Kubus

Daftar Isi Pengertian Kubus Luas Permukaan Kubus Unsur Kubus Euler Jaring-Jaring Kubus Kumpulan Rumus Volum Kubus Contoh Soal

Pengertian Kubus Kubus adalah sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama ( Kongruen ). Contoh : Dadu

Unsur Kubus Unsur Kubus terdiri dari : 1. Titik Sudut 2. Rusuk 3. Bidang/Sisi Kubus 4. Diagonal Sisi/Bidang 5. Diagonal Ruang 6. Bidang Diagonal

1. A sehadap dengan G (Lingkaran Merah) 1. Titik Sudut Titik sudut Kubus ( Titik Pojok Kubus ) adalah titik pertemuan dari tiga rusuk kubus yang berdekatan. Titik sudut / pojok kubus ada 8, yaitu : 1. A sehadap dengan G (Lingkaran Merah) 2. B sehadap dengan H (Lingkaran Kuning) 3. C sehadap dengan E (Lingkaran Hijau) 4. D sehadap dengan F (Lingkaran Biru) A B C D E F G H

Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian besar, yakni : Rusuk Kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus. Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian besar, yakni : 1. Rusuk Datar (Hitam) Terdiri dari 8 rusuk, yakni : AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, dan HE 2. Rusuk Tegak (Abu-abu) Terdiri dari 4 rusuk, yakni : AE, BF, CG, dan DH A B C D E F G H

3. Bidang/Sisi Kubus Sisi kubus adalah suatu bidang persegi yang membatasi bangun ruang Kubus. Kubus terdiri dari enam sisi yang bentuk dan ukurannya sama. Kubus dapat dikelompokkan dalam dua bagian besar, yakni : 1. Sisi Tegak Terdiri dari empat persegi, yakni : ABFE, DCGH, ADHE, dan BCGF 2. Sisi Datar Terdiri dari dua persegi, yakni : ABCD dan EFGH A B C D E F G H

4. Diagonal Sisi/Bidang Diagonal Sisi/Bidang Kubus adalah diagonal yang terdapat pada sisi Kubus. Masing-masing kubus memiliki dua diagonal Sisi/Bidang. Diagonal itu terdiri dari 12, yakni : AF, BE, CH, DG, AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, dan CF A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H

4. Diagonal Sisi/Bidang Diagonal Bidang = √s2+s2 C D E F G H

5. Diagonal Ruang Diagonal Ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik suduttidak sebidang yang saling berhadapan. Diagonal ruang pada satu kubus ada 4 buah, yakni : AG, BH, CE, dan DF. A B C D E F G H

Diagonal Ruang = √s2+s2+s2 Diagonal Ruang = √3s2 Diagonal Ruang = s√2 B C D E F G H

6. Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah bidang di dalam Kubus yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi. Dalam Kubus, terdapat 6 buah Bidang Diagonal, yakni : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, dan BCHE. A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H

Luas Bidang Diagonal = s x bidang diagonal Luas Bidang Diagonal = s √s2+s2 Luas Bidang Diagonal = s √2s2 Luas Bidang Diagonal = s x s√2 Luas Bidang Diagonal = s2√2 A B C D E F G H

Jaring-Jaring Kubus Untuk membuat sebuah kubus, dibutuhkan sebuah jaring-jaring kubus. Bentuk dari jaring-jaring itu adalah :

Volum Kubus Volum Kubus adalah isi dari Kubus yang diukur dalam satuan kubik (3). Rumus dari Volum kubus adalah : VKubus = Luas alas x Tinggi Untuk mencari luas alas = Sisi Kubus x Sisi Kubus = s x s = s2 Dengan demikian, dapat disimpulkan : VKubus = s2 x t = s2 x s VKubus = s3 s

Luas Permukaan Kubus Luas Permukaan Kubus adalah luas semua sisi pada kubus dengan satuan persegi (2). Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya pada pengertian kubus, Kubus terdiri dari enam sisi. Maka, rumus Luas Permukaan Kubus adalah : LpKubus = 6 x luas sisi LpKubus = 6 x s x s LpKubus = 6 x s2 LpKubus = 6s2 s s

Euler Banyak Sisi + Banyak Titik Sudut = Banyak Rusuk + 2 S + T = R + 2 Merupakan rumus yang dikemukakan seorang matematikawan, Leonhard Euler (1707-1783) yang menyatakan bahwa dalam sebarang sisi banyak terdapat hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut. Teorema ini kemudian dikenal dengan Teorema Euler. Teorema ini berlaku untuk semua prisma dan limas. Kecuali tabung, bola, dan kerucut.

Kumpulan Rumus Dari semua pembahasan tadi, dapat dikumpulkan rumus-rumus kubus : Diagonal Bidang = s√2 Diagonal Ruang = s√3 Luas Bidang Diagonal = s2√2 VKubus = s3 LpKubus = 6s2 S + T = R + 2

Contoh Soal 1. Dari empat jaring-jaring kubus di bawah ini, manakah jaring-jaring yang benar ?

Jadi, Sisi Kubus tersebut = 6 cm 2. Jika volume sebuah kubus adalah 216 cm2, Berapakah sisi kubus tersebut ? Diket : VKubus = 216 cm2 Dit : SKubus VKubus = s3 216 cm3 = s3 216 cm3 = 6cm x 6 cm x 6 cm Jadi, Sisi Kubus tersebut = 6 cm

Jadi, Luas Permukaan Kubus tersebut 29.400 cm2 3. Hitunglah Luas Permukaan Kubus dalam cm2 jika sisinya 7 dm! Diket : SKubus = 7 dm Dit : LpKubus LpKubus = 6s2 LpKubus = 6 (7 dm)2 LpKubus = 6 x 49 dm2 LpKubus = 294 dm2 Jadi, Luas Permukaan Kubus tersebut 29.400 cm2

Dit : Diagonal Ruang Diagonal Bidang Luas Bidang Diagonal 4. Berapakah Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Luas Bidang diagonal sebuah kubus yang bersisi 12 cm? Diket : SKubus = 12 cm Dit : Diagonal Ruang Diagonal Bidang Luas Bidang Diagonal Diagonal RuangKubus = s√3 = 12√3 cm Diagonal BidangKubus = s√2 = 12√2 cm Luas Bidang DiagonalKubus = s2√2 Luas Bidang DiagonalKubus = 144√2 cm

Diket : S = 6 Buah TS = 8 Buah Dit : R S + T = R + 2 6 + 8 = R + 2 5. Jika Terdapat sebuah prisma yang mempunyai 6 sisi dan 8 titik sudut, tentukan jumlah rusuknya! Diket : S = 6 Buah TS = 8 Buah Dit : R S + T = R + 2 6 + 8 = R + 2 14 = R + 2 R = 14 – 2 = 12

Terima Kasih Atas Perhatiannya