Analisis Mesh Diperluas

Tujuan Pembelajaran Memahami cara analisis mesh bila ada elemen sumber arus Menggunakan analisis mesh diperluas untuk rangkaian

Keterbatasan Analisis Mesh Sumber arus bebas mempunyai tegangan yang bebas bergantung rangkaiannya. Representasi sumber arus bebas hanya dalam bentuk arus. Analisis mesh tidak dapat digunakan saat rangkaian memiliki elemen sumber arus bebas karena tegangannya tidak diketahui. Untuk mengatasinya tegangan sumber dari tegangan harus dinyatakan sebagai variabel tambahan dalam KVL. Penambahan variabel ini harus diikuti dengan penambahan persamaan arus (selain KVL) yang diperoleh dari sumber arus itu sendiri.

Analisis Mesh Diperluas Penambahan variabel tegangan dalam analisis mesh membuat varabel analisis ini tidak lagi hanya arus mesh tetapi juga tegangan sumber arus. Analisis mesh seperti ini disebut analisis mesh diperluas (extended mesh analyses). Rangkaian dengan n mesh dan b sumber arus akan mempunyai bentuk persamaan sbb. RX matriks konduktansi diperluas (n+b-1)x(n+b-1) IX vektor tegangan simpul ditambah arus sumber (n+b-1)x1 VSX vektor sumber arus bebas diperluas (n+b-1)x1

Matriks Analisis Mesh Diperluas Bagian rangkaian yang memenuhi analisis mesh biasa (tanpa sumber arus) memberikan persamaan. Setiap penambahan sumber arus menambahkan variabel baru tegangan sumber arus ybs. Tambahan sumber arus IS memberikan Tambahan tegangan Vx pada KVL mesh yang melaluinya. Hubungan arus mesh p dan mesh q pada sumber arus (bila mesh p searah arus IS)

Matriks Analisis Mesh Diperluas tegangan pada sumber arus Perluasan matriks analisis mesh tegangan pada sumber arus Baris p R I VS Baris q Penambahan baris untuk KCL sumber arus Kolom p Kolom q Penambahan kolom untuk tegangan mesh p (vx ) dan tegangan mesh q (-vx ) Variabel tambahan (tegangan vx )

Contoh 08.02 Tuliskan persamaan rangkaian berikut dengan analisis mesh diperluas

Contoh 08.02 Jawab Mesh rangkaian adalah sbb. (warna hijau) i1 i2 i3

Contoh 08.02 Persamaan rangkaian i1 i2 i3

Sumber Arus Bebas Terhubung Ground Saat perhitungan dilakukan secara manual Bila rangkaian memiliki sumber arus bebas pada cabang di tepi, maka arus mesh yang terhubung ke sumber arus langsung diketahui. Besaran arus mesh dapat langsung dimasukkan ke persamaan rangkaian Besaran arus mesh tidak menjadi variabel namun menjadi konstan dan dapat dipindahkan ke sisi kanan persamaan

Contoh 08.02 Persamaan rangkaian i1 i2 i3 Penambahan persamaan (KVL) Penambahan variabel