POSISI PALSU ( REGULA FALSI ) By ARDI WISNU WIRANATA 60600110008 MATH A

DEFINISI Metode posisi palsu adalah metoda pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas interval yang mengurung akar. Metode ini merupakan salah satu alternatif untuk mempercepat konvergensi.

Metode posisi palsu mirip dengan metode bagi dua Metode posisi palsu mirip dengan metode bagi dua. Kemiripannya terletak dalam hal diperlukan dua harga taksiran awal pada awal pengurungan akar persamaan. Sedangkan, perbedaannya terletak pada proses pencarian pendekatan akar persamaan selanjutnya setelah pendekatan akar saat ini ditemukan

Keunggulan Metode Regula Falsi Lebih cepat mendapatkan hampiran akar fungsi Hasil yang didapat lebih mendekati akar Hasilnya sudah pasti konvergen

GRAFIK METODE POSISI PALSU F(x)

r = - r = titik posisi palsu = batas pertama = batas kedua KETERANGAN : r = titik posisi palsu = batas pertama = batas kedua

Langkah-langkah Metode Regula Falsi Perkirakan akar fungsi Menentukan batas awal yang mengurung akar fungsi Tarik garis lurus penghubung nilai fungsi pada kedua batas, lalu cari titik potongnya (titik posisi palsu) Geser salah satu batas ke titik potong itu, sementara batas lain tidak berubah. Ulangi langkah 3 Ulangi langkah 4 sampai dianggap cukup yakni syarat kesalahan relatifnya terpenuhi. E = (r baru- r lama) / r baru Titik potong yg terakhir dinyatakan sebagai akar fungsi

Contoh Carilah akar fungsi dari dengan menggunakan metode regula falsi dan buatkan programnya !

penyelesaiaan 1. hitung fungsi pada interval awal misal Xa=1 dan Xb=2, didapatkan f(1)= -4 f(2) = 3 . Tentukan syarat kesalahan relatifnya. 2. hitung titik posisi palsu pertama r = 1,57142 f(r) = -1,36449 Tentukan posisi palsu berikutnya dengan r sbg Xa dan Xb tetap. Lakukan langkah 1 dan 2. Lakukan langkah 3 sampai syarat kesalahan relatif terpenuhi.

syms x; fc= subs(f,x,c); f=input('masukkan persamaan f(x): '); fprintf('%3.0f %6.4f %6.4f %12.10f %7.4f %7.4f %7.4f %7.4f \n', i, a, b, c, fa, fb, fc, e); a=input('masukkan nilai a : '); b=input('masukkan nilai b : '); if fa*fc < 0 et=input('masukkan Error Toleransi : '); b=c; %geser kiri e=abs(b-a)/b; else i=1; a=c; %geser kanan disp(' i a b c f(a) f(b) f(c) E'); end disp('----------------------------------------------------------'); e=abs(cbaru-clama)/clama; % menghitung error clama=a; cbaru=b; i=i+1; while (e > et ) & (clama ~= cbaru); fa=subs(f,x,a); fb=subs(f,x,b); %c=(a+b)/2; clama=cbaru; c=(fb*a-fa*b)/(fb-fa); cbaru=c;

Output Program masukkan persamaan f(x): x^3+x^2-3*x-3 masukkan nilai a : 1 masukkan nilai b : 2 masukkan Error Toleransi : 0.001 i a b c f(a) f(b) f(c) E ---------------------------------------------------------- 1 1.0000 2.0000 1.5714285714 -4.0000 3.0000 -1.3644 1.0000 2 1.5714 2.0000 1.7054108216 -1.3644 3.0000 -0.2477 0.2727 3 1.7054 2.0000 1.7278827285 -0.2477 3.0000 -0.0393 0.0786 4 1.7279 2.0000 1.7314048658 -0.0393 3.0000 -0.0061 0.0130 5 1.7314 2.0000 1.7319508527 -0.0061 3.0000 -0.0009 0.0020