Menu Kelas XI LINGKARAN Nisa Nurmila Ivi Mukhofilah Lisyawati Nuryati KELOMPOK IV Nisa Nurmila 200913500468 Ivi Mukhofilah 200913500472 Lisyawati 200913500509 Nuryati 200913500545 Menu Kelas XI

KOMPETENSI DASAR MATERI & CONTOH SOAL SOAL EVALUASI Menu Kelas XI

Standar Kompetisi Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya BERANDA

LINGKARAN A. Pengertian Lingkaran B. Persamaan Lingkaran C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran BERANDA

PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik O di bidang yang berjarak tetap r (jari-jari) terhadap suatu titik O (titik pusat). r O HOME

1. Pusat O(0,0) dan jari-jari r A. Persamaan lingkaran 1. Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari x y O P(x,y) r x x2 + y2 = r2

(x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari 2. Pusat (a,b) dan jari-jari r y (a, b) b x a (0,0) (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari

Persamaan Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-½A, -½B) r = dalam bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-½A, -½B) r =

Contoh soal Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 6 ! Penyelesaian

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)! Penyelesaian   HOME

B. Persamaan GARIS SINGGUNG LINGKARAN A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN A GARIS SINGGUNG LINGKARAN O GARIS SINGGUNG LINGKARAN ADALAH GARIS YANG MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK 2. GARIS SINGGUNG LINGKARAN TEGAK LURUS TERHADAP DIAMETER LINGKARAN YANG MELALUI TITIK SINGGUNGNYA

Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran O Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung dengan teorema Pythagoras. AB2 = OA2 - OB2

Contoh soal Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O •

Penyelesaian Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

M A N D C B Pada gambar di atas, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar.

M P N S Q R Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di atas tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam

1. Garis Singgung Persekutuan dalam B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN CN2 = MN2 - MC2 AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Contoh soal Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Penyelesaian AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm

2. Garis Singgung Persekutuan Luar M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN M   N A B C r1 r2 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

Contoh soal Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Penyelesaian AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 24 cm HOME

EVALUASI 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah : x2 + y2 = 16 x2 + y2 = 4 x2 - y2 = 16 4x2 + 4y2 = 4 4x2 - 4y2 = 4 Pembahasan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) ! x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 x2 + y2 - 4x + 6y - 6 = 0 x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 x2 + y2 - 4x + y - 12 = 0 x2 + y2 = 12 Pembahasan

Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4) Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B ! x2 + y2 = 16 x2 + y2 - 7x - 3y + 6 = 0 x2 - y2 – 7x – 3y = 16 4x2 + 4y2 = 4 4x2 - 4y2 = 4 Pembahasan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (5,2) dan berjari-jari 7 ! x2 + y2 + 10x – 4y – 20 = 0 x2 - y2 – 10x – 4y – 10 = 0 x2 + y2 – 10x – 4y – 20 = 0 x2 + y2 – 10x – 4y – 10 = 0 x2 - y2 – 10x – 4y – 20 = 0 Pembahasan

Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41 maka nilai a adalah…. 10 atau -10 3 atau -3 8 atau -8 2 atau -2 4 atau -4 Pembahasan

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Tentukan jarak kedua pusatnya (MN). 25 cm 26 cm 27 cm 28 cm 29 cm M  N A B  Pembahasan

9,50 cm Pembahasan 8,9 cm 7,9 cm 6,97 cm 9,79 cm Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Tentukan panjang garis singgung AB. 9,50 cm 8,9 cm 7,9 cm 6,97 cm 9,79 cm M   N A B Pembahasan

0,5 cm Pembahasan 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm. Tentukan panjang jari-jari BN. 0,5 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm M   N A B Pembahasan

1 cm Pembahasan 4 cm 6 cm 3 cm 7 cm Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm. Tentukan panjang AM. M   N A B 1 cm 4 cm 6 cm 3 cm 7 cm Pembahasan

22 cm Pembahasan 12 cm 27 cm 16 cm 20 cm Jika : AD = 17 cm , CD = 25 cm dan BC = 2 cm. Tentukan panjang AB. D   C A B 22 cm 12 cm 27 cm 16 cm 20 cm Pembahasan

PEMBAHASAN  

Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41,   5. Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2

6. MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. M   N A B AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm. M   N A B 7.

8. MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2 676 = 576 + ( 7 + r )2 ( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) =  100 = 10 7 + r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

9. ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r1 - 2 )2 = 132 - 122 ( r1 - 2 )2 = 169 - 144 = ( r1 - 2 ) = r1 - 2 = 5 r1 = 5 + 2 = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.  

10. D   C A B AB2 = CD2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 17 - 2 )2 = 625 – 225 = 400 AB = √ 400 = 20 cm HOME

SAYANG JAWABAN ANDA SALAH BERANDA SAYANG JAWABAN ANDA SALAH Back to EVALUASI no :

SELAMAT JAWABAN ANDA BENAR BERANDA SELAMAT JAWABAN ANDA BENAR Back to Soal no :

Peran serta lingkaran dalam kehidupan MOTIVASI Peran serta lingkaran dalam kehidupan sehari – hari Ide pembuatan jam, sebagai pengatur waktu Ide pengukuran sudut, dalam bidang teknik Siklus waktu dalam 1 hari Siklus hari dalam satu minggu Siklus bulan dalam satu tahun Siklus rantai makanan, dalam biologi Siklus kehidupan manusia

SEKIAN & TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR Menu Kelas XI