Sistem Persamaan Linear Analisa Numerik Sistem Persamaan Linear
Pendahuluan
Contoh Cari x, y, z yg. memenuhi persamaan di atas Matriks tertambah (augmented matrix) adalah : . Aturan pada aljabar linear : Solusi persamaan tidak berubah walaupun : Sembarang baris dikalikan dng. bilangan . Sembarang baris ditambah dng. kelipatan baris lain. Dua baris ditukar tempatnya.
Solusi Contoh Dengan Eliminasi Gauss : Ubah menjadi bentuk segitiga. Cari solusi dng. proses back-substitution. Kolom pertama (i=1,n), cari pivot (elemen berharga absolut terbesar), tukar baris 1 & 2. Kolom pertama, nol-kan elemen a21, a31, baris 2 : kurangkan dng. (a21/a11)*baris1, baris 3 : kurangkan dng. (a31/a11)*baris1. Kolom 2, cari pivot, nol-kan elemen a32. i=2,n, pivot=a32=-5/2, tukar baris 3 dng. baris 2. Baris 3 : kurangkan dng. (a32/a22)*baris2.
Solusi Contoh
Algoritma Algoritma Back-substitution Algoritma Pivot Mulai pd. baris L, cari baris MAXROW yg. elemen di kolom L mempunyai harga absolut terbesar. IF harga absolut terbesar == 0 THEN OK = FALSE ELSE IF MAXROW != L THEN Tukar baris L dan MAXROW ENDIF
Algoritma Algoritma Gauss Elimination Algoritma Program Utama Misalkan persamaan punya jawab, OK = TRUE Mulai dng. baris L = 1 WHILE (OK AND (L < N)) DO Lakukan Pivot IF OK THEN ‘hapus’ koefisien di bawah pivot END IF Pergi ke baris berikutnya, L=L+1 ENDWHILE Algoritma Program Utama Baca input A, b Call Subrutin Gauss Elimination Call Back-Substitution Cetak solusi ELSE Persamaan tidak mempunyai solusi ENDIF