BAB II FUNGSI

Definisi Jika nilai dari suatu besaran, misal y, bergantung pada nilai besaran lainnya, misal x, maka dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x. Cara lain untuk menyatakan ketergantungan y terhadap x adalah dengan cara simbolik yaitu y = f(x) (dibaca “y adalah fungsi dari x”).

Fungsi Fungsi Relasi D K D K D K a b c D = Domain K = Kodomain

Jenis-jenis fungsi 1.Menurut jumlah peubah bebas a.Fungsi peubah bebas tunggal b.Fungsi peubah bebas banyak 2.Menurut cara penyajiannya a.Fungsi eksplisit b.Fungsi implisit c.Fungsi parameter

3. Fungsi aljabar a.Fungsi rasional *Fungsi bulat *Fungsi pecah b.Fungsi irasional 4.Fungsi komposisi 5.Fungsi satu ke satu 6.Fungsi invers

7.Fungsi transenden a.Fungsi eksponen b.Fungsi logaritma c.Fungsi trigonometri d.Fungsi trigonometri invers e.Fungsi hiperbolik f.Fungsi hiperbolik invers g.Fungsi genap dan ganjil 8.Fungsi periodik

Menurut jumlah peubah bebas Fungsi peubah bebas tunggal Fungsi peubah bebas tunggal adalah fungsi yang hanya mempunyai satu peubah bebas Fungsi peubah bebas banyak Fungsi peubah bebas banyak adalah fungsi yang mempunyai lebih dari satu peubah bebas.

Menurut cara penyajiannya Fungsi eksplisit Fungsi eksplisit adalah fungsi dimana peubah bebasnya ditulis atau disajikan pada ruas tersendiri; terpisah dari peubah tak bebasnya Fungsi implisit Fungsi implisit adalah fungsi dimana peubah bebas dan tak bebasnya ditulis pada ruas yang sama.

Fungsi parameter Bentuk umum dari fungsi parameter adalah:x = f(t) ; y = g(t) ; t adalah parameter Fungsi aljabar Fungsi aljabar adalah fungsi yang mengandung sejumlah operasi aljabar yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan operasi pangkat rasional

Fungsi rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x) dengan P(x) dan Q(x) adalah polinomial-polinomial dan Q(x)  0. Selanjutnya jika Q(x)  konstan maka fungsi rasional disebut juga fungsi pecah. Sedangkan jika Q(x) = konstan maka fungsi rasional disebut fungsi bulat.

Fungsi bulat Fungsi bulat adalah suatu fungsi rasional dengan Q(x) = konstan. f (x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+. . .+ a1x + a0 am. an =am+n [am]n= amn [ambn]k= amk.bnk

Fungsi konstan fungsi polinomial yang mempunyai derajad nol disebut fungsi konstan y = f(x) = a0 atau y = konstan Fungsi linier Fungsi linier adalah fungsi polinomial yang berderajad satu y = f(x) = a1x + a0 atau y =mx+n

D = Diskriminan y1 = mx1 + n  n = y1 - mx1 y - y1=m(x-x1) atau y=m(x-x1)+y1 Fungsi kuadrat y= f(x) = a2x2 + a1x + a0 atau y= f(x) = ax2 + bx + c D = Diskriminan

Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola Sumbu simetri Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama

Fungsi pecah Daerah definisi (domain) f(x) = , Q(x)  0 Fungsi irasional Fungsi irasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk : f(x) =

Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi (f o g)(x) = f(g(x)) (g o f)(x) = g(f(x))

Fungsi invers Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga : i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fungsi f ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku : f(x) = y  g(y) = x g adalah invers dari f g = f-1 atau x = f-1(y)

Fungsi eksponen Misal terdapat bilangan a>0. Selanjutnya fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x) = ax disebut fungsi eksponen dengan basis a.

Fungsi eksponen ex Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2,7182818…

Fungsi logaritma Fungsi logaritma adalah fungsi yang didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial. alog y = x  y = ax alog 1 = 0 alog a = 1 alog ax = x, untuk setiap bilangan x ril

Hukum-hukum logaritma : a) blog PQ = blog P + blog Q b) blog = blog P - blog Q c) blog Pn = n blog P d) blog = blog P  Logaritma natural Logaritma natural adalah logaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulis sebagai : elog x = ln x

Fungsi trigonometri x r y

1 radian = t radian = 1o = radian o = radian

Fungsi trigonometri sudut lancip sisi-sisi siku-siku selalu terletak dihadapan sudut lancip. Sedangkan sisi miring selalu terletak dihadapan sudut siku-siku c a b

sin  = cos  = tan  = cot  = sec  = csc  =

sin2 + cos2 = 1 tan2 + 1 = sec2 1 + cot2 = csc2 sin(A+B)=sinA cosB + cosA sinB cos(A+B)=cosA cosB - sinA sinB

hukum Sinus. hukum Cosinus a2 = b2 + c2 - 2bc cos  b2 = a2 + c2 – 2ac cos  c2 = a2 + b2 - 2ab cos 

Fungsi hiperbolik

Fungsi hiperbolik invers

Fungsi genap dan ganjil Suatu fungsi dikatakan fungsi genap jika memenuhi : f(x) = f(-x) dan dikatakan ganjil jika memenuhi: f(-x) = -f(x)

Fungsi Periodik Suatu fungsi f(x) disebut fungsi periodik jika fungsi tersebut terdefinisi untuk semua harga x dan terdapat bilangan positif sedemikian rupa sehingga :  f( x + p ) = f ( x ) f(x+np) = f(x);n=1, 2, 3, . . . . . . . f(x+p) = ag(x+p) + bh(x+p)