LOGIKA MATEMATIKA BAGIAN 2: ARGUMEN
Definisi Argumen kumpulan pernyataan, baik tunggal maupun majemuk dimana pernyataan-pernyataan sebelumnya disebut premis-premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari argumen.
Definisi Argumen Sekumpulan proposisi sedemikian sehingga salah satu proposisinya ditegaskan atas dasar dari proposisi lainnya. Proposisi yang ditegaskan disebut konklusi sedangkan proposisi yang menegaskan disebut premis Predikat untuk argumen bukan benar atau salah tetapi sah (valid) atau tidak sah (tidak valid)
Contoh Argumen Premis 1: Jika hari ini terang maka upacara bendera akan dilaksanakan Premis 2: hari ini terang Konklusi: Upacara bendera akan dilaksanakan Argumen di atas dapat dinyatakan dalam bentuk: 1. p ⇒ q 2. p / ∴q Atau p ⇒ q p ∴q
1. ( p q ) ( r s ) 2. ~ q v ~ s / ~ p v ~ r Contoh Argumen yang lain 1. ( p q ) ( r s ) 2. ~ q v ~ s / ~ p v ~ r
BUKTI KEABSAHAN ARGUMEN Suatu argumen dikatakan sah/valid jika argumen tersebut dinyatakan dalam suatu implikasi sedemikian sehingga premis-premisnya merupakan anteseden, konklusinya merupakan konsekuen, dan implikasi tersebut merupakan implikasi logis
BUKTI KEABSAHAN ARGUMEN Tabel Kebenaran Aturan Penyimpulan dan Aturan Penggantian
Contoh Buktikan keabsahan argumen 1. p q 2.~ q / ~p Menggunakan tabel kebenaran Penyelesaian p q -p -q P⇒q [(P⇒q ) -q] [(P⇒q ) -q]⇒-p B S Karena dari tabel kebenaran di atas menunjukkan tautologi, maka argumen sah
Soal latihan 1. Buktikan masing-masing argumen berikut ini sah dengan menggunakan tabel kebenaran 1. p⇒q 2. p / ∴q b) 1. p⇒q 2. –q / ∴-p c) 1. (p⇒q) (r ⇒s) 2. p v r / ∴ q v s d) 1. p⇒q 2. –p / ∴ -q e) 1. p⇒q 2. q / ∴ p f) 1. e ( f ~g) 2. ( f v g ) h 3. e / h
Soal latihan 2. Selidikilah apakah argumen berikut valid atau tidak a) 1. p q 2. p ⇒ r / ∴ r b) 1. p ⇒ q 2. –(q r)/ ∴ p ⇒ -r c) 1. p q 2. p v r ⇒ s /∴ p s d) 1. p ⇒ -q 2. –q ⇒ -r 3. s r /∴ -p e) 1. p ⇒ - (q r) 2. –(q r) ⇒ -s 3. t v s/∴ -p v t