MODEL BERPANGKAT PENUH

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Korelasi & Regresi Oleh: Bambang Widjanarko Otok.
Advertisements

ANALISIS REGRESI (REGRESSION ANALYSIS)
Kelompok 2 (3 SE3) Anindita Ardha Pradibtia ( ) Elmafatriza Elisha Ekatama ( ) Muh. Mustakim Hasma ( )
Bahan Kuliah Statistika Terapan
ANALISIS REGRESI (REGRESSION ANALYSIS)
Hypothesis Testing In Full Rank Model
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER
Sebaran Bentuk Kuadrat
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
SEBARAN BENTUK KUADRAT
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
REGRESI LINIER SEDERHANA
Statistika 2 Regresi dan Korelasi Linier Topik Bahasan:
Model Berpangkat Tidak Penuh
BETYARNINGTYAS CYNTHIA LA SARIMA MUH Tabrani Nuri NURWAHIDA VIEVIEN
BENTUK KUADRAT.
Operations Management
MODEL BERPANGKAT PENUH
SAMPLING DAN DISTRIBUSI SAMPLING
Estimasi & Uji Hipotesis
Erni Tri Astuti Sekolah Tinggi Ilmu Statistik
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
Analisis Data: Memeriksa Perbedaan
Regresi linier sederhana
Regresi linier sederhana
Hypothesis Testing In Full Rank Model
Regresi Linier Berganda
Regresi linier sederhana
KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA
RANK FULL MODEL (ESTIMATION)
RANK FULL MODEL (VARIANCE ESTIMATION)
BAB 15 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER
Abdul Rohman Fakultas Farmasi UGM
ANALISIS EKSPLORASI DATA
1 Pertemuan 25 Matakuliah: I0044 / Analisis Eksplorasi Data Tahun: 2007 Versi: V1 / R1 Analisis Regresi Ganda (I) : Pendugaan Model Regresi.
REGRESI LINIER SEDERHANA (SIMPLE LINEAR REGRESSION)
Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi. ANALISIS REGRESI Melihat ‘pengaruh’ variable bebas/independet variabel/ thd variable terikat/dependent variabel. Berdasarkan jumlah.
K O N S E P D A S A R A N A L I S I S R E G R E S I
Regresi Linear Dua Variabel
BAB 15 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER
REGRESI LINIER BERGANDA (MULTIPLE LINEAR REGRESSION)
REGRESI LINIER SEDERHANA
Dosen pengasuh: Moraida hasanah, S.Si.,M.Si
Bab 4 Estimasi Permintaan
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012
SAMPLING DAN DISTRIBUSI SAMPLING
EKONOMETRIKA Pertemuan 4,5 Estimasi Parameter Model Regresi
EKONOMETRIKA Pertemuan 7: Analisis Regresi Berganda Dosen Pengampu MK:
STATISTIKA INDUSTRI I ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER (1)
Regresi Linier Sederhana
Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012
Regresi Sederhana : Estimasi
Operations Management
Regresi Linier Sederhana dan Korelasi
STATISTIKA INDUSTRI I ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER (1)
Regresi Linear Sederhana
MUHAMMAD HAJARUL ASWAD
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
REGRESI LINIER BERGANDA (MULTIPLE LINEAR REGRESSION)
REGRESI LINIER SEDERHANA (SIMPLE LINEAR REGRESSION)
Analisis Regresi.
Disampaikan Pada Kuliah : Ekonometrika Terapan Jurusan Ekonomi Syariah
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Uji Asumsi Analisis Regresi Berganda Manajemen Informasi Kesehatan
Agribusiness Study of Programme Wiraraja University
Ekonomi Manajerial dalam Perekonomian Global
REGRESI LINIER SEDERHANA (SIMPLE LINEAR REGRESSION)
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Analisis Regresi Regresi Linear Sederhana
Transcript presentasi:

MODEL BERPANGKAT PENUH (MODEL REGRESI)

Estimasi Parameter Model DAFTAR SLIDE Formulasi Model Estimasi Parameter Model Pendugaan Interval Pengujian Hipotesis 2

PENDAHULUAN Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yang disebut variabel respon yang dilambangkan dengan y, pada satu atau lebih variabel penjelas atau peramal yang dilambangkan dengan X. Tujuan: memperkirakan atau meramalkan nilai variabel respon apabila nilai dari variabel penjelas sudah diketahui. Variabel peramal: variabel yang nilainya dapat ditentukan atau nilainya dapat diamati namun tidak dapat dikendalikan. 3

PENDAHULUAN CONTOH : 4 SATU VARIABEL PENJELAS (X) DUA VARIABEL PENJELAS (X) 4

PENDAHULUAN Hubungan diantara dua variabel: Fungsional: diekspresikan dengan rumus matematik. y = f(x) f adalah fungsi yang menunjukkan nilai y yang berhubungan dengan nilai x tertentu. Statistik : bukan hubungan yang sempurna karena observasi tidak terletak tepat pada kurva hubungan. y = f(x) + ε ε adalah variabel random yang memiliki fungsi distribusi tertentu. 5

PENDAHULUAN Scatter diagram atau scatter plot: scattering/skenario titik-titik dalam hubungan statistik. Dalam terminologi statistik tiap-tiap titik dalam scatter diagram menunjukkan observasi atau percobaan. 6

PENDAHULUAN Skala data: Data kualitatif: Skala nominal: bisa dibedakan, disebut juga data kategori. Skala ordinal: bisa dibedakan dan memiliki urutan tingkatan Data kuantitatif: Skala interval: bisa dibedakan, memiliki tingkatan, dan memiliki nilai yang tidak mutlak. Skala rasio: sama dengan interval tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak. 7

PENDAHULUAN Berdasarkan pengumpulan data, terdapat 2 tipe data untuk model linier: Observational: Nilai variabel X dalam model linier tidak terkontrol. Contoh: Data tentang penelitian psikologi, marketing, sosial dsb. Experimental: Nilai variabel X dalam model linier terkontrol. X1 : temperatur, dapat ditentukan misalnya 100, 125, 150 X2 : tekanan, misalnya ditentukan 50, 60, 70 Y : impurity (variabel random) 8

Linear Regression Y X b b + = e Y X Yi Xi ? (the actual value of Yi) 0 1 + = Yi i e X Xi

Model regresi linier sederhana untuk n observasi: yi = 0 + 1 xi + i FORMULASI MODEL Model regresi linier sederhana untuk n observasi: yi = 0 + 1 xi + i xi : regressor variable yi : response variable 0: the intercept, unknown 1: the slope, unknown i : error with E(i) = 0 and Var(i) = 2 (unknown) The errors are uncorrelated sehingga cov(i,j) = 0; i ≠ j i = 1, …, n 10

E(y|x) = E(0 + 1 x + ) = 0 + 1 x FORMULASI MODEL Given x, E(y|x) = E(0 + 1 x + ) = 0 + 1 x Var(y|x) = Var(0 + 1 x + ) = 2 Responses are also uncorrelated. Regression coefficients: 0, 1 1: the change of E(y|x) by a unit change in x 0: E(y|x=0) 11

Least-squares Estimation of the Parameters Estimation of 0 and 1 PENDUGAAN TITIK Least-squares Estimation of the Parameters Estimation of 0 and 1 n pairs: (yi, xi), i = 1, …, n Method of least squares: Minimize 12

Least-squares normal equations: PENDUGAAN TITIK Least-squares normal equations: 13

The least-squares estimator: PENDUGAAN TITIK 14

Properties of the Least-Squares Estimators: PENDUGAAN TITIK Properties of the Least-Squares Estimators: are linear combinations of yi are unbiased estimators. 15

PENDUGAAN TITIK 16

Residual sum of squares: PENDUGAAN TITIK Estimator of 2 Residual sum of squares: 17

the unbiased estimator of 2 is PENDUGAAN TITIK Since , the unbiased estimator of 2 is MSE is called the residual mean square. This estimate is model-dependent. 18

Model regresi linier berganda untuk n observasi: FORMULASI MODEL Model regresi linier berganda untuk n observasi: dengan : parameter : konstanta diketahui dan variabel random 19

Arti parameter regresi: FORMULASI MODEL Arti parameter regresi: β0 dan βi dalam model regresi disebut koefisien. βi : slope garis regresi, menunjukkan perubahan pada rataan distribusi probabilitas Y per satuan kenaikan Xi dengan asumsi Xj (i ≠ j) konstan. β0 : intersep Y dari garis regresi. Jika cakupan model tdd X = 0, β0 menunjukkan rataan distribusi probabilitas Y pada X = 0. Jika cakupan model tdk termasuk X = 0, β0 tidak memiliki arti tertentu sebagai bentuk terpisah dalam model regresi. 20

FORMULASI MODEL Dalam Bentuk Matriks 21

X : matriks konstanta , full rank ε : vektor random error FORMULASI MODEL Persamaan Dalam Bentuk Matriks dengan y : vektor respon β : vektor parameter X : matriks konstanta , full rank ε : vektor random error 22

ESTIMASI PARAMETER MODEL Postulate Model: Model taksiran: Residual/sisaan: , metode: Ordinary Least Square (OLS) Maximum Likelihood Estimator (MLE) Generalized Least Square (GLS) 23

ESTIMASI PARAMETER MODEL: OLS Asumsi: vektor random dengan mean dan varians Cara: meminimumkan jumlah kuadrat sisaan 24

ESTIMASI PARAMETER MODEL: MLE Asumsi tambahan: Tuliskan atau Tuliskan fungsi likelihood (L): atau Cari ln(L). Cari : 25

ESTIMASI PARAMETER MODEL: MLE biased unbiased 26

ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS Postulate Model: Model taksiran: → V matriks definit positif berukuran n × n definit positif → definit positif. Penduga minimumkan 27

ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS 28

Diketahui dengan X matriks full rank TEOREMA GAUSS MARKOV Diketahui dengan X matriks full rank n × (k + 1), vektor parameter (k + 1) × 1, dan vektor random n × 1 dengan mean 0 dan varians Penduga kuadrat terkecil adalah penduga yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator) untuk . Best: varians minimum Linier: fungsi linier dari variabel respon (y). Unbiased: 29

ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS Definisi (Myers, hal: 103): Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan saling bebas, maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n. 30

ESTIMASI PARAMETER MODEL: GLS Teorema (Myers, hal: 105) Diketahui: model , , maka: dan saling bebas. 31

A random sample of 14 students is selected from an elementary school, and each student is measured on a creativity score (Create) using a new testing instrument and on a task score (Task) using a standard instrument. The Task score is the mean time taken to perform several hand-eye coordination tasks. Because the test for the creativity test is much cheaper, it is of interest to know whether you can substitute it for the more expensive Task score. create a regression equation that will effectively predict a Task score (the dependent variable) from the Create score (the independent variable) ! LATIHAN 32

Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut X1 X2 Y 15 7,7 36 LATIHAN Sampel 15 pasang data adalah sebagai berikut X1 X2 Y 15 7,7 36 22 8,2 39 16 7,8 35 19 9,3 43 22 8,2 40 20 8,8 42 28 12,1 49 14 8,0 38 X1 X2 Y 18 8,1 36 21 11,2 44 26 9,4 35 14 10,3 43 19 8,5 37 22 7,5 41 20 8,4 40 Carilah persamaan regresi linier dari data diatas ! 33

cjj: elemen diagonal ke –j dari 100(1-α)% CI untuk PENDUGAAN INTERVAL 100(1-α)% CI untuk βj : cjj: elemen diagonal ke –j dari 100(1-α)% CI untuk 100(1-α)% confidence region untuk β 34

PENGUJIAN HIPOTESIS 35

PENGUJIAN HIPOTESIS 36

PENGUJIAN HIPOTESIS 37

PENGUJIAN HIPOTESIS 38

PENGUJIAN HIPOTESIS 39

PENGUJIAN HIPOTESIS 40

PENGUJIAN HIPOTESIS 41

PENGUJIAN HIPOTESIS 42

PENGUJIAN HIPOTESIS 43

Uji ketepatan Model (Model Adequacy) PENGUJIAN HIPOTESIS Uji ketepatan Model (Model Adequacy) Hipotesis: Metode: analysis of variance (ANOVA) Statistik uji: Keputusan: Tolak H0 jika 44

Tabel ANOVA PENGUJIAN HIPOTESIS Sumber Variasi Sum of Squares Degrees of Freedom Mean Square Fratio Regresi/Model SSreg k + 1 MSreg Error/Residual SSres n – (k+1) MSres Total SStotal n 45

PENGUJIAN HIPOTESIS 46

PENGUJIAN HIPOTESIS 47

PENGUJIAN HIPOTESIS 48

PENGUJIAN HIPOTESIS 49

PENGUJIAN HIPOTESIS 50

PENGUJIAN HIPOTESIS 51

PENGUJIAN HIPOTESIS 52

PENGUJIAN HIPOTESIS 53

PENGUJIAN HIPOTESIS 54

PENGUJIAN HIPOTESIS 55

PENGUJIAN HIPOTESIS 56

PENGUJIAN HIPOTESIS 57

PENGUJIAN HIPOTESIS 58

PENGUJIAN HIPOTESIS Uji Subvektor Hipotesis: Statistik uji: Keputusan: Tolak H0 jika k + 1 = p 59

PENGUJIAN HIPOTESIS Tabel ANOVA Sumber Variasi Sum of Squares Degrees of Freedom Mean Square Fratio Regresi/Model Full model k + 1 Reduced model (k + 1) – r in presence r Error/Residual SSres n – (k+1) MSres Total SStotal n 60

PENGUJIAN HIPOTESIS 61

PENGUJIAN HIPOTESIS 62

PENGUJIAN HIPOTESIS 63

Jumlah Kuadrat Terkoreksi PENGUJIAN HIPOTESIS Jumlah Kuadrat Terkoreksi ( dan ) Sumber Variasi SS df MS Regresi SSreg k MSreg Residual SSres n – k - 1 MSres Total (corrected) SStotal n - 1 Faktor Koreksi: 64

Jika |t*| ≤ t(1 – α/2; n – p): terima H0 PENGUJIAN HIPOTESIS H0 : vs H1 : Statistik uji: Kesimpulan: Jika |t*| ≤ t(1 – α/2; n – p): terima H0 65

pertanyaan