) Tabel Transportasi! b) Model Transportasi! c) Biaya Awal dengan Metode Sudut Barat Laut (NWCR)!

Prosedur VAM: Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan (selisih) ditulis di samping / di pinggiran dan disebut hukuman baris / kolom (row/column penalty). Pilihlah baris / kolom dengan nilai hukuman terbesar. Kemudian beri tanda kurung buka dan tutup. Dalam hal ada dua nilai terbesar yang sama, pilih baris / kolom yang dapat memindahkan barang terbanyak. Dari baris / kolom yang terpilih dari (2), tentukan jumlah barang yang dapat diangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris dan bagi kolom serta kotak dengan biaya terkecil. Cell atau kotak tempat perpotongan baris dan kolom. Hapus baris dan kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya, artinya suplai sudah habis atau demand (permintaan) sudah dipenuhi. Ulangi langkah (1) s/d (4) sehingga semua alokasi sudah dilakukan.

Catatan: VAM tidak menjamin suatu penyelesaian yang optimum, akan tetapi sangat berguna, karena: Sering menghasilkan pemecahan optimum. Dapat menghasilkan penyelesaian yang mendekati optimum dengan usaha yang tidak banyak, sehingga dapat dipergunakan untuk melangkah menuju ke pemecahan yang optimum.

Contoh : ------------------------------------------------------------------------ Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2 2 80 3 9 10 6 3 80 Permintaan 150 70 60 280 ------------------------------------------------------------------------- Opp.Cost 5 4 4

Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2 ------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2 2 80 3 9 10 - 3 80 ------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280 Opp.Cost 7 5 6 ------------------------------------------------------------------------- l 80

Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2 ------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 1 15 10 12 2 2 80 3 9 10 - 3 80 ------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280 Opp.Cost - 5 4 70 80

Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 - 15 10 12 2 ------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 - 15 10 12 2 2 80 3 9 10 - 3 80 ------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280 Opp.Cost - 1 4 70 50 80

Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 6 15 10 12 - ------------------------------------------------------------------------- Pabrik Pasar Penawaran Opp 1 2 3 Cost 8 5 6 1 120 6 15 10 12 - 2 80 3 9 10 - 3 80 ------------------------------------------------------------------------ Permintaan 150 70 60 280 Opp.Cost - - 6 70 50 70 10 80

Total Biaya Transportasi minimum = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920

Soal Latihan Ada sejenis barang yang harus diangkut untuk keperluan proyek. Barang harus diangkut dari 3 pabrik (P1, P2, P3) ke tiga lokasi proyek (L1, L2, L3). Pabrik P1, P2, P3 masing-masing hanya tersedia barang yang dapat diangkut sebanyak 56, 82, 77 satuan, sedangkan keperluan untuk lokasi proyek L1, L2, L3 masing-masing sebanyak 72, 102, 41. Biaya angkut untuk setiap satuan barang dalam ribuan rupiah. Dari P1 ke L1, L2, L3 adalah 4, 8, 8. Dari P2 ke L1, L2, L3 adalah 16, 24, 16. Dari P3 ke L1, L2, L3 adalah 8, 16, 24. Tentukan: a) Tabel Transportasi! b) Model Transportasi! c) Biaya Awal dengan Metode Aproksimasi Vogel (VAM)!

Tugas Rumah Pertamina ingin mengangkut minyak dari 3 depot (D1,D2,D3) ke 5 daerah pemasaran (M1,M2,M3,M4,M5), Informasi mengenai suplai dari tiap depot, permintaan dari setiap daerah pemasaran serta biaya angkutan per satuan minyak dari setiap depot ke daerah pemasaran adalah sebagai berikut:

M1 M2 M3 M4 M5 s D1 10) 20) 5) 9) 9 D2 2) 8) 30) 6) 4 D3 1) 7) 4) 8 d Tabel 1. M1 M2 M3 M4 M5 s D1 10) 20) 5) 9) 9 D2 2) 8) 30) 6) 4 D3 1) 7) 4) 8 d 3 5 6 21 M D

Tentukan: Model Transportasi! Biaya awal dengan Metode Sudut Barat Laut (NWCR)! Biaya awal dengan Metode Aproksimasi Vogel (VAM)!