Matematika Biner dan Logika Biner Adi Irawan, S.Kom

Mengenal konsep bilangan Biner dan Desimal Perbedaannya: Desimal berbasis 10 (n x10m) berpangkatkan 10x, Biner berbasiskan 2(n x2m) menggunakan perpangkatan 2x. Contoh untuk desimal : 14(10) = (1x101) + (4x100) = 10 + 4 = 14

Mengubah Angka Desimal ke biner Contoh : 205(10)  205 : 2 = 102 sisa 1  102 : 2 = 51 sisa 0  51 : 2 = 25 sisa 1  25 : 2 = 12 sisa 1  12 : 2 = 6 sisa 0  6 : 2 = 3 sisa 0  3 : 2 = 1 sisa 1  1 sebagai hasil akhir Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah ke atas yang berarti 11001101(2)

Mengubah Angka Biner ke Desimal Tinggal dikalikan dan ditambahkan saja Angka paling kanan adalah n x 20 contoh : 1110(2) = (1x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 8 + 4 + 2 + 0 = 14

Tugas 1 Buatlah konversi bilangan dari biner ke desimal a. 0011 1100 b. 1111 1111 c. 1100 0000 d. 0101 1101 Buatlah konversi bilangan dari desimal ke biner a. 75 b. 240 c. 330 d. 275

Penjumlahan Biner Tinggal ditambahkan saja, batas maksimum = 2 Contoh: 0(2) + 0(2) = 0(2) 1(2) + 0(2) = 1(2) 1(2) + 1(2) = 0(2), menyimpan 1 Bisa juga ditulis 10(2) 1 1 1 1 1 (carried digits) 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ----------- + =1 0 0 1 0 0

Pengurangan Biner Sama saja Contoh: 0(2) - 0(2) = 0(2) 1(2) - 1(2) = 0(2), 1(2) - 0(2) = 1(2) 10(2) - 1(2) = 1(2), pinjam 1 dari depan * * * * (yang dipinjam) 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 ---------------- - = 1 0 1 0 1 1 1 Untuk negatif, biasanya menggunakan metode 2's complement A - B = A + not B + 1

Tugas 2 Hitung hasilnya: 10100 + 1001 10111 + 1111 10101 – 1001 10001 – 1111

Logika Biner Bernilai True (1) atau False (0) Operasi Logikanya: and or not A xor 1 Bernilai True (1) atau False (0) Operasi Logikanya: And : a∧b , a * b Or : a∨b , a + b Not : ~a, a’ XOR : a v b

Extra: Perkalian Biner Sama seperti desimal 1 0 1 1 (A) 1 0 1 0 (B) --------- × 0 0 0 0 ← hasil 0 dari B + 1 0 1 1 ← hasil 1 dari B + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 --------------- = 1 1 0 1 1 1 0 Untuk dikali kelipatan 2 tinggal digeser ke kanan 1001(2) x 2(10) = 10010(2)

Extra: Pembagian Biner Sama seperti desimal 1 0 1 ← Hasil 1 0 1 / 1 1 0 1 1 − 1 0 1 ----- 0 1 1 − 0 0 0 1 1 1 1 0 ← Sisa Untuk dibagi kelipatan 2, tinggal di geser ke kiri 1001(2) : 2(10) = 100(2)