Sistem Bilangan

Terdapat 4 sistem bilangan yaitu : Bilangan Desimal (10) Bilangan Biner(2) Bilangan Oktal(8) Bilangan Hexadesimal(16)

Sistem Bilangan Desimal Bilangan Desimal : Susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 10, sebab sistem bilangan ini menggunakan 10 nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction) Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat

Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. contoh 357 artinya : absolute value Position value 3 x 102 = 300 5 x 101 = 50 7 x 100 = 7 -------- + 357 Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak/ posisinya.

Pecahan Desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma. contoh 173,25 artinya : 1 x 102 = 100 7 x 101 = 70 3 x 100 = 3 2 x 10-1 = 0,2 5 x 10-2 = 0,05 ----------- + 173,25

Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 458 + 67 = …….(10) 11 458 67 ----- + 525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1 1+5+6=12, 12/10=2 carry of 1 1+4=5

Pengurangan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 524 - 78 = …….(10) 524 78 ----- - 446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6 2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=4 5-1=4 Perkalian Sistem Bilangan Desimal Contoh : 57 x 24 = …….(10) 57 34 ----- x 228 4x7=28, 28/10=2 sisa 8 171 4x5=20+2=22, 22/10=2 sisa 2 ------- + 3x7=21, 21/10=2 sisa 1 1938 3x5=15+2=17, 17/10=1 sisa 7

Pembagian Sistem Bilangan Desimal Contoh : 125 : 5 = …….(10) 5/ 125 \ 25 10 ---- - 25

Sistem Bilangan Biner Bilangan Biner : Susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 2, sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0 dan 1 Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction) Integer Biner adalah nilai biner yang bulat. contoh 1001 artinya : 1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 910 1 0 0 1 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8

Position value biner

Pecahan biner contoh 0.111 artinya : 1 x 2-1 = 1/2 atau 0.5 ----------- + 0.875(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Pengurangan Sistem Bilangan Biner

Perkalian Sistem Bilangan Biner Prinsip : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Contoh : 101 x 11 = …….(2) 101 11 ----- x ------- + 1111

Pembagian Sistem Bilangan Biner

Sistem Bilangan Oktal Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction) Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

Position value oktal

Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal Contoh : 376(8) + 45(8) = …….(8) 11 376 45 ------ + 443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3 1+7+4=12, 12/8=1 sisa 4 1+3=4

Pengurangan Sistem Bilangan Oktal Contoh : 4352(8) - 764(8) = …….(8) 4352 764 ------ - 3366 2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6 5-1=4, 4-6=x, bo 1, 1->8, 8+4-6=12-6=6 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3 4-1=3

Perkalian Sistem Bilangan Oktal Contoh : 56(8) x 43(8) = …….(8) 56 43 ------ x 212 3x6=18, 18/8=2 sisa 2 270 3x5=15+2=17, 17/8=2 sisa 1 ------- + 4x6=24, 24/8=3 sisa 0 3112 4x5=20+3=23, 23/8=2 sisa 7

Pembagian Sistem Bilangan Oktal Contoh : 250(8) : 14(8) = …….(8) 14 / 250 \ -> 14 14 6 ------ - ----- x 110 110 <-- 6x4=24,24/8=3 sisa 0 110 6x1=6+3=9, 9/8=1 sisa 1 ------ - Cttn : Bilangan Oktal : Susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 8, sebab sistem bilangan ini menggunakan 8 nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0,1,2,3,4,5,6, dan 7

Sistem Bilangan Hexadesimal Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction) Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat. contoh 152B(16) artinya : 152B(16) = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa Contoh : 176(16) +8C(16) = …….(16) 176 8C ------ + 202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2 7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 0 1+1=2 Pengurangan Sistem Bilangan Hexa Contoh : B435(16) – A7D(16) = …….(16) B435 A7D ------ - A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-13=8 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-7=11 (B) 4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-10=19-10=9 B-1=11-1=10 (A)

Perkalian Sistem Bilangan Hexa Contoh : 5C(16) x 76(16) = …….(16) 5C 76 ------ x 228 6xC=6x12=72, 72/16=4 sisa 8 284 6x5=30+4=34, 34/16=2 sisa 2 ------- + 7xC=7x12=84, 84/16=5 sisa 4 2A68 7x5=35+5=40, 40/16=2 sisa 8 Cttn : Bilangan Heksadesimal : Susunan bilangan yang mempunyai Basis/Radix 16, sebab sistem bilangan ini menggunakan 16 nilai koefisien yang mungkin yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,dan F.

Pembagian Sistem Bilangan Hexa Contoh : 1224(16) : 1B(16) = …….(16) 1B / 1224 \AC -> 1B 10E A ------ - ----- x 144 10E <-- AxB=10x11=110,110/16=6 sisa 14(E) 144 Ax1=10+6=16, 16/16=1 sisa 0 ------ - -> 1B 0 C ---- x 144 <-- CxB=12x11=132,132/16=8 sisa 4 Cx1=12+8=20, 20/16=1 sisa 4

Latihan : 1. 11102 + 10112 =………..2 2. 100112 - 10112 =………..2 3. 1102 x 112 =………..2 4. 1000112 : 1012 =………..2 5. 4678 + 568 =………..8 6. 24318 - 758 =………..8 7. 768 x 438 =………..8 8. 3608 : 148 =………..8 9. 4AB16+7816 =………..16 10. 236416-FA16 =………..16 11. 9716xA416 =………..16 12. D1A16:2B16 =………..16

3. Konversi ke Biner Dilakukan dengan cara merubah semua bilangan heksa menjadi bilangan biner dengan 4 digit biner. 9 A F (16) = …. (2) 9 A F (16) = 1001.1010.111(2)

Daftar Pustaka Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill Sistem Digital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan, ST. Elektronika Digital konsep dasar dan aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU