RUMUS-RUMUS BUNGA

Penyelesaian soal: rumus notasi fungsional Penggunaan tabel bunga majemuk Hubungan antar faktor bunga (P/F, i%, n) = 1/(F/P, i%, n) (A/P, i%, n) = 1/(P/A, i%, n) (A/G, i%, n) = (A/P, i%, n) x (P/G, i%, n) (P/A, i%, n) = (P/F, i%, n) x (F/A, i%, n) (P/G, i%, n) = (A/G, i%, n) x (P/A, i%, n) ? Interpolasi (P/A, 7,5%, 10) = ? (P/A, 10%, 39) = ?

Notasi funsional (Persamaan) Diketahui Dicari Notasi funsional (Persamaan) P F F = P(F/P, i%, n) P = F(P/F, i%, n) A A = F(A/F, i%, n) F = A(F/A, i%, n) A = P(A/P, i%, n) P = A(P/A, i%, n) G A = G(A/G, i%, n) (F/P, i%,n) : Single payment compound amount factor (P/F, i%, n) : Single payment present worth factor (A/F, i%, n) : Sinking fund factor (F/A, i%, n) : Uniform series compound amount factor (A/P, i%, n) : Capital recovery factor (P/A, i%, n) : Uniform series present worth factor (A/G, i%,n) : Arithmetic gradient convertion factor (to uniform series)

P  F Berapa nilai dalam 8 tahun dari Rp 2.000.000,- yang diinvestasikan sekarang dengan bunga 10% per tahun ? Jawab: Rp 4.287.200,- F  P Berapa jumlah yang harus diinvestasikan sekarang untuk menghasilkan Rp 2.488.300,- dalam waktu 5 tahun, jika suku bunga per tahun 20% ? Jawab: Rp 1.000.000,-

A  P Biaya operasi dan pemeliharaan (O&P) sebuah peralatan adalah Rp 750.000,- per tahun. Jika bunga 15% per tahun, berapa nilai sekarang dari biaya O&P peralatan selama 7 tahun ? Jawab: Rp 3.120.300,- P  A Berapa biaya pengembalian modal tahunan uniform ekivalen dari sebuah peralatan yang berharga Rp 5.000.000,- dengan perkiraan umur ekonomi 5 tahun dan tidak ada nilai jual kembali, jika suku bunga 15% ? Jawab: Rp 1.491.600,-

Deferred annuities (Angsuran seragam yang ditangguhkan)  pembayaran angsuran seragam ditangguhkan selama beberapa periode waktu tertentu dari sejak akhir periode waktu pertama Pembayaran angsuran ditanggguhkan sampai periode waktu ke-j Pembayaran angsuran seragam pertama dimulai pada akhir periode (j + 1) Diasumsikan panjang setiap periode semuanya sama P0 = A (P/A, i%,n) (P/F, i%, j)

A  P Biaya operasi dan pemeliharaan (O&P) sebuah peralatan adalah Rp 750.000,- per tahun. Jika bunga 15% per tahun, berapa nilai sekarang dari biaya O&P peralatan selama 7 tahun ? Jawab: Rp 3.120.300,- P  A Berapa biaya pengembalian modal tahunan uniform ekivalen dari sebuah peralatan yang berharga Rp 5.000.000,- dengan perkiraan umur ekonomi 5 tahun dan tidak ada nilai jual kembali, jika suku bunga 15% ? Jawab: Rp 1.491.600,-

Contoh. Suatu pembayaran angsuran seragam dilakukan dengan penangguhan waktu selama 3 bulan. Jika i = 2% per bulan, dan pembayaran per bulan Rp 20.000,- selama 10 bulan, berapa nilai sekarang dari pembayaran tersebut ?

G  A Perkiraan biaya perawatan suatu alat pada tahun pertama, ke dua, ke tiga dan ke empat masing-masing adalah Rp 200.000, 240.000, 280.000, dan 320.000 Berapa nilai sekarang dari pembayaran tersebut? Berapa biaya tahunan yang nilainya ekivalen dengan pembayaran tersebut? Jawab: Po = Rp 722.600,- G  P Biaya perawatan suatu alat diperkirakan sbb: Tahun Biaya (Rp) 1 320.000 2 280.000 3 240.000 4 200.000 Berapa nilai sekarang dari pembayaran tersebut? Jawab : Po = Rp 762.000,-

Latihan. Biaya operasional sebuah peralatan selama 7 tahun adalah Rp 750.000,- per tahun. Jika bunga 15% per tahun, berapa nilai ekivalen biaya operasional peralatan tsb pada: awal tahun pertama ? Akhir tahun ke-7 ?

= 680 TINGKAT BUNGA NOMINAL DAN TINGKAT BUNGA EFEKTIF 1% per bulan = 12 % per tahun ? P = Rp 100.000,- i = 1% per bulan n = 12 F = 100.000 x (F/P, 1%, 12) = 112.680 i = 12% per tahun F = 100.000 x (F/P, 12%, 1) n = 1 = 112.000 = 680

i = [1 + r/m ]m -1 Tingkat bunga nominal (= r) menggandakan bunga yang ada pada suatu periode waktu ke periode waktu yang lebih banyak. semakin banyak periode waktunya, maka nilai yang akan datang semakin besar. Tingkat bunga efektif (= i) Jika bunga dimajemukkan m kali setahun pada tingkat bunga r/m per periode majemuk, maka: i = [1 + r/m ]m -1 i = tingkat bunga efektif per periode r = tingkat bunga nominal per periode m = jumlah periode pemajemukan

Contoh. Jika tingkat bunga yang berlaku 2% per bulan, berapa tingkat bunga nominal per tahun dan tingkat bunga efektif per tahun ? Jawab: r = 12% ; i = 12,68% per tahun