Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Fungsi Linier Peubah Acak Untuk dua peubah acak X dan Y berlaku: Jika X dan Y saling bebas, maka: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Fungsi Pembangkit Moment (Moment Generating Function) Definisi untuk Y PA Diskrit: Definisi untuk Y PA Kontinyu: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sifat khusus fungsi pembangkit moment Bukti: Pada t =0 Definisi nilai harapan DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Secara umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran – sebaran Penting Diskrit Bernoulli Binomial Geometrik Poisson Kontinyu Uniform Exponential Gamma Normal DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Bernoulli “Pelemparan satu koin” atau percobaan dengan hasil hanya yang bersifat biner (misal: sukses dan gagal) Yang diamati peubah X: X=1 untuk sukses dan X=0 untuk gagal. Fungsi frekuensi peluang dari X adalah P(0) = P(X=0) = 1-p P(1) = P (X=1) = p Yang secara umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Bernoulli Sifat-sifat: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Binomial “Pelemparan n kali koin” dengan peluang sukses p Berupa n kali percobaan Bernoulli Yang diamati adalah peubah X: Jumlah kesuksesan Fungsi frekuensi peluang: Adalah n kali dari setiap sifat dari sebaran Bernoulli DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Geometri “pelemparan koin” denga peluang sukses p Yang menjadi pengamatan adalah peubah X: Jumlah pelemparan sampai diperolehnya sukses yang pertama Dengan fungsi frekuensi peluang: Dengan sifat umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Poisson Yang diamati adalah peubah X: “Terjadinya even yang langka” dengan  = rata-rata terjadinya even dalam satu periode (waktu, luas, jarak) Yang diamati adalah peubah X: Jumlah kejadian di dalam periode yang bersesuaian Contoh: jumlah kesalahan ketik pada satu halaman buku Adalah limit dari sebaran binomial untuk n →∞, p →0 Pada contoh: n adalah jumlah huruf dalam satu buku dan peluang salah ketik yang cukup kecil DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Poisson Fungsi frekuensi peluang: Dengan sifat-sifat: Sebaran diskrit yang istimewa yang menjadi asumsi dari beberapa model stokastik diskrit DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Uniform (Seragam) Nilai pengamatan X mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi pada interval (a,b) a b Dengan sifat-sifat: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Eksponensial Peubah X yang non-negatif dengan kemungkinan terbesar terjadi pada nilai yang dekat dengan nol Biasa digunakan untuk memodelkan fenomena yang berhubungan dengan waktu Mis: Laju kerusakan/Reliabilitas Mempunyai sifat memoryless, sifat istimewa yang diperlukan dalam beberapa model stokastik Continuous Time Markov Chain DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Eksponensial f(x) x DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless Property) sebaran Eksponensial Jika digunakan untuk memodelkan umur suatu barang (lifetime) Definisi memoryless property: Peluang produk berfungsi baik untuk x waktu ke depan bagi produk yang sudah berumur t dan produk baru adalah sama secara statistik DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Gamma X adalah peubah acak non negatif yang tergantung pada dua parameter, α>0, dan λ>0 Ketika parameter α adalah bilangan integer, maka X adalah jumlah dari α sebaran eksponensial, masing-masing dengan parameter λ DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Sebaran Normal Sebaran yang paling banyak digunakan sebagai asumsi X menyebar mengikuti sebaran dengan bentuk seperti genta Dari teorema limit pusat (central limit theorem): Sebaran dari jumlah n peubah yang saling bebas dan menyebar secara sama (iid) mendekati sebaran normal untuk n →∞ DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc